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一般的《高等数学》教材中都涉及幂指函数 y=u(x)~v(x) 的导数公式,该公式不容易记忆,但通过恒等变形,就可以很容易地记住。 相似文献
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《电机学——机电能量转换》一书(汤蕴璆主编机械工业出版社 1981年)在推导如图所示: 电磁铁的磁场力时得出公式:f_m=(W_m(i,x))/(()x)(第66页,公式2—22)f_m 表示可动铁轭即衔铁所受的磁场力,W_m(i,x)表示磁场储能,它是铁芯线圈电流 i 和衔铁位置坐标 x 的函数。书中在导出该式时假设铁芯线圈的自感与流过电流无关,即磁路为线性,然后对公式解释说:“式2—22 相似文献
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高中数学课本第4册第92页,通过例1介绍了反正割和反余割的导数公式: (arcsecx)′=1/(|x|(x~2-1)~(1/2)),(1) (arccscx)′=-1/(|x|(x~2-1)~(1/2)),(2)这两个公式分母中都含有绝对值符号。但《简明数学手册》上海人民出版社 相似文献
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现行中学课本《微积分初步(甲种本)》(以下简称“课本”)在“二阶导数的应用”一节导出了如下的Taylor公式 f(x)=f(x_0)+f′(x_0)(x-x_0)+1/2f″(§)(x-x_0)~2 (1) 其中f(x)在以x_0,x为端点的闭区间上有二阶导数,§在x_0与x之间。课本利用公式讨论了函数的极值和曲线的凹凸性。本文将介绍几个用它证明不等式的例子。 相似文献
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在中学数学和数学分析里,对于函数,通常“限定在实数范围内讨论”,这自然要求自变量所取的值,以及函数的对应值,都必须是实数。而对于纯粹用公式y=f(x)给出的函数,按《高等数学讲义》(樊映川等编,上册,1964年7月第二版)的说法,“就认为这函数的定义域是使这表达式有意义的一切x值。换句话说,是这样一些(实)数的全体,当这种数代替公式中的x时,能求得确定的实数值y。”对于纯粹用公式y=f(x)给出的函数,这里就如何确定其定义域作出了一种规定。根据 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2009,(1)
1.设f(x)、g(x)都是奇函数,{x|f(x)》0}={x|4《x《10},{x|g(x)》0}={x|2《x《5},则集合{x|f(x)g(x)g(x)》0}等于( ). 相似文献
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乘法公式的应用十分广泛 ,我们不仅要掌握每一个公式的结构特征 ,学会直接应用公式 ,而且要拓宽思路 ,学会观察 ,做到活学活用乘法公式 .一、题目变形 ,套用公式有些题目 ,虽然不能直接运用某一公式 ,但它以某一公式为基础 ,能从中看到某一公式的“影子”,这时 ,一般的做法是把题目适当变形后套用公式 .例 1 计算 ( x +y) 2 ( x - y) 2 ( x2 +y2 ) 2分析 :先将原式中乘方的积化成积的乘方 ,再用公式 .解 :原式 =[( x +y) ( x - y) ( x2 +y2 ) ] 2=[( x2 - y2 ) ( x2 +y2 ) ] 2=( x4 - y4 ) 2 =x8- 2 x4 y4 +y8例 2 计算 ( 2 +1) ( 2 2 +1)… 相似文献
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王强善 《四川职业技术学院学报》1989,(2)
《数学通报》88年3期刊登的魏宗宣的译文《利用微积分求整数的方幂和》(以下简称译文)指出: “用微积分法要得到sum from j=1 to K(j~n+~1)的公式,仅仅只要知道sum from j=1 to K(j~n)的公式。”本文介绍用魏文的微积分法得到的整数的方幂和定理。 我们先来回顾魏文用微积分法构造多项式f_n(x)的规则系统: 相似文献
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乘法公式是初一代数中的重要内容之一 ,应用十分广泛 .现向大家介绍如何应用这些公式的一些常用的技巧和方法 .一、套用分清题目中那些数或式可以看作公式中的字母 ,对号入座 ,套用公式 .例 1 计算 :( 5x2 + 3 y2 ) ( 5x2 -3 y2 ) .分析 将 5x2 与 3 y2 分别看作为平方差公式中的a、b,直接套用平方差公式 .解 原式 =( 5x2 ) 2 -( 3 y2 ) 2=2 5x4-9y4.二、选用有的题目能用几个公式计算 ,这就需要仔细观察 ,全盘考虑 ,合理选用公式 ,才能使运算简便 .例 2 计算 :(x-1 ) (x+ 1 ) (x2 -x+ 1 ) (x2 +x+ 1 ) .分析 若先用平方差公式计算 ,则… 相似文献
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职业高级中学数学课本第五章《平面向量》中有一个平移公式.函数y=f(x)的图象F平移向量(?)=(a_1,a_2)所得图象F′的解析式是y-a_2=f(x-a_1),也就是说在方程中把x、y分别换成x-a_1、y-a_2.但在 相似文献
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公式法是分解因式的基本方法,灵活地应用公式,快速、准确地分解因式是学习中的基本要求.一、抓住特征,正确运用公式例1 分解因式:(1)16(x-y)~2-9(x+y)~2;(2)4(x+3y)~2-12(x+3y)+9.分析 (1)用平方差公式,其中 a=4(x-y),b=3(x+y);(2)用完全平方公式,其中 a=2(x+3y),b=3. 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2015,(2)
导数公式(| x |)'-x/|x|=|x|/x.
证明:(|x|)'=(√x2)'=2x/2√x2=x/|x|=|x|x.
注:基本的导数公式中没有|x|的导数公式,而用复合函数的求导法则可以求出其导数,涉及(|x|)'的问题,有时用公式(|x|)'=x/|x|=|x|/x(x≠0)可以方便简洁的解决. 相似文献
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利用一类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了一类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷. 相似文献
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陈松良 《渭南师范学院学报》2001,(2)
利用四维空间中的球 :U2 V2 W2 Z2≤ x的体积公式 V=12 π2 x2 ,可以求出这个球内整点数A( x)的渐近公式 :A( x) =12 π2 x2 O( x32 ) .另一方面 ,利用不定方程 U2 V2 W2 Z2 =n的解数 r( n)的表达式求出 A( x)的另一个渐近公式 .两个结果比较后得级数 ∞n =11n2 的和为 π26. 相似文献
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宋文平 《数理天地(初中版)》2002,(12)
1.正用例1 计算(—2x—y)(2x—y). 分析两个因式中—y相同,而—2x与2x符号相反,可用平方差公式,—y相当于公式中的a,2x相当于公式中的b,得(—y)2—(2x)2—y2—4x2.2.活用例2 计算 (1)(2x+y-3z+5)(2x—y+3z+5), (2)(m—n)2(m+n)2(m2+n2)2. 相似文献
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袁莉 《遵义师范学院学报》2007,9(2):87-88
本文利用和差变换公式,对分部积分公式进行了推广,得到函数u(x),v(x)在区间[a,b]上可导且b!au(x)dv(x)存在的条件下分部积分公式仍然成立,并结合数学分析教材中所给出的可积函数类,得到相应的两个推论. 相似文献
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x~2 (a b)x ab=(x a)(x b)是因式分解中的一个重要公式。 其更一般的形式是 (acx)~2 (bc ad)x bd=(ax b)(cx d) 此公式的实质,是要求找两个数,使其积为 相似文献
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已经有很多文章介绍了轴对称坐标变换公式{x′=x-2A·(Ax By C)/(A~2 B~2) y′=y-2B·(Ax By C)/(A~2 B~2) (1)其中(x,y)和(x′,y′)是关于直线Ax By C=0对称的两个点。从公式(1)可以看到,对称点(x′,y′)的坐标与点(x,y)到直线Ax By C=0的距离有联系,这就容易联想到用点到直线的距离来推导公式(1),从而使公式(1)具有更明显的几何意义。本文就上述思路,给出公式(1)的一个证明方法。在证明之前,先介绍下面两个命 相似文献