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知识要点本章的主要知识及其要求是,掌握与圆有关的概念和一些重要性质,掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,与圆有关的角,与圆有关的比例线段的性质。理解正多边形的概念,掌握几种特殊的等分圆周作正多边形的方法,并能运用正多边形的性质、圆的周长、面积、弧长和扇形面积的计算公式解决一些有关的计算问题。了解四种命题及其相互关系。了解轨迹的概念,熟悉六种基本轨迹,并能根据这六种轨迹直接得出一些简单的轨迹。理解反证法证明命题的思路,能用反证法证明一些比较简单的几何题。本章的基础是圆的有关性质、中心内容是直线与圆的位置关系,重点是圆的有关性质,直线与圆相 相似文献
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证明一条直线是圆的切线,在平面几何证题中是经常遇到的.但不少同学在证题中,常常将切线的判定定理和切线的性质定理混淆起来.造成因果颠倒,推理错误.那么,如何证明一条直线是圆的切线呢? 1.根据切线的定义来证 相似文献
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几乎每一份中考卷都有几何综合题，据对2000年和2001年百余份各地的中考卷统计分析，约有90％的几何综合题与圆相关，这些几何题，往往融三角形、四边形、相似形与圆的许多性质、定理于一题，又是计算、又是证明，以考查同学们的逻辑推理、分析论证能力。 相似文献
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圆的切线的判定定理和性质定理容易混淆,在使用时一定要分清楚判定定理和性质定理的题设和结论．弄明白在什么情况下可以用切线的判定,什么情况下则用切线的性质．有关切线的判定的证明和性质的应用的基本思路如下： 相似文献
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圆与圆的位置变化及直线与圆的位置变化历来是考试的重点之一．本文选用两个题组来说明“联想——猜测——证明”在解这类题时的妙用，以供教师和学生学习之用。 相似文献
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求证等积式或等比式是较常见的平几证明问题。这类题灵活性较强,牵涉的知识面亦广,多采用相似三角形的性质及其判定定理、平行截判定理、三角形内角平分线的性质定理以及与圆有关的一些定理来证明。其证题方法一般可按以下三步进行;(1)化等积式为等比式;(2)从等比式的左右两边分别找出两个相关联的三角形;(3)证明这两个三角形相似。现举例如下: 相似文献
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（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．… 相似文献
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教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题. 相似文献
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不少同学往往会觉得平面几何上课能听懂，但解起题来却无从下手．要改变这种情况．除了深刻理解几何概念，熟悉基本图形的性质外，还需不断地总结几何解题规律、方法和技巧．本文试图通过证明直线和圆相切的几道例题，说明解这类几何题的常用方法．供同学们参考．例1如图1．已知梯形ABC”D中．AB／／C？D．zA—90o．BC是圆0的直径．BC一CD＋AB求证：圆O与AD相切．分析本题直线AD与圆O有无公共点，从已知条件中不好判断，故要证明圆O与直线AD相切．应当考查圆心到直线的距离是否等于半径，所以想到作辅助线OE上AH于E·再证OE一… 相似文献
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万丽 《语数外学习(初中版)》2013,(7):49
"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距 相似文献
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《圆》是平面几何的最后一章,涉及的知识面很广,综合性强,推理论证的难度也较大,引导学生寻求证题思路,准确地表达证明内容,进一步提高学生的分析与综合能力,以及逻辑推理能力,是本章教学中的一项重要任务。一、从圆的有关性质着手,综合运用已学过的 相似文献
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在数学学习中 ,我们经常发现学生对复杂的几何图形慌乱恐惧和对简单图形的证明或计算束手无策 .对上述两种情况 ,通过多年的教学实践 ,我们认为利用“视而不见”和“无中生有”的方法是十分有效的 .下面 ,各举一例予以证明 .1 “视而不见”例 1 已知 ,如图 1 ,两圆相交于A、B ,直线CF交两圆于C、D和E、F ,交AB于点P .求证 :PC·PD =PE·PF .分析 此题图形比较复杂 ,首次接触两圆组合图形 ,学生在分析时思路不清晰 ,求证的结论是等积式 ,容易考虑通过证明三角形相似 ,然后利用相似三角形的性质来证明 ,这样就使此题的证明走了弯路… 相似文献
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正证明线段相等的常用方法有:(一)一般方法:1.全等三角形的性质;2.线段的垂直平分线或角平分线的性质;3.等腰三角形的性质或"三线合一"的性质;4.特殊四边形的性质;5.成比例线段;6.圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆(等圆)中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7.中间量传递;8.计算证明.(二)特殊方法:方程法、面积法、三角函数法、补形法、反证法、同一法.大多数题有多种解法,需要对各种解法进行优化,找出最 相似文献
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邱际春 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):65-66
<正>2019年全国高中数学联赛广西预赛第11题是一道平面几何试题:题目如图1所示,AD、AH分别是△ABC (其中AB>AC)的角平分线、高线,点M是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于点E．求证:∠AEB=90°．此题的主要构形为三角形与圆,涉及圆内接四边形、角平分线及四点共圆的有关性质．文[1]利用相似和到角给出了证明．笔者观察图形的结构特征,结合平面几何中的常用定理及几何变换,从多个视角给出下面几种不同的证明方法． 相似文献
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当一个方程,包含一个或几个参数时,那么随着我们给予这些参数以不同的数值,就得到一系列具有某种共同性质的曲线,我们把这些曲线的集合叫曲线系,一般有直线系、圆系、二次曲线系等,它们在数学的证题中亦有广泛的应用,现举例证明:一、用于证明四点共圆:一般先设出:共点曲线系方程,然后根据圆的条件 相似文献