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1.
周辉 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):34-35
2013高考江西理科第20题是一道解析几何题,题目为:如图1,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)经过点P(1,3/2),离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. 相似文献
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在解析几何中常见这样一类题:``(1)已知椭圆方程为x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0),两焦点为F1、F2,如果椭圆上存在点P,使得∠F1PF2＝π/2,求该椭圆离心率e的取值范围. 相似文献
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2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB). 相似文献
5.
梁增铁 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):46-47
2011年上海市春季高考数学第23题:对于给定x0＞3√a(a＞0),由递推式xn+11/2=(xn(√a/xn)(n∈N)得到数列{xn},且对于任意n∈N,都有xn＞3√a.用数列{xn}可以计算3√a的近似值. 相似文献
6.
聂文喜 《河北理科教学研究》2015,(2):39-40
1 问题来源
题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2.
笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸.
2 题源探寻
题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1). 相似文献
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一、问题的提出文[1]对2010年江苏省高考数学卷第18题的第(3)小题作了分析和推广.从推广后的结论看,与文[2]中的性质3是一致的.文[2]中把x=a2/m(m＞0)叫做椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的“类准线”,并研究了“类准线”所具有的一些性质.很明显,2010年江苏省高考数学卷第18题第(3)小... 相似文献
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例1设a＞1,b＞1,求证:a2/b-1 b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克题) 推广到一般情形有: 定理:对实常数k,a,若k＞1,且xi＞a＞0,n∈N,n≥2,则(规定xn 1=x1):n∑I=1x1i/xi 1-a≥nk(ka/k-1)k-1.① 分析:①式用纯不等式的一些初等方法证明几乎不可能;用纯导数的方法证明难度也比较大,因为它要用到n元函数的导数.但若能找到某个结合点,综合利用导数与基本不等式的方法可简单解决问题. 相似文献
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如何求解离心率的取值范围是很多学生较难掌握的内容.笔者通过多年的教学经验认为,要解决此类问题,最重要的便是充分挖掘题中所隐含的条件,构造出解决此类问题的不等式.
一、利用直线与双曲线的位置关系
[例1]给出条件:已知双曲线x2/a-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个点P和Q,要求解出双曲线离心率的取值范围.
解析:把双曲线方程和直线方程联立消去z,得(1-a2)y2-2y++1-a2 =0,1-a2≠0时,直线与双曲线有两个不同的交点,则△＞0,△=4-4(1-a2)2=4a2(2-a2)＞0,即a2＜2且a≠1,所以e2=c2/a2=1+1/a2＞3/2,即e＞√6/2且e≠√2. 相似文献
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2005年上海市高考春招第22题: (1) 求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆C的方程是x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0).设斜率为k的直线l,交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上; 相似文献
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题 已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2. (Ⅰ)当b＞0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2b; (Ⅱ)当b＞1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2b; 相似文献
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1 对江西文科高考解析几何大题的研究
(2013年江西文科高考第20题)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b =3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任A意点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值. 相似文献
15.
贵刊2009年第4期擂题(98)如下: 设a,b,f,d,e＞0,且a+b+c+d+e＝1,λ≥0,证明或否定:对任意n≥2或n＜0,有 an/1+λa2+bn/1+λb2+cn/1+λc2+dn/1+λd2+en/1+λe2≥53-n/25+λ (1) 相似文献
16.
叶晓斌 《河北理科教学研究》2015,(3)
题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()
A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2
解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn. 相似文献
17.
笔者在研究2012年高考福建卷理科第19题时,发现其结论具有一般性,于是着手进行推广,得到圆锥曲线切线的一个漂亮性质,与大家分享.
试题 如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1右焦点为F2,离心率e=1/23,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8. 相似文献
18.
王怀明 《河北理科教学研究》2015,(1):48-51
1 引例
2014安徽省和重庆市理科压轴题都涉及数列不等式问题:
题1(2014安徽理21)设实数c＞0,整数p＞1,n∈N*.
(Ⅰ)证明:当x＞-1且x≠0时,(1+x)p＞1+ px;
(Ⅱ)数列{an}满足a1＞c1/p,an+1=p-1/pn+c/pa1-pn,证明:an＞an+1＞c1/p.. 相似文献
19.
“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质 总被引：1，自引：1，他引：0
玉云化 《河北理科教学研究》2008,(3)
椭圆x2/c2 y2 b2=1(a＞c＞6＞0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a＞0,b＞0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,6＞0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质. 相似文献
20.
韩建坤 《中学生数理化(高中版)》2013,(1)
2012年《数学教学》第2期19页有这样一个结论(结论3):已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),过直线x=a2/t(0＜t＜a)上的点P的两条直线分别交椭圆于A、B和C、D,则弦AD、BC都过定点N(t,0).
分析:实际上在这篇文章中,结论3是结论2(已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),弦AB、 CD都过定点N(t,0),则AC、BD的交点都在直线x=a2/t)上的逆命题. 相似文献