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直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和，等于斜边ｃ的平方，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２这就是我们所熟悉的勾股定理。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．灵活应用它，不仅可以解决与直角三角形有关的计算问题，一些与斜三角形有关的计算问题也可通过添作垂线后获得解决．现以近年来的中考题为例介绍勾股定理在几何计算中的应用．例１如图１，Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高，已知ＡＤ＝４，ＢＤ＝１６，则ＣＤ＝（１９９５年甘肃省中考题）解在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝２０，ＡＣＺ＋ＢＣＺ一ＡＢＺ一４００．在Ｒｔ凸ＡＣＤ和… 相似文献
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勾股定理是平面几何中的重要定理之一，其重要地位，被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”．勾股定理及其道定理有着广泛的应用，本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用．勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明．例Ｉ已知：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＢ上．求证：ＡＤ２＋ＣＥ２＝ＡＣ２＋ＤＥ２证明在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理有Ａ… 相似文献
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勾股定理是几何中一个极为重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．应用它，不仅可以解竞赛计算题，而且可以解竞赛证明题．例１若直角三角形的两直角边的长分别为１和２，则斜边上的高为（）（Ａ）；（Ｂ）（Ｃ）；（Ｄ）．（１９９５年昆明市初中数学竞赛试题）解如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝２，例２在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝１５°，ＡＢ＝１０，则△ＡＢＣ的面积为（）（Ａ）１０；（Ｂ）１０；（Ｃ）１２．５；（Ｄ）１５．（１９９３年吉林省初中数学竞赛试题）解如图２，作… 相似文献
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勾股定理是数学宝库中的一颗明珠，光芒四射．它不仅在几何证题中屡建奇功，而且在几何计算中也大显身手．本文根据初二同学的几何知识水平，举例说明勾股定理在几何计算中的应用，供参考．例1已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长．解设第三边的长为工，由勾股定理得请同学们想一想，上述解法正确吗？上述解法是不正确的．原因在于误认为第三边是斜边．其实已知条件中并没有指明已知的两边是直角边，长度为4的边可能是直角边也可能是斜边．故应分两种情况求解．正确的解法是：设第三边的长为X，若3和4是两直角边的长，则若4是… 相似文献
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应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1 已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解 设第三边长为ｘ,由勾股定理 ,得ｘ =62 +82 =1 0 .剖析 上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长ｘ =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2 已知 :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =2 4,ＡＣ =2 0 ,∠Ｂ =3 0°.求ＢＣ边的长 .误解 如图 1 ,作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,∵ ∠Ｂ =3 0°,∴ ＡＤ =12 … 相似文献
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朱元生 《初中生学习指导(初三版)》2014,(7):94-95
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,这是初中数学中一个极其重要的定理,也是自然界最本质、最基本的规律之一．勾股定理的证明一般是通过割补拼接法构建特殊的图形,根据面积之间的关系进行推导．下面介绍几种直观的拼图方法． 相似文献
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勾股定理及其过定理是几何中十分重要的两个定理，它们在解题中应用比较广泛．现举几例说明它们在几何解题中的综合运用．一判断三角形形状例１如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，且ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ．求证：△ＡＢＣ为直角三角形．证明在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，由勾股定理得ＡＢ２＝ＢＤ２＋ＡＤ２，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＤ２＋２ＡＤ２＋ＣＤ２．ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，ＡＢ２＋ＡＣ２＝（ＢＤ＋ＣＤ）．即ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２．根据勾股定理的逆定理知△ＡＢＣ为直角三角形．二求角度例２如图２，ＡＢＢＣ，ＣＤＡ… 相似文献
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谭祖春 《数学学习与研究(教研版)》2004,(10):25-26
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中两个非常重要的定理,不少几何问题需要综合应用这两个定理才能得到解决．现举例说明,供参考．例１如图１,在△ＡＢＣ中,Ｄ是ＢＣ上一点,ＡＢ＝１３,ＡＤ＝１２,ＢＤ＝５,ＡＣ＝１５,求ＤＣ的长．分析在△ＡＤＣ中,已知两边的长,要求第三边的长．若△ＡＤＣ不是特殊三角形,则无法求解．因此我们可以判断△ＡＤＣ是否是特殊三角形,然后利用已知条件证明上述判断．在△ＡＢＤ中,ＢＤ２＋ＡＤ２＝５２＋１２２＝１３２＝ＡＢ２,由勾股定理的逆定理可知,△ＡＢＤ为直角三角形,ＡＤＢ＝９０°．所… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清… 相似文献
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勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”． 相似文献
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在几何学习中，理解和掌握几何定理的证明方法是极为重要的。这是因为几何定理的证明方法具有典型性和代表性．要理解和掌握几何命题的证明方法，首先要理解和掌握几何定理的证明方法．而掌握了几何定理的证明方法，就从根本上掌握了几何命题的证明方法．因此，在几何学习中，一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．关于等腰三角形判定定理的证明，课本上的证明方法是利用全等三角形给出证明．但在已知图形中，并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形，因此要先作适当的辅助线（即作角平分线ＡＤ，如图１），把西ＡＢＣ分成两个三角… 相似文献
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勾股定理是平凡中的重要定理,应用十分广泛．本文专门介绍它在几何计算中的应用．由于题目中的条件不同,用法也不相同,那么我们怎样用好定理呢？一、根据条件直接用定理这类题目很多,仅举一例供大家体会．例１如图,在Ｒｔ△ＡＢＣ中,ＡＣＢ＝９０°,ＣＤＡＢ于Ｄ．若ＡＢ＝１３,ＣＤ＝６,求ＡＣ＋ＢＣ的长．解在Ｒｔ△ＡＢＣ中,由勾股定理得ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２．ＡＢ＝１３,ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２＝１３２＝１６９．ＣＤＡＢ, Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＣ·ＢＣ．由面积关系,得ＡＣ·ＢＣ＝ＡＢ·ＣＤ＝１３×６＝７８．（ＡＣ＋Ｂ… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2002,(20):24-25
勾股定理是平面几何中几个重要定理之一 ,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系 ,可以解决直角三角形中的许多问题。利用勾股定理及其逆定理 ,可以把三角形的特征 (有一个角是直角 )与数量关系 (三边之间满足 c2 =a2 + b2 )紧密地联系起来 ,互相转化 ,对今后的学习十分有用。现从解题的角度谈谈怎样学好勾股定理及其逆定理。一、掌握勾股定理的常用证法例 1 现有若干直角边为 a、b,斜边为 c的直角三角形的纸板 ,请从中取出若干块拼图 (需画出所拼的图形 )证明勾股定理。(1999年安徽省中考试题 )分析 :勾股定理是几何中一个非常重要… 相似文献