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本文考虑如下的一类四次生态系统:=x(a_0+a_1x-a_2x~2-a_3y-a_4xy-a_5x~2y)=y(x~2-1) (1)利用定性分析方法与 Hopf 分枝理论,对系统(1)进行研究;得到了该系统在第一象限内极限环存在性与不存在性条件。 相似文献
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洪其强 《数理天地(高中版)》2008,(11):20-21
1.平移设函数y=f(x)的图象按向量(h,k)平移得到的图象的解析式是y~′=f(x′),则有{x′=x+h,y′=y+k.例1为得到函数y=cos(x+(π/3))的图象,只需将函数y=sinx的图象( ) 相似文献
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一、问题出现问题如何从y=f(x)的图象得到函数y=f(1-x)的图象?错解1把y=f(x)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-x)的图象,再把y=f(-x)的图象向左平移1个单位便得y=f(-x 1)即y=f(1-x)的图象.错解2把y=f(x)的图象向右平移1个单位得y=f(x-1)的图象,再把y=f(x-1)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-(x-1)),即y=f(1-x)的图象.二、寻找原因函数y=f(x a)的图象,当a>0时将y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位;当a<0时,将图象向右平移|a|个单位,请注意,y=f(x a)是指y=f(x)中的x增加或减少|a|;y=f(-x)的图象,将y=f(x)的图象绕y轴翻转180°,y=f(-x)是指y=f(x)中把x换成… 相似文献
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杨青利 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
函数图象是函数的重要组成部分,是认识函数、研究函数、应用函数的工具.下面就函数图象的常见变换作一简单介绍. 一、平移变换1.左右平移:如y=f(x+a),其图象是将y=f(x)的图象向左(a>0)、向右(a< 0)平移|a|个单位得到. 2.上下平移:如y=f(x)+a,其图象是将y=f(x)的图象向上(a>0)、向下(a< 0)平移|a|个单位得到. 二、对称变换1.中心对称:若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点 相似文献
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孙志光 《数理化学习(高中版)》2004,(2)
谈及图象变换,常常会遇到图象按向量平移与按坐标平移的问题,这两种平移并非一种变换,请看下例. 例1 已知函数f(x)=2(x-1)2 3, (1)将函数y=f(x)的图象按向量a=(1,3)平移,求平移后的图象所对应的解析式; (2)平移坐标系,使新坐标系的原点位于 相似文献
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管宏斌 《数理天地(高中版)》2005,(4)
本文就"按向量平移"问题作一总结,达到"固本清源",望能给同学们带来一些启迪. 定理1 点P(x,y)按a=(h,k)平移后得到点P'(x h,y k). 定理2 函数y=f(x)的图象C按a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y=f(x-h) k. 相似文献
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张华祥 《数理天地(高中版)》2004,(4)
中学数学里函数图象的变换主要有:平移、对称和伸缩.本文着重介绍平移. 平移变换有如下两种. (1)水平方向的平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到. (2)竖直方向的平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移6个单位而得到. 相似文献
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函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对… 相似文献
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代学奎 《第二课堂(小学)》2006,(11)
函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间… 相似文献
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形如f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)这类无理函数与圆锥曲线有密切联系,本文介绍借助圆锥曲线求其值域的两种方法。 1图象法 对于函数f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2为常数,且a_2≠0),若视f(x)为参数m,则原函数式为a_1x~2 b_1x c_1-m=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2),令y=a_1x~2 b_1x c_1-m和y=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)的图象分别为T_1,T_2,则当a_1=0时。T_1为直线,当a_1≠0时T_1为抛物线,由y= 相似文献
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一般来说,函数图象的变换包括平移、翻折、伸缩变换与对称变换。平移就是把y=f(x)的图象径过上、下、左、右的平行移动后,得到函数y=f(x+b)+a的图象;翻折是把y=f(x)的图象沿着直线y=a为折痕,使图象翻折到直线的同一侧去,得到函数y=±|f(x)|+2a的图象;伸缩变换是通过把y=f(x)的图象伸或缩, 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 设f(n) =(1 i1 -i) n (1 -i1 i) n(n∈N ) ,则集合{x|x=f(n) }中元素个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)无穷多个2 已知f(x) =sin(x π2 ) ,g(x) =cos(x -π2 ) ,则下列结论中正确的是( )(A)函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π(B)函数y =f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π2 后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π2 后得g(x)的图象3 已知函数f(x) =ax3 bx2 ,曲线y =f(… 相似文献
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陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(19)
试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽. 相似文献
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1 知识要点
（1）三角函数
（2）平面向量
（3）排列组合与概率统计
2 高考链接
例1 （2007年高考数学全国卷Ⅱ理科第9题）把函数y=e^x的图象按向量a=（2,3）平移,得到y=f（x）的图象,则f（x）=（ ）． 相似文献
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常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1 若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证 在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1 若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证 设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2 函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于… 相似文献
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人民教育出版社《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》中 ,第五章用向量的知识 ,导出了点的平移公式 ,从而 ,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一 ,并达到新的理论高度 ,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面 但许多参考书中出现的一个结论 ,很容易使学生产生误解 ,值得探讨 ,这就是 :每一个图形的平移都是一个向量 先看课本P12 4 习题 5 8中的第 4题 :例 1 函数y =x2 6x 11的图象经过怎样的一次平移 ,可以得到y =x2 的图象 ?解法 1 因为x2 6x 11=(x 3 ) 2 2 ,所以将y=x2 6x 11… 相似文献
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<正>一、函数图象自对称的探究根据教材有关函数知识的学习,我们已经知道函数y=f(x)的图象关于原点对称等价于y=f(x)是奇函数,函数y=f(x)的图象关于y轴对称等价于y=f(x)为偶函数.人教A版在推广探索题中提出了相应的拓展问题,下面对此做推广探究.不妨设h(x)=f(x+a)-b(a>0,b>0),若h(x)为奇函数,则其图象以原点(0,0)为对称中心.由函数图象平移的有关知识, 相似文献