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在证明一些不等式时,针对题中式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(称为A的对偶式),利用A、B之间的运算作为桥梁,可促使问题的转化和解决.这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍,其关键是如何确定式子A的对偶式B.现举例说明常用的配偶手段. 相似文献
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配偶——解数学题的一种策略刘尊革（江苏省沛县师范学校２２１６００）在解答一些数学问题时,针对题中某个式子Ａ的结构特点,配上一个与Ａ有内在联系的式子Ｂ（Ｂ称为Ａ的对偶式）,利用Ａ、Ｂ之间的运算作为桥梁,使问题获得解决,这种解题策略我们不妨称为配偶运用配... 相似文献
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【例1】判断题:(1)含有未知数的式子就是方程(.)(2)1x+3=x是一元一次方程(.)【错解】(1)方程就是含有未知数的式子,所以打“√”.(2)原方程中的X都是一次的,所以它是一元一次方程,打“√”.【剖析】产生错误的原因是:(1)对方程的定义不理解,没有正确认识“方程是一个等式”,题设中少了关键的词“等式”,就不是方程了.(2)一元一次方程是整式方程.上述方程中的式子1x的分母含有字母,这不是整式,也就不是整式方程.【正解】(1)方程是含有未知数的等式,所以原命题错误,打“×”.(2)这不是整式方程,去掉分母后,就变成了一元二次方程:1+3x=x2,所以… 相似文献
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如果ｘ1、ｘ2 是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个根 ,由根与系数的关系 ,不解方程 ,可以求得下列代数式的值 :(1)ｘ21+ｘ22 ;(2 ) 1ｘ1+ 1ｘ2;(3)ｘ3 1+ｘ3 2 ;(4) 1ｘ21+1ｘ22;(5 ) (ｘ1+ｋ) (ｘ2 +ｋ) (ｋ为常数 ) ;(6 )ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 ;(7) ｘ2ｘ1+ ｘ1ｘ2;(8) |ｘ1-ｘ2 | ;等等 .仔细观察这些代数式 ,它们都有一个共同的特点 :把式子中的ｘ1、ｘ2 互换之后 ,原来的式子不变 .例如把ｘ1、ｘ2 互换之后 ,ｘ21+ｘ22 变成了ｘ22 +ｘ21,|ｘ1-ｘ2 |变成了 |ｘ2 -ｘ1| ,其值不变 .我们把这类式子称做一元二次方程根的对称式 … 相似文献
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应用数学归纳法时,同学们的主要困难是怎样由“假设n=k时结论正确,证明当n=k+1时结论正确”。其中尤其对不等式问题、几何问题更感困难,为此介绍一些常用方法供参考。 1 对于用数学等式、不等式表示的命题,一般情况是先给归纳假设成立的式子的两端部加上或乘以第k+1项,使式子的一端先符合命题的预定形式(即n=k+1时命题应有的形式),然后变化另一端使之也成为命题的预定形式。 相似文献
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所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1 已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2 设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1… 相似文献
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对偶思想是指,在求解数学问题时,根据题目中一个式子的结构特征,构造一个与之地位完全相伺,彼此间存在内在联系的对偶式,通过二者的协同作用,从而使问题获得巧妙解答.下面介绍几种常用方法,供参考.一、倒序对偶.把已知式的各部分施以倒序调节,所得式子称为已知式的倒序对偶式,再把它们对应部分相加(或相乘),促使问题解决.例1.证明:C_n~1 2C_n~2十3C_n~3十… nC_n~n=n·2~(n-1)证明:设M=C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … (n一1)C_n~(n-1)十nC_n~n,其倒序对偶式为:M’=nC_n~n (n-1)C_n~n (n-2)C_n~(n-2) … C_n~1两式相加得2M=nC_n~n nC_n~(n-1) nC_n~(n-2) … nC_n~1 nC_n~n=n(C_n~n C_n~1 C_n~3 … C_n~n)=n·2~n,∴M=n·2~(n-1).例2.求M=(1 tg1°)(1 tg2°)……(1 tg44°)的值解:注意到1° 44°=2° 43°=…=45°可构成M的倒序对偶式M’,M’=(1 tg44°)(1 tg43°)……(1 tg2°)(1 tg1°),两式相乘得: 相似文献
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近年来 ,在素质教育的引导下 ,全国各地中考命题 ,年年创、岁岁新 ,请读者欣赏 .1 同出一辙 日月变迁图 1例 1 (江西省 )在图 1日历中 ,任意围出一个竖列上三个相邻的日子 (数 ) ,设中间一个数为 a,则这三个图 2数之和是 .例 2 (安徽省 )图 2是 2 0 0 2年 6月份日历 ,今用一矩形在日历中任意框出 4个数(日子 ) acbd ,请你用a,b,c,d之间关系表示的式子为 .答案 1 3a.2 a+ d=c+ b或 c- a=d- b.评析 两题不谋而合 ,同出于日历 ,虽日日变、月月迁 ,因为具有一定的规律性 ,故受命题者的青睐 ,成为中考的一个亮点 .2 线道纵横 曲径… 相似文献
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在某种意义下成对出现的两个式子 ,称为对偶式 .比如正与负、和与差、积与商、奇函数与偶函数、互为有理化因式、正弦与余弦等 .在解题中对于某个对象 ,有意识地构造与其对偶的式子 ,往往能为解题开辟新途径 ,获得巧妙的方法 .现举例说明 .一、求三角函数的值例 1 求ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50° -ｓｉｎ4 0°ｓｉｎ80°的值 .解 :令Ｍ =ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50°-ｓｉｎ4 0°·ｓｉｎ80°在Ｍ中有余弦与正弦 ,构造对偶式 :Ｎ =ｓｉｎ2 1 0° ｓｉｎ2 50°-ｃｏｓ4 0°·ｃｏｓ80°两式相加得 Ｍ Ｎ =2 -ｃｏｓ4 0° ①两式相减得Ｍ… 相似文献
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命题1 设a,b,c>0,则 2/(b+c)+2/(c+a)+2/(a+b)≥9/(a+b+c)。本刊1988年第6期P.8,曹健同志给出命题1的一个推广如下: 命题2 设a_1>0(i=1,2,…,n),m∈N,S=a_1+a_2+…+a_n,则 n-1/(S-a_1)~m+n-1/(S-a_2)~m+…+n-1/(S-a_n)~m≥n~2/S~m ①笔者发现命题2并不比它的特例(命题3)强。 相似文献
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<正>我国民间流传着吕洞宾“点石成金”的一则故事,笔者借用这一成语,说明数学命题的发现与延拓.上世纪九十年代初,日本学者桥本吉彦随意地写了一个等式:1/2+5/6=4/3.这是一个再平常不过的式子,然而, 相似文献
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朱宜新 《语数外学习(初中版)》2012,(Z2):47-48
在解答数学问题时,若能从已知条件或结论所给定的图形、数或式中联想到与它相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快速解决.举例说明如下.例1(2011年天津中考题)若实数x、y、z满足(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是().A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.x+z-2y=0分析:由式子(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,容易联想到与它相似的一个表达式b~2-4ac=0,于是考虑构造一元二次方程来解决问题. 相似文献