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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>导数在高中数学中十分重要,对于函数等方面问题的求解提供了一种新的解决途径,利用导数来对函数最值、极值进行求解比以往解题方法更为便捷,这不仅有利于学生提高函数问题求解速度,而且有利于学生对于函数知识内容进一步地掌握。一、函数极值概述1.函数极值定义和判断方法函数极值包括函数极大值和函数极小值,函数极大值是指函数f(x)在点x0处有定义,如果当x0附近所有的点都满足f(x) 相似文献
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最近,在北师大版教材《选修2．2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生．本文展现出来,以期加以修正．
误导一 极值点一定是导数为0的点
教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点,首先求导,其次解方程f（x0）=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!” 相似文献
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在判断函数的单调性和求函数的极值时,常常需要判断其导函数在某区间的符号,通常的方法是解不等式,但往往很麻烦困难。如例1 求函数f(x)=e~x+e~(-x)+2cosx的极值。解 f′(x)=e~x-e~(-x)-2sinx,解方程 e~x-e~(-x)-2sinx=0得唯一的驻点为x=0,此时f′(x)在x=0附近的函数值符号不易确定,需求高阶导数才能能判定f(x)在x=0处是否取极值。又如 相似文献
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在统编教材高中一册书上介绍了幂函数的概念和性质,其中三次函数y=ax~3的图象已熟知是立方抛物线,它不存在极值。形如y=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)的三次函数,在什么条件下有极值,有多少个极值?在什么条件下无极值?这些是值得探讨的问题。我们认为:用初等方法找出判别式判断这类三次函数,在自变量x的某部分区间内函数有无极值比高等数学中用求函数的一阶、二阶导数来判断有无极值更为简便。至于怎样求出极值,在实际运算时难易程度仍差不多,特别是三次函数当缺二次项(b=0)或缺一次项(C=0)时求极值很简单。更重要的是:本文推导的方法可讨论一元三次方程有实根的个数及判定实根的范围,当一元三次方程有两等根时可求出它的 相似文献
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求函数在一点处的极值,是函数导数的一个重要应用。根据雨数极值的概念,函数在一收点的极值的判断与求法,对学生来说并不难,但在一些特殊点上的极值的判断与求法,同学们易于疏漏,也易出现错误。下面针对不同的特殊点的极值的判断与求法,淡淡需要注意的几个方面： 相似文献
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导数问题中的极值点问题、由单调性求参数范围问题、曲线的切线问题、利用导数画函数图像及求值域问题等常会出现错误。一、极值点的判断问题例1(2012年江苏省高考题第18题):若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则x0称为函数y=f(x)的极值点。已知a,b是实数,1和 相似文献
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王敏 《忻州师范学院学报》2009,25(5):21-22
文章主要介绍了一元函数及二元函数极值的定义,以及通过定义寻求一元函数及二元函数极值的求法,如何解决找极值点的问题,怎样判断极大值或极小值点,并在文中通过具体举例验证。 相似文献
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本文主要研究在高等数学的教学与学习中关于定积分的概念、一阶导数判别函数单调性与极值的判别方法以及二阶导数判别函数极值与凹凸性的形象思维,给出了在高等数学学习过程中较为直观的教学、学习方法,有利于学习者掌握高等数学中抽象的数学概念。 相似文献
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袁秀萍 《四川职业技术学院学报》2003,13(4):106-107
拉格朗日乘数法给出了多元函数条件极值的必要条件，本利用正定二次型理论证明多元函数条件极值的一个充分条件．并应用它求解多元函数条件极值问题． 相似文献
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彭明珠 《北京城市学院学报》2002,(1):79-82
多元函数极值是微积分课程的一个重要概念 ,文章通过定义并结合具体实例将极值和弱极值概念作一对比 ,以说明它们的区别。同时还指出了条件极值和无条件极值在概念上及求法上的一些区别 相似文献
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本文给出单变量三次函数是否存在极值的一种简便判别法，由稳定点的个数来判别单变量三次函数是否存在极值，并求其极大(小)值。 相似文献
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在多元函数极值有关理论的基础上，讨论多元函数求解极值的理论方法，并通过典型例题阐明多元函数极值在实践中的应用。 相似文献
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隐函数取极值的充要条件及其应用 总被引：1，自引：0，他引：1
袁秀萍 《商丘师范学院学报》2005,21(5):159-160,169
将显函数取极值的必要条件和充分条件加以推广得到隐函数取极值的必要条件和充分条件．从而使隐函数极值的求解变得更为简捷. 相似文献
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通过研究多元函数的极值（非条件极值）问题,给出了利用方向导数的符号来判别极值的充分条件。特别地,本方法克服了多元函数极值传统判别法在一定条件下会失效的不足,从而丰富了多元函数极值的判别理论。 相似文献