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付延林 《数理化学习(高中版)》2003,(1)
几何结论:两圆相交,如果过交点一个圆的切线经过另一个圆的圆心,那么过另一个交点该圆的切线也经过这个圆心. 已知:圆O1、O2相交于A、B两点(如图1),圆心分别为O1、O2,且过A点圆O1的切线过O2,求证:过B点圆O1的切线也经过O2. 相似文献
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宋连义 《数理化学习(高中版)》2005,(21)
一、确定圆心的位置一般有两种方法:(1)圆的切线垂直于过切点的直径,作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线, 两垂线的交点即为圆心。(2)弦的中垂线过圆心,作出某一点速度 相似文献
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1.确定圆心的位置一般有两种方法: (1)圆的切线垂直于过切点的直径. 作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线,两垂线的交点即为圆心. (2)弦的中垂线过圆心. 相似文献
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在平面几何中,我们对圆的性质有过较多的研究,在解析几何中注意这些性质的应用,不仅是代数语言描述几何要素及其相互关系的需要,也可以使一些复杂的代数运算得到简化.在圆的几何性质中,很多性质都与垂直相关,这需要我们重点关注.一、圆的切线垂直于经过切点的半径1.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线直线与圆相切是直线和圆位置关系中的一个热点,求过圆外一点的圆的切线方程时,常常要利用这一性质. 相似文献
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圆是初中几何中最重要的一章,而切线一节又是圆这一章中最重要的一节,考试中经常有判定直线是圆的切线这样的问题,那么如何判定直线是圆的切线呢？一、切线的判定方法1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线.判定切线有三种方法,在几何的证题中常用的是后两种方法,用后两种方法判定切线时,往往需添加辅助线. 相似文献
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杨炼 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):18-19
众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0, 相似文献
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初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。 相似文献
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众所周知，若点M（x0，y0）在圆x2＋y2＝r2上，则方程x0x＋y0y＝r2表示过点M的圆的切线．此外，若点M在圆的外部，过点M所引圆的两条切线MT1，MT2（T1，T2为切点），则直线方程：x0x＋3，。y—r’表示经过两切点T；，Tz的直线；若点M在圆的内部，且M不为圆心，以M为中点的弦为AB，过点A，B的两条切钱交于o，则直线方程x。x＋y。y一r‘表示经过点Q且平行于弦AB的直线．以上这些几何性质在文［1］中已有详细的论述，下面笔者再给出它的另一几何解释，供大家参考．命题亚若点M（。，yo）在圆x’＋y‘一r’的内部，且M不为圆心，过M任… 相似文献
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一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义 若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离 若圆心到直线的距离等于半径 ,则这… 相似文献
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江卫根 《数理天地(高中版)》2004,(9)
题求过点A(0斌而)的圆扩十犷~5的切线方程. 解法1用过团上一点的切线方程 设过点A(0扩而)的直线与圆扩 了一5相切于点尸:(x;,y,). 过圆上一点的切线方程为 xlx yly~5.①因为切线过点A(0扩1万),所以才 丈-一工.厂币. 2,一 1一 2丫一’{一音厕,一告厕·JI之,|L 得 ③ ② 由所以又 _1厂;万y‘一万v上u·②P,(xl,y,)在圆上,代入①即得所求圆的切线方程为 x y一丫而一。和x一y十护丽一。 解法2用勾股定理 设所求切线与圆相切于点尸,(x,,y,),圆心为点C因为圆方程为扩 少一5,所以圆心的坐标C(0,0).连结AC、CP;,则CP:土AP,.由勾股定理,得CP:… 相似文献
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圆上任意点P处切线的几何作图,只需过P点作一条直线垂直于P点处的半径,这条直线就是P点处的切线.但是要作出椭圆上某点处的切线却并非这么容易,最近从指导学生毕业论文中,找到一种方法可以很容易地达到目的,介绍如下:1一个重要定理椭圆上任意一点P的切线,与通过同侧焦点F且垂直 相似文献
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《初中生世界(初三物理版)》2007,(36)
神奇的几何世界常常让人拍案叫绝.本文介绍几例有趣的发现,与同学们共赏.随意画出两个大小不一的圆.分别从一个圆心向另一个圆作两条切线(图1).如果这时把切线与 相似文献
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赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r. 相似文献
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马根泉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):22-23
1．从圆说起
1．1点关于圆对应的直线
已知圆C的方程x^2＋y^2=r^2和点P（a,b）（圆心除外）,则点P关于圆C对应的直线为l：ax＋by=r^2．其对应法则如下：（1）若点P在圆C上,则直线l表示过点P的圆的切线;（2）若点P在圆C外,过点P作圆C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点, 相似文献