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张宁 《数理天地(初中版)》2010,(5):13-13
1．性质
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h，则 相似文献
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贺功保 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):23-24
我们先约定：用a、b、c、p分别表示△ABC的边长和半周长;F、K、E、G、O、I、H、I1、I2、I3分别表示ΔABC的费马点、界心、九点圆的圆心、重心、外心、内心、垂心及∠A、∠B、∠C内的旁心;m、n、r分别表示KA、KB、KC的长度．于是,我们有 相似文献
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题目 在△ABC中,设∠A、∠C的角平分线交于点I,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC的外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点,KI与AC交于点M．证明：AM=MC． 相似文献
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李相荣 《语数外学习(初中版)》2007,(3X):24-25
如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段] 相似文献
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锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质 ,本文对这两个性质加以证明 .性质 1 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心 .已知 :如图 1,锐角△ABC中 ,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高 ,O为垂心 .求证 :点O为垂足△DEF的内心 .证明 :由已知条件可得D、C、E、O四点共圆 ,所以∠ 2 =∠ 4 ;同理∠ 1=∠ 3,又∠ 3和∠ 4都与∠ABC互余 ,所以∠ 3=∠ 4 ;所以∠ 1=∠ 2 ,EB平分∠FED ;同理可得FC、DA分别平分∠EFD与∠FDE .所以点O为△DEF的内心 .性质 1得证 .图 1 图 2性质 2 锐角三角形的所有内接三角形中 ,… 相似文献
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1．有垂直时，作垂直平分线
例1如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，求证：CD=AB＋BD． 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空5分，共40分）：1．若三角形三边长分别是4、9、2x＋1，则X的取值范围是_____．2．若三角形三内角的比是2。3：1，则这个三角形是_____三角形．3．如图1，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，BEAC，CDAB，垂足分别是E、D，BE、CD相交手F，则∠ABE=_____，∠BFC_____．4．如图2，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=＿．5．如图3，∠C=90，角平分线AD、BE相交手O，则ZAOE=___．6．在ABC中，若∠C=90°，∠A－∠B=30°，则∠A=____，∠B=___．二、单项选择题（每小题5分，共澳分）；1．在ABC中，a＝4k，b=3k，c=4，k为… 相似文献
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1．本届IMO第1题．
2．已知梯形ABCD满足AB∥CD,在CB的延长线上有一点E,在线段AD上有一点F,使得∠DAE=∠CBF．设直线CD、AB与朋分别交于点I,J,线段EF的中点为K,且K不在直线AB上,证明：点I在△ABK的外接圆上的充分必要条件是点K在△CDJ的外接圆上． 相似文献
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一、知识要点1．射影定理及其应用．2．相似多边形的定义、性质及其应用．3．用尺规作一条线段的黄金分割，作两条线段的比例中项．二、解题指导例1（1）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=10cm，AD=4HB，则CD=．（南京市，1994年）（2）在Rt△中，若两直角边在斜边上的射影分别为4和6，则这个三角形面积为（河南，1994年）（3）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线BE交AC于E．若BC=6，BD=4，则AE0∶EC的值是（）（南通市，1994年），‘、2，＿、3，＿、VS，＿、VS（＊）早；（D手；（C）二7上；（D）二7… 相似文献
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近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题．一、探索命题例1如图1,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBD=∠ECD;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC． 相似文献
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沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
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文[1]、[2]、[3]等给出了外角平分线构成的三角形几个有趣的性质,本文得到定理如图,△DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,I为△ABC的内心,且DI=x,EI=y,FI=z,△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则4sin2sin2sin2x A=y B=z C=R(1)首先给出一个引理.引理设I为△ABC的内心,则AD、BE、CF交于I点,且I为△DEF的垂心.略证∵?DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,∴D、E、F为△ABC的旁心[4],显然AD、BE、CF为∠A、∠B、∠C的平分线,则它们交于I点;又∵2∠D AC=A,222∠E AC=B+C=π?… 相似文献