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1.
在中学数学教学中函数的值域问题一直以来都是一个重要的问题.对型如y=m√g(x)+n√f(x)其中λf(x)+g(x)=2c(c为常数)λ〉0的无理函数的值域问题还没有一个统一的处理.本文从利用单调性角度谈谈这类无理函数的值域的处理,期望得到一个统一的方法. 相似文献
2.
文[1]给出了函数f(x)=λ1√x-a+λ2√b-x(λ1〉0,λ2〉0,a〈b)的最值,本文将给出这个问题的推广,为此先建立如下: 相似文献
3.
4.
函数f(x)=√a±bx±√c±dx(a,b,c,d〉0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.
第一类型如f(x)=√a-bx+√c-dx,f(x)=√a-bx-√c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=√a-bx+√c-dx,,y=√a+bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.[第一段] 相似文献
5.
蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(7):22-24
例1 函数f(x)=√3x-b+√3-x的值域是______.
解函数
u=f(x)=√3x-6+√3-x
=√3·√x-2+√3-x
的定义域为[2,3]. 相似文献
6.
一、选择题
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a—f(3),6=f(√2),c=f(2),则a、b、c大小关系是( ). 相似文献
7.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
8.
形如y=m√g(x)+n√f(x),其中g(x)+,f(x)=c(常数)类型无理函数值域的一般性结论.本文将通过构造向量数量积给出一般性解法: 相似文献
9.
一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法
例1 求函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调区间.
解f′(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1).
由f′(x)〉0,可得x〉1或-1〈x〈0;
由f′(x)〈0,可得x〈-1或0〈x〈1.
∴f(x)的增区间为[-1,0],[1,+∞);减区间为(-∞,-1],[0,1]. 相似文献
10.
祁正红 《数理天地(高中版)》2012,(1):4-4,6
f(x)=√a=bx=√c+dx(a,b,c,d〉0)在定义域内单调递增,f(x)=√a-bx+√c-dx(a,bc,d〉0)在定义域内单调递减,都可通过单调性直接求出函数的最值. 相似文献
11.
12.
《中学数学教学参考》2007,(7):55
文[1]用较大篇幅证明f(x)≥(2/a^n+2+2/b^n+2)n+2/2(a>0,b>0,n∈N(=|x=arctan n+2√a/b) 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考. 相似文献
13.
1.引例
f(x)和9(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的可导奇函数和偶函数,当x〈0时,f′(x)9(x)+f(x)g’(x)〉0,且g(-3)=0,解不等式f(x)g(x)〈0. 相似文献
14.
[1]给出了形如y=m√[g(x)]+n√[f(x)],其中g(x)+f(x)=c(常数)类型无理函数值域的一般性结论. 相似文献
15.
问题:已知函数f(x)=2+log2x,x[1,9],求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值.当t=0时,即x=1,函数g(x)有最小值6;当t=3时,即x=9,函数g(x)有最大值33.上题的解法是1999年出版的一本资料上给出的.此题我又作为函数一章的测试题给学生做,结果表明约80见的学生与上面解法相同.上面的解答是错误的,它犯了偷换概念的错误,忽视了函数f(x)与g(x)中相同字母变量X的意义是不同的.g(x)是由函数f(x)与x2复合和运算而的,由于f(x)的定义域为[1,9],所以g(x)定义域应由条件决定,即g(x)的定义域为[1,3… 相似文献
16.
吴海燕 《中学数学研究(江西师大)》2009,(12):49-49,F0004
题目 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a〉0),若将方程f(x)=0在闭区间[-2a,2a]上的根的个数记为n,则n的最小值为_.(以下简称原题) 相似文献
17.
2008年高考江西卷(理科数学)的压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/1√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞).
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数α,证明:1〈f(x)〈2. 相似文献
18.
吕辉 《数理天地(高中版)》2010,(11):47-47
1.用光的反射原理
求形如
y=√(x-a)^2+(f(x)-b)^2+√(x-c)^2+(f(x)-d)^2
函数的最小值,其中f(x)为一次函数,且
(f(a)-b)(f(c)-d)〉0. 相似文献
19.
文献[1]提出了如下猜想:
猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2. 相似文献
20.
文[1]利用赫尔德不等式给出函数f(x)=α√sin x+b√cos x,x∈(0,π/2),α,b∈(0,+∞)的最值问题的推广,美中不足的是赫尔德不等式本身的证明就很繁,其难度不低于该最值问题本身.本文利用新课标新增内容导数来求解,此法具有居高临下、结论深刻全面的优点,现介绍如下,供参考. 相似文献