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1.在Rt△ABC中,各边长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值是否发生改变(填“改变”或“不改变”) 2.△ABC中乙C=90。,乙A、乙B分别对应的两直角边a、b满足矿一sab+6b2=0,则tarlA= 3.已知△AB‘中乙A:乙B:乙C=1:2:3,则sinA:sinB:si nC= 4.在△ABc中,乙A、乙B都是锐角,且。inA=土.CosB=五亘.则△ABc的形状 22是(). A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 5.如右图,Rt△ABC中乙C=900,D为BC上一点,乙CAD=30“,BD二2,AB=2、厅,则AC的长是().A八/了B .ZV厄C.3~3_一D.—为乙 2CD 6一船在上午9点位于灯塔A的… 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC… 相似文献
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一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二… 相似文献
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一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
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结论1:已知三角形△ABC为直角三角形,设BC=a、AC=b、AB=c,若AD为斜边BC上的中线,则AD=a/2.对此结论初中生就熟练掌握了,但我们没有深入思考一下,如果说三角形是一般的三角形呢?有没有类似的结论呢?现探究如下:题目1设AD为三角形△ABC的中线,BC=a、AC=b、AB=c,求AD关于a、b、c的关系式.解因为AD为三角形中线, 相似文献
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沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
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《中学教研》1986,(12)
一、境空(每小题3分,满分36分) 1·因式分解:。’一b’一:’十Zb‘=_. 2。已知lgx与197409的尾数相同,它的首数是一1,则x“_。。.若气粉土9的值为零,则“-— 4.已知圆的切线尸T的长是scm,割线尸AB的长是10cm,则弦月B的长是_. 6.已知△月BC的△AIB,C:,△ABC与△A:B,C,的相似比是8,则△A,B,C,与△ABC 的相似比是___,△ABC与△A:B,C:的周长比是_S△ABc:S△,:B:c:二_。 6.在括号内填入适当的数,109,()=4令今5‘,二(). 7.若”边形内角和为1080“,则,二_。 8.在△ABC中,AD是角平分线,AB:AC二训丁/2,那么S△ABD:S△AcD=_。 9.… 相似文献
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么 B 阳乙 1。△ABC 的黄金分割点 A .2(、/了 中,AB=AC,乙ABC的平分线 ,若AC=8 em,则AD为( BD交AC于D,点D是AC 一1) C盆11 e .4(3一V了)em 2.如图1,在△月BC 一1),则S。,:S四边形a立刃= B .4(、厂了一l)em D .4(V了一3)em 中刀召// Bc,且AD:BD二l:(丫丁B 3.如图2,在△ABC中,D为AC边上一点,乙DBC= 乙A,Bc=V万,Ac二3,则‘刀的长为 4.若竺= 23 5.女口图3,一 3 em,AE=7 em, c~a十b一c二I-~ =—侧〕抓—t了习1且, 4b 已知△ADE…△ABC,AD=5 em,刀刀= 求AC的长. 6.如图4,△ABC中,DE// BC,EF// AB,现有下 ~.~、人,… 相似文献
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一、坟空题1.三角形最多有个钝角. 2.三角形的一条边长为9，另一条边长为4，第三条边长c是一个整数，那么c可能是_.玉如果△峨BC望么魂‘了C，AB=24，S△，，，，。，=180，则△ABC中AB边上的高是4.在△ABC中，乙A:乙B:乙C二2:3:4，则乙A二5.如果直角二角形一个角的补角为140“，则它的另一个锐角为6.在一个长方形的相框的背面钉上图l所示的一根木条使其更加牢固，这是利用了，.在△ABC中，乙C二900.乙丑曦C的平分线AD交BC于D，BC=16 em，BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为8.如图2，AB、C刀相交于点o，oA=oB，若再添加一个条件… 相似文献
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如图,P是△ABC的边AB上一点,连结CP,我们称△ACP和△ABC为“子母”三角形“子母”三角形有两个明显的特点:其一,有一条公共边;其二,有一个公共角,要证其相似,只需证∠ACP=∠B或AC:AP=AB:AC(即AC~2=AP·AB)即可. 在几何证题中,从分析要证的结论和观察图形入手,结合题目的已知条件,对照“子母”三角形的相似特点,就会自然迅速地打通思路,本 相似文献
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A、FB、G C、HD、0 6、如图(5),已知D、E分别是△ABC的AB、AC C二阶B一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列命题中,真命题是() A、两个锐角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似2、如图(l),小正方形的边长均为1,则下列的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()边上的点,DE// BC,且S。毖S四边形~二1:3,那么AD:AB等于() A、寺B·奇C、奇D、哥{山创7、已知如图(6),△ABC中,尸为AB上的一点,在下列四个条件中:①乙A Cp七乙B②乙A那二乙ACB C A气、、\一/火… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空4分，共60分）：1．已知线段a=4cm，b=9cm，那么线段a和b的比例中项c=______cm．2那么a：b=______3．已知，那么______4．如图1，在ABC中，一直线截AB、AC于D、E．已知ADE=ZABC，EC=8cm，那么AC=______cm．5．已知线段a=2cm，b=3cm，c=10cm，欲使a、b、c、d成比例线段，则应取d=______cm；6．如图2，如果CD为直角ABC斜边AB上的高，那么Rt凸ACD与______和______相似．7如图3，如果D、E分别是凸ABC两边AB、AC的中点，那么ADE______，AD：AB______8．设ABC，且它们的相似比为2：3．已知AB=6cm，BC=9cm，… 相似文献
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时，代数式2x 4与2 x的值互为相的非负整数解是﹃︸﹂跳︸L贼、1若关于x的不等式(a 1)x>。 l的解集为x<1，则a的取值范围是__._【男 1>0二______ 4.如果不等式组}一’一丫的解集是x>一1.那么m -一几x>爪 2的取值范围是5.三角形的3条边的长分别为6、ro、x，则x的取值范围是6.三角形的三个内角大小之比为l:2:3，则该三角形最小的内角是_，最大的内角是_. 7.已知y=2x一3，当二_时，y〕仇当x_时，y<5. 8.如图l，已知△ABC，点D在边AB上，点E在线段C刀上.填空: (l)乙ADC是_的内角，又是_和_的外角; (2)若乙A=6()o，乙BEC=1 1 00，乙EBD=2… 相似文献
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“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定理的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明.一、用于判断三角形的形状例1如图1,△ABC中,BC=a=2n 1,AC=b=2n2 2n,AB=c=2n2 2n 1.求证:△ABC是直角三角形.证明:由已知得:c>a,c>b,即c是最长边.∵a2 b2=(2n 1)2 (2n2 2n)2=(2n 1)2 4n4 8n3 4n2=(2n 1)2 2×2n2(2n 1) (2n2)2=(2n2 2n 1)2=c2,∴△ABC是直角三角形.二、用于求角度例2如图2,点P是等边△ABC内一点,且PA=3K,PB=4K,PC=5K,求∠APB的度数.… 相似文献
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题目:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、。.若角A,B,c的大小成等比数列,且护一a“二a。,则角B的弧度数等于_.(1985年高中联合数学竞赛第一试第二题第1题) 下面用数形相结合求解,给出该题的四种几何解法. 分析:将犷一。2==a。变为bb二aa+ac,此式形似托勒密定理,构图如下:作圆的内接等腰梯形ABCD,使AD=DC二CB=a,AC=b,ABbZ一aZ二ae.C作直径E刀,设AB=c,BF=a,则△ABC满足题设条件b’一扩二aC. 解二据相交弦定理有 BF·BA 二刀B·BD。又据已知有EB·所以,BC“B尸-BD二B口·BA=。,则△ABC满足题设乙BO尸二乙B尸C,乙ABC… 相似文献
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本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1 到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2 到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条… 相似文献
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.....卜口扭口阅.﹄.r洲..1白.................一、选择. 1、如图，△ABC鉴△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB二6cm，AD二4em刀D二scm那么刀C的长是() 6、如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中.和△ABC全等的图形是() D~广气A-B A、4Cm B、sem C、6cm D无法确定A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙2、如图，在△ABC中，乙A:乙ABC乙AcB二3:5: 10，又△A，B℃’鉴△ABc，则乙BcA，:乙BcB，=() c澎，舀么乙a乙丙A、l:2 B、l:3 C、2:3 D、l:4 7、三角形ABC的三条内角平分线为AE、B八cC… 相似文献
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陶宗俊 《山西教育(综合版)》2000,(8)
利用相似三角形的性质可以证明角相等、对应边成比例。因此证明角相等、对应边成比例的关键是证三角形相似。为此 ,我们在教学实践中探索出从求证的比例式或乘积式中寻找相似三角形 ,取得了显著的效果。 例 1 如图 ,△ ABC中 ,∠ C为直角 ,△DEF中 ,∠F为直角 ,DE⊥ AC,DF⊥ AB。求证 :ACDF=ABDE。 分析 :根据相似三角形对应边成比例 ,设想比例式中的一、三项线段是一个三角形的两边 ,二、四项线段是另一个三角形的两边 ,找出这对相似三角形即可。 例 2 已知△ ABC的边AC、AB上的中线 BE、CF交于点 G。求证 :GEG… 相似文献
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刘应平 《山西教育(综合版)》2002,(4)
一、填空题1.已知 a、b、c是△ ABC的三条边 ,a=7,b =10 ,那么 c的取值是。2 .如下图 ,已知∠ 1=2 0°,∠ 2 =2 5°,∠ A =35°,则∠ BDC的度数为。3.已知 :如上图 ,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交 BC于 D,那么 ,图中的全等三角形共有对。4 .已知等腰三角形的周长为 8,边长为整数 ,则腰长是。5 .如图 ,△ ABC中 ,∠ B=∠ C,FD⊥ BC,DE⊥AB,∠ AFD=15 8°,则∠ EDF等于度。6 .△ ABC中 ,若∠ A+∠ B=∠ C,则△ ABC是三角形。7.我国传统木结构房屋 ,窗子常用各种图案装饰 ,如图是一种常见的图案 ,这个图案有条对称轴。二、选择… 相似文献