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<正>对数平均不等式在高中数学教材中没有专门介绍，但却是解决一些不等式问题的重要工具，尤其在高考解题中有广泛应用．本文给出对数平均不等式的证明及其应用．一、对数平均不等式结论 对任意两个不相等的正实数b>a>0，有对数平均不等式 相似文献
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本文总结了“1”这个大家最熟悉的数字在数学学习中的妙用。比如在三角形中“1”既可以看作平方关系,又可以看作正弦函数,余弦函数的值域;在数列、不等式、对数等问题中因为“1”的特殊性就“1”进行分类讨论．从三角,数列,不等式,指、对数的指数等四个方面,通过十三个具体实例向大家展示了“1”在数学学习中的特殊地位,特殊用法．同时说明,在数学的学习中要经常总结,归纳,不断地积累,希望本文能给大家一定的启发． 相似文献
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一个平均值不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
王姗姗 《湖州师范学院学报》2010,32(1):33-36
利用指数平均与对数平均的基本性质,证明了指数平均与对数平均的几何平均与Seiffert平均的大小关系,得到的结果改进了一些已知的不等式. 相似文献
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一、问题的提出学生在解指数型或对数型不等式时,通常会在变形过程中对“不等号方向是否改变”这个问题上采取漠视的态度,不会做出主动的选择,总是习惯性的沿用原来的方向,笔者在学生开始接触解指数不等式时已对这一要点予以充分强调,并在学习对数不等式时又帮助学生加强了不等号方向意识, 相似文献
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谈世勇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):35-36
已知a,b为两不等的正实数,我们称a-b/lna-lnb为a,b的"对数平均数".它与a,b的"几何平均数√ab"及"算术平均数a+b/2"之间有如下不等关系:√ab相似文献
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唐水华 《中学数学教学参考》2023,(34):29-31
对数均值不等式是一组重要的不等关系,对于对数均值不等式成立的推理论证本身就是一种有益的数学探究活动,在理解、掌握对数均值不等式的结构形式、几何意义和函数特征的基础上,懂得把相关数学问题转化为对数均值不等式问题来求解,有利于提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养。 相似文献
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对数换底公式在对数计算和对数怛等式证明中有十分重要的作用.本文介绍一个对数不等式,它在比较两个对效大小时有很大方便,由于此不等式有换底作用,我们把它称为对数换底不等式. 相似文献
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含有参数的对数不等式的求解和讨论,是不等式求解中的难点。现对两种主要的含有参数的对数不等式进行举例研究,以归纳得出正确求解此两类不等式的基本思路和方法。 相似文献
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数学归纳法是证明和正整数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从"n=k时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"假设不等式")到"n=k 1时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"目标不等式")的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考. 相似文献
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镜头一"一元一次不等式的有关概念主持人:谢谢各位来宾的光临,一元一次不等式是初中的重要知识之一,大家都知道哪些有关一元一次不等式的基本概念呢?首先来认识一下贝贝,由她来回答这个问题。贝贝:很高兴认识大家,下面是我对一元一次不等式有关概念的一点认识,希望与大家共同分享。 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):38-42
数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考． 相似文献
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1背景
学生在解指数型或对数型不等式时，通常会在变形过程中对“不等号方向是否改变”这个问题采取漠视的态度，不会作出主动选择，总是习惯性地沿用原来的方向．笔者在学生开始接触解指数不等式时已对这一要点予以充分强调，并在学习对数不等式时又帮助学生加强了不等号方向意识，以为学生在解此类不等式时已能充分关注并正确处理方向何时改变的问题．这节课我原定的教学目标为：学生能应用指数、对数函数模型解决简单问题．教学过程中， 相似文献
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2001年全国高考卷（理）第20题的背景·双基·创新 总被引：3，自引：0，他引：3
笔者就“不等式证明”教学和今年全国高考(理)第20题拟题中值得注意的几个问题提出来和大家一起研讨. 1.突出数学问题的基本背景人们在提出数学问题时,离不开对数学问 相似文献