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2000年国家集训队测验题:△ABC是正三角形,在此三角形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCA=90°的点Q的轨迹.其轨迹是△ABC的三条高.我们进一步探讨:问题四边形ABCD是正方形,在此正方形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的点Q的轨迹. 相似文献
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引例如图1,∠DAC是△ABC的一个外角,且∠DAC=2∠B.求证:△ABC是等腰三角形.证明:因为∠DAC=∠B+∠C,∠DAC=2∠B,所以∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形. 相似文献
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一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD… 相似文献
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在数学课上,杨老师出了一个练习题.例1如图1,已知∠B=∠C=30°,∠A=40°,求∠D(图1中所示的钝角)的度数.小毛第一个举手发言:“连结B、C,如图2.因为△ABC的内角和为180°,所以∠DBC+∠DCB=180°-30°×2-40°=80°;又因为△DBC的内角和为180°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-80°=100°”.杨老师微笑着点了点头,表示赞同,又问:“还有什么解法?”聪明的小倪举手.“延长BD交AC于E,如图3,因为∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B,所以∠D=∠C+∠A+∠B=100°”.小倪答完,同学们不禁鼓掌,杨老师摸着下巴不住地点头小侯在旁边不… 相似文献
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问题设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率. 分析设"△ABC是锐角三角形"为事件A,先固定A点,不妨设A、B、C三点在圆弧上按逆时针方向排列,设圆的半径为1,圆心为O,如图1,利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系知,当∠AOB、∠BOC、∠COA均小于π时、∠ACB、∠BAC、∠CBA均小于π/2,则事件A发生. 相似文献
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有这样一道题,已知:如图1,O是ABC内任意一点,试说明:∠AOB=∠1+∠2+∠C(留给同学们思考)。我们可以由这个图形中抽出“”,它形如圆规状,就把它叫做“规形”(如图2),由上可知∠BOC=∠A+∠B+∠C就是“规形”的性质。现就用“规形”这一性质来求角度之和。∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.例2如图4,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。解:由“规形”图可知,ABOC为“规形”,由性质得∠1=∠A+∠B+∠C又∵∠1=∠2而∠2+∠D+∠E=180°∴∠A+∠B+∠D+∠E=180°.例3如图5,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数解:由“规形”图可知,ACOD为“规… 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z5)
有人说,数学的殿堂庄严神圣.你不把它当回事,它也会不把你当回事.一次,老师给小马做了以下几道几何题:第1道,△ABC的边BC上的高AD为5cm,又BD=2cm,DC=4cm,求△ABC的面积.小马画出了左图后答:S△ABC=12AD·BC=21AD(BD+DC)=21·5(2+4)=15(cm2).第2道,请设计一种方案求出△ABC三内角之和.小马在△ABC的边BC上取了一点D(如图),连接AD,于是他写道:设三角形的三内角之和为x,则∠1+∠3+∠B=x,∠2+∠4+∠C=x.那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=2x.即x+(∠3+∠4)=2x.x+180°=2x`,x=180°.第3道,BE、CF分别是△ABC的高,已知∠A=α,BC=… 相似文献
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冯利荣 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):13-13
本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三… 相似文献
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程军 《数学学习与研究(教研版)》2012,(6):108
"三角形的内角和等于180°","三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和",掌握三角形外角及内角和公式是解决有关三角形问题的关键,而要快捷且正确地解答三角形中有关角的求解与证明,就必须熟练地进行有关变形.现举例如下.例1△ABC中,若∠A-2∠B+∠C=0°.则∠B的度数是().A.30°B.45°C.60°D.75°解在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°,可适当变形为∠A+∠C=180°-∠B.而条件∠A-2∠B+∠C=0°,也可变形为∠A+∠C=2∠B,所以可知180°-∠B=2∠B,解此 相似文献
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一、填空题(每小题4分,共44分)1、-131的倒数的相反数是.2、分解因式ab2-4a3=.3、如图1,直线EF与等腰△ABC交于点E、F,若∠A=50°,则∠BEF+∠CFE=.4、有6张写有数字1、1、1、3、3、4的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意抽取一张,是数字3的概率为.5、已知点A(2,1)在抛物线y=x2-bx+1上,则b=.6、如图2A、B、C、D是⊙O上的四点,E是CB延长线上一点,∠ABE=30°,则∠ADC=.7、已知数据2、3、x、4的平均数为3,则这组数据的中位数为,众数为.8、如图3,正方形ABCD边长为1,分别以A、C为圆心,1为半径画弧,则图中阴影部分的面… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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在初中几何学习中,“一题多变”,不仅能培养同学们的学习兴趣,提高学习效果,而且能培养联想迁移、概括总结和发散思维能力,还能提高同学们应用所学知识解决实际问题的能力和创新能力,这里略举几例,供参考。图1人教版《几何》第二册P114中有这样一道习题:已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:∠BIC=90°+12∠A证明:∵BE、CF分别是∠B、∠C的平分线(如图1)∴∠EBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB即∠EBD+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠EBC+∠FCB=12(180°-∠A)=90°-12∠A又∵∠BIC=180°-… 相似文献
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李正萍 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
在解圆的有关问题时,若能巧妙地作出圆的直径,将能获得简捷的解题思路,现举数例如下.例1(2005年宁波市)如图1,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,AC=2cm.⊙O的半径为.解:连AO且延长交⊙O于D,连CD,则∠ACD=90°,∠D=∠B=30°,所以AD=2AC=2×2=4,所以⊙O的半径为2cm.例2(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠BAP=∠C.求证:PA是⊙O的切线.证明:作⊙O的直径AD,连BD,则∠C=∠D,∠ABD=90°,即∠D+∠BAD=90°,所以∠C+∠BAD=90°.因为∠C=∠PAB,所以∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,所以PA为⊙O的切线.例3(… 相似文献
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正请看2010年广东省广州市中考第24题及其问题(2)的解法:如图1,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值?若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长.略解:∠ACB是定值.理由: 相似文献
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在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1 图 2例 1 如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解 因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2 如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解 BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180… 相似文献
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证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴… 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献