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应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
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在几何证明中,经常遇到证明线段倍半关系的一类命题,即证明“a=2b”或“”型问题．怎样证明这类几何命题呢？下面介绍几种证明思路,供同学们学习时参考．一、折半作一线段等于长线段的一半,然后证其等于短线段即可．例旦已知：如图回,△ABC中,AB＝AC,延长AB至D,使BD＝AB,连结CD,E为AB中点．求证：CE一会CD．分析欲证CE一步CD,可取CD的中点F,只要能证明CF＝CE即可,这可通过证凸CBF。凸CBE而得．证明取CD的中点F,连结BF．AB＝BD,CF＝FD,BF｛AC．故／回一／ACB一上2．又…BF一步AC一会AB＝BE．—… 相似文献
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证明两条线段相等是平面几何中最常见的问题．现就初二年级学过的各种常用方法,归纳介绍如下．一、利用全等三角形的性质证明例△ABC中A＝6f°,B和C的平分线BD、CE相交于O．求证：OD＝OE．分析如图1,连结AO,则AO平分ZA．从而OygAB、AC的距离相等．作OF上AC于F,OC上AB于C,则有OF＝OG．至此,欲证册一OE,只须证凸ODF。rtOEC．已有OF＝OC,ZOFD二ZOCE＝op,为此,只须再证ZODF＝ZOEC即可．注意到ZODF二ZA＋LB／2＝gr＋ZB／2;＜OEC＝ZB＋ZC／2一曲B＋（180－ZB－ZA）八一ZB＋（18ry－ZB－gr）／2… 相似文献
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戴月 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1996,(1)
在几何教学中，抓住典型问题，引导学生进行一题多解，一题多变，一题多得，多题一律的训练，对培养他们发散性思维和创造性思维的能力颇为有益，本文将通过一道平面几何例题图形的连续演变作了如下初步的探索。原题：如图OOl和OO：相交手A、B两点，经过点A的直线CD与00l交于点C，与00：交于点D，经过点B的直线EF与00l交于点E，与OO。交于点F，求证：CE／／DF（本题证法很多，限于篇幅，仅举两种证法）分析1．利用内错角相等来证证明：联公弦AB，延长DF则ZI—LZzZ—L3．．．if—L3CE／／DF分析2．利用同旁内角互补来证证明；… 相似文献
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证明圆中线段相等,是中考试卷中的常见题型。现按所用知识分类介绍其证明思路．一、用等弧对等弦来证例1已知：如图1,AB是O1的直径,C是O1上的点,以AC为直径作O2,交AB于D,过C作O1的切线,交O2于E．求证：CE＝CD．（1997年镇江市中考题）分析。·AC是直径,…CD上AB;·．－AB是直径,’．AC上BC．于是／2＝／B．又上1＝ZB,’．／l＝／2．．－．AE＝AI）．要证“＝CD,～～～～只须证CE＝CD…·AC是直径,…AEC＝ADC．·”·CE＝CD．获证．二、用垂径定理来证例2如图2,AF是OO的直径,以OA为直径的①C与OO的… 相似文献
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相交弦定理和切割线定理以及它们的推论统称圆幂定理．在许多涉及国的证明题中可以直接应用它或借助它进行转化获得解决．举例说明如下：一、证明线段相多例回如图1,已知AD、BE、CF分别是凸ABC三边上的高,H是垂心,AD的延长钱交凸ABC的外接圆于点C．求证：DH＝DC．（1997年甘肃省中考题）分析由相交弦定理知DG·DA＝BD·DC．欲证DH＝DC,只须证DH·DA＝BD·DC．为此,只领证凸ABD。凸CHD．由已知易证／BAI）＝／HCD,而LADB。／CDH二印,所以凸ABD。凸CHD．从而结论可证．证明略．二、证明线段比例式（或等积式… 相似文献
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学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束… 相似文献
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圆内比例线段（含等积式）的证明有如下一些方法．一、利用平行线证比例线段例回（1998年邵武模拟试题）如图1,OOI和①OZ相交于点A和B,经过点A的直线分别交两圆于点C、D,经过点B的直线交两圆于E、F,且两条直线相交于点P．求证：PC·PF＝PD·PE＊入lrt7Tf7】＿、。、、、、、,,＿、,厂L分析要证PC·PF＝PD·PE,只须证主、—————————一””””“”一pD一万二．因而只须征EC／／DF·pF”一’‘’””””””———一’‘—“”证明连结EC、AB、DF．zC＝＝ZABE,左ABE＝ZD,ZC＝／D．＿＿’’＿＿＿把… 相似文献
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求证圆中线段相等，是初三几何的重点内容之一．这类题涉及面广，证法灵活多样．本文以近单部分省市的中考题为例，谈谈证明这类问题的常用方法．一、利用全等三角形例1如图1圆01和圆O2相交于点A、B．在AB一侧作直线AEC，点E、C分别在圆O2和圆O1上；在AB另一例再作直线AFD，点F、H分别在圆O1和圆O2上．已知EC＝FD．求证：EB＝DB．（1992年杭州市中考题）分析 欲证EB＝DB，连结CB、FB，只须征△ECB≌△DFB因为A、E、B、D四点在四O2上，A、C、B、F四点在圆O1上，所以分别有∠CEB＝∠FDB，∠ECB＝∠DFB.而已知CE＝… 相似文献
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中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘… 相似文献
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证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２… 相似文献
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学习了全等三角形的有关知识后,我们可以运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来证明一些中考题．例1如图工,AB上BC,AI）上DC,垂足分别为B。D,／l＝／2．求证：AB＝AD．（1997年福州市）分析要证AuB二AD,只要证凸A－BC。rtADC即可．在这两个三角形中,／l＝／2,AC＝AC,有一边和这边的一个邻角对应相等,只要再证／B＝／D或／ACB＝／ACD。根据条件,ABIBC,AD上DC,那么／B＝／D成立．放结论可证,证明略．例2如图八点C是AB的中点,CD．BE,且（：＝BE．求证：／D＝／E．（1998年重庆市）分析要证… 相似文献
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一、填空题（每小题5分,共40分）1．在①O中？半径R＝lOom,弦M＝16cm,则AB弦的弦心距等于＿＿＿＿cm．2．在①O中,弦M＝12cm,C｝2：tri＞的中点,直径CD交AB于E,OE＝SCll,则CD的长是cm．3．在①O中,弦AB＝18cm,E是AB的中点,CD上AB于E,交①O于C、D,且CE＝3cm,则①O的半径的长是cm．4．如图1,在OO中,若／BOC＝12ry,则／A一图1图25．如图2,在①O中,若／A（＝60,则／ACB6．如图3,在圆内接四边形ABCD中,若／BAC＝2／CAD,则上BDC与／DBC的关系是7．如图4,①O;和①O。相交于A、B两点,且①O。… 相似文献
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弦切角定理是圆中级为重要的一个定理．应用十分广泛，在中考试题中出现的频率很高．为帮助同学掌握好这个定理的应用，特以1994年中考题为例，介绍它的应用．一、证两角相等例1如图1，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，CE⊥AB于几求证：（B平分∠DCE．（1994年武汉市中考题）分析注意到CD是圆O的切线，∠DCB＝∠A，欲证∠DCB＝∠ECB，只须征∠ECB＝∠A．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°－∠ABC＝∠A，问题获证．二、证等边三角形例2如图2，圆O的弦AB的延长线和切线EP相交于P，E为切点，∠APE的… 相似文献
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一、作半径造圆心角,与同弧上的圆周角相联系例1如图1,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于P,E为O上一点,AE＝AC,DE交AB于F．求证：PF·PO＝PA·PB．（1997年河北省中考题）分析PA·PB＝PC·PD,欲证结论成立,只须证PF·PO＝PC·PD,即只须证PF／PD＝PC／PO．为此,只须证△PDF△POC。／P公用,…只须证上FDP一工COP．连结CO,”．’AE＝AC,…／l＝／2．用等角的补角相等获证．二、过圆心作弦的垂线,以便应用垂径定理例2如图2,AB是①O的弦,P是AB上一点,AB＝10cm,PA＝4cm,OP＝scm．求①O的半… 相似文献
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一、填空题三．已知线段a＝4cm,b＝9cm,那么线段a、b的比例中项是2已知那么3．如图豆,ABCD的对角线相交于0,E为OD中点,CE的延长钱交AD于几若BC＝18,则DF＝4．如图2,在△ABC中,ACB＝CDAB于D,已知AD＝4BD＝16,则CD＝5．在RtthABC中,CD是斜边AB上的高,BC＝3,AC＝4,则DB＝,CD二6．如图3,在凸ABC中,AB二9,AC＝6,点M在AB上,且AM＝3,点N在AC上,如果连结MN使得凸AMN与原三角形相似,则州一二、选择题1．两个相似多边形的相似比为49,那么这两个相似多边形面积的比为（）（川2：3;（田4：入（o4… 相似文献
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．利用它们的对应边相等、对应用相等，我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题．一、线段平行问题例1如图1，已知：△ABC中，D是AB的中点，DE／／BC，DE＝BF求证：DF／／AC．商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中，二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3，已知：在凸ABC中，zBAC一90c，AB—AC，F是BC上一点，BD入AF于D，CE上AF交其延长线于E．求证：DE—AE－CE．问证由LBAC—90o，BD入AF，易得if一LZ．在凸ABD和凸CAE中，四、挂图增分问四例毛如日电，已… 相似文献
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三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系．应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系．它们在几何证题中有着举足轻重的作用．现举例说明，供参考．例1如图1，已知AF是△ABC中∠A的平分线，D为BC的中点，CE⊥AF于E，BF⊥AF于F．求证：DE＝DF．分析要证DE＝DF ∠DEF＝∠DFE．因为∠DEF与∠BAF是同位用，∠DFE与∠CAF是内错角，且∠BAF＝∠CAF，所以，要证∠DEF＝∠DFE DE／／BA且DF／／A… 相似文献
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一、中点例１如图１，已知正方体ABCD－A１B１C１D１中，E、F分别是BB１、CD的中点，求证：面AED⊥面A１D１F．分析因为E、F分别是BB１、CD的中点，所以运用AB、CC１的中点G、M，扩展平面A１D１F与平面AED，容易发现两垂直平面间的关系．易证AE⊥A１D１，AE⊥A１G，从而AE⊥面A１D１F，故面AED⊥面A１D１F．例２如图２，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，M、N分别是BC和A１B１的中点．求证：MN∥平面AA１C１C．分析取AB的中点G，连结NG、GM，易证平面MNG∥平面AA１C１C，从而MN∥平面AA１C１C．二、射影… 相似文献
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用圆中等量关系来证的中考题十分常见．现以1998年中考题为例,分类介绍其证明思路,以帮助初三同学复习圆的知识及应用．一、证两线段相等例1如图1,圆内接四边形ABCD的外角上DCH＝ZDCA,DP上AC于P,DH上BH于从求证：CH＝CP;AP＝BH．（1998年,河南省）思路易证RtnCHD。RtnCPD,…CH＝CP．欲证AP＝BH,只须证fuAPD。thBAN．连DB,·。·DP＝DH,左APD＝ZBHD一皿Z,／DAP＝／DBH,…凸APD。凸BHD．（获证）二、证两角相多例2如图人已知AB为①0的直径,C为①O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D．… 相似文献