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1.
一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根; 相似文献
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如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． 相似文献
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实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,它关于直线x=-b2a对称.利用数形结合思想,把握抛物线是轴对称图形的特征,通过对图形的分析,容易得到下面几个结论:如果抛物线与x轴有两个交点,其坐标为(x1,0),(x2,0),那么,对称轴是直线x=x1+x22;若抛物线与x轴有两个交点,其距离是d,根据抛物线的对称性,这两个交点的坐标分别为-b2a+d2,0,-b2a-d2,0.在二次函数的问题中,常常会利用抛物线的对称性解题,有时可以简化步骤,起到事半功倍的效果.图1 例1 (2001年山东省青岛市中考题)如图1,有一个抛物线桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放… 相似文献
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周立强 《中国教育技术装备》2008,(15)
性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。 相似文献
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金建华 《数理化学习(初中版)》2011,(7):7-11
一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方 相似文献
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刘顿 《学生之友(初中版)》2002,(12)
内接于抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的几何图形面积问题是近来中考的热点问题,由于它是融几何、代数于一体的综合题,同学们往往感到困难,为了便于同学们巩固所学知识,提高中考成绩,现分析如下: 一、以抛物线与x、y轴的三个交点为顶点的三角形面积设抛物线与x轴的交点A(x_1,0),B(x_2,0),与y轴的交点C(0,c),则 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当Δ=b~2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,这两个交点和顶点的连线构成等腰三角形。我们提供下列三个计算公式: 相似文献
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抛物线y=ax2 bx c(a≠0),当△=b2-4ac＞0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长.关于抛物线截x轴所得弦长与判别式的关系,我们给出如下性质: 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠O)当△=b~2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,这两个交点和顶点的连线构成等腰三角形.我们提供下列三个计算公式: 相似文献
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文[1]给出了抛物线内接等腰三角形的一个性质,本文给出抛物线内接三角形的若干性质.定理1抛物线y=ax2 bx c如果与x轴有两个交点A、B,与y轴的交点为C,则kACkBC=k的充要条件是ac=k.(k0,所以抛物线与x轴有两个不同交点,设为A、B,坐标分别为(x1,0),(x2,0),则kAC=-cx1,kBC=-cx2,kAC.kBC=c2x1x2=c2ca=… 相似文献
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用设二次函数y=ax2 bx c的图象与x轴的两个交点为A和B,则两交点的横坐标分别是方程ax2 bx c=0的两个根x1、x2,易求得线段A B=∣x1-x2∣=(x1 x2)姨2-4x1x2=(-ba)2-4ca姨=姨b2-4ac∣a∣.若已知或易求得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离,则可以用这个公式来求二次函数的解析式.请看下面几道例题.例1以(1,2)为顶点的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点M.已知A B=4,求这条抛物线的解析式.解:因为抛物线的顶点为(1,2),故设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2=ax2-2ax a 2.设A、B两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则A B=4a2-4a(a 2)姨… 相似文献
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<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围; 相似文献
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我们知道,如果抛物线y=ax~2+bx+c与x轴有两个交点,横坐标分别是x_1和x_2,则这个抛物线可写成交点式y=a(x…x_1)(x-x_2)。本文提供几个利用交点式求二次函数的解析式的例题,供同学们学习时参考。 相似文献
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抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)是轴对称图形.在应用对称性时应注意三点: 1.对称轴是直线x=b/(2a); 2.顶点在对称轴上; 3.设抛物线与x轴的交点为(x_1,0)和(x_2,0),由对称性知, 相似文献
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我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1, 相似文献