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王义 《数理天地(高中版)》2006,(12)
1．推导直线的夹角公式设直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0,两直线的夹角为α,两直线方向向量的夹角为θ,则α=θ或α=π-θ．因为两直线的方向向量分别为 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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基础篇 课时一 直线的倾斜角和斜率、直线的方程诊断练习一、填空题1.过点 A ( - 2 ,a)和 B( a,4 )的直线的斜率是 1,则 a的值是 .2 .直线 l1的斜率为 3,直线 l2 的倾斜角是直线 l1的2倍 ,则直线 l2 的斜率是 .3.直线 l过点 ( - 3,2 ) ,且方向向量是 a =( 2 ,- 3) ,则 l的一般式方程是 .二、选择题4 .下列命题 :( 1)直线 l的倾斜角是α,则 l的斜率是 tanα;( 2 )直线的斜率为 k,则其倾斜角是 arctank;( 3)与 y轴平行的直线没有倾斜角 ;( 4)任意一条直线都有倾斜角 ,但不是每条直线都存在斜率 ,其中正确的个数为 ( )( A ) 0 . ( B)… 相似文献
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一试题概述2004年高考数学全国卷(之一)理科第21题和文科第22题是相同的"解析几何试题",并且依然是融入平面向量知识的:设双曲线C:x~2/a~2-y~2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围;(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且,求 相似文献
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新人教必修4第二章平面向量,已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,则对直线l上任意一点P,存在实数t,使O乙乙P关于基底{乙O乙A,O乙乙P}的分解式为乙O乙P=(1-t)乙O乙A+t乙O乙B此向量等式叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足乙A乙P=t乙A乙B.应用一:乙O乙A,乙O乙B前面的系数之和为定值1(.2007·全国Ⅱ)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若乙A乙D=2乙D乙B,乙C乙D=31C乙乙A+λ乙C乙D,则λ() 相似文献
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<正>人教A版高中数学新教材选择性必修第一册在“空间向量与立体几何”章节中,介绍了向量方法求解空间点到直线的距离公式：如图1,已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点． 相似文献
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瞿高海 《数理天地(高中版)》2003,(4)
直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>想要知道三点共线的等价条件有何妙用,那就看看下面的解读吧!由平面向量基本定理与共线向量定理可以推得:平面上三点共线的等价条件,即已知A、B是直线l上任意两点,O是直线l外任意一点。若对于平面上任意一点C满足:OC(向量)=mOA(向量)+nOB(向量)(其中m,n是唯一被确定的,这里的唯一性在解题中一定要引起足够的重视,它是我们建立方程求值的一 相似文献
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利用向量法来处理立体几何中的距离问题,可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行.这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一,希望能引起读者的重视.一、求点到直线的距离已知空间直线l和一个点P,在直线l上取向量a和点Q,容易求出向量a和向量Q的夹角θ的正弦值,则点P到空间直线l的距离是｜Q｜·sinθ.例1如图1所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AB=2,D是AA1的中点,求C1到直线BD的距离.解以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,则B(3√,1,0),C1(0,2,4),D(0,0,2).于是BC1=(-3√,1,4),B=(-3√,-1,2).｜BC1｜=25√,｜… 相似文献
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陆安定 《山西教育(综合版)》2005,(12)
向量是近代数学最重要和最基本的概念之一,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁.由于它的几何性、坐标形式与解析几何能自然地融合在一起,加上解析几何综合题为历年高考之必考题,因而解析几何与向量的综合题必然成为高考命题的一个热点.一、试题结构形式上主要表现为解析几何与向量两大内容的“拼盘”;内容组合上则表现为解析几何为主,向量为辅.【例1】(2004年全国卷)设双曲线C:xa22-y2=1(a>0)与直线l:x y=1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且P A=512P B,求a的值.试题结构:向量内容仅… 相似文献
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已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).… 相似文献
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4 三垂线定理与空问向量三垂线定理及其逆定理:平面外的一条直线 l,在平面α的投影内的射线为 l′,直线 aα,若a■l',则a■l;(三垂线定理)若 相似文献
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唐正敏 《数理天地(高中版)》2004,(12)
根据所给的条件不同,求直线方程的方法也各不相同,下面介绍六种求直线方程的方法. 1.公式法 例1过.奴P(2,1)作直线l交x轴、y轴正方向于A、B,求使△乃OB的面积最小时的直线l的方程.hax 解由直线设所求直线方程为三 誉- “O过点尸(2,1),得2 .1一十下产一a口1(a>0,b>0) 3.向t法 例3求与直线11:3x一4y一7一O,22:12x一sy十6一O夹角相等,且过点(4,5)的直线l的方程. 解设所求直线l的方程为 y一5=k(x一4),即触一少一4k 5=0,其方向向量为v一(1,k).又直线11与l:的方向向量分别为 a=(4,3)与b=(5,12).由已知条件及向量内积公式,得即b一拌一石,由b>0,… 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(3):31-32
人教版七年级数学(下)课本第10面第12题:如图1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?答案:A,B,C三点在同一条直线上,可以用以下几种方法进行证明.一、利用垂线性质分析一:注意到AB⊥l,BC⊥l,联想到垂线的性质"过一点有且只有一条直线与已知直线 相似文献
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直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α . 证明 若直线… 相似文献
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向量知识在中学数学中有很多应用,尤其是在几何中,是一个非常有用的工具、单位向量作为一类特殊向量,在解析几何中,若能灵活运用,则有其独特的作用,本文就单位向量在解题中的应用进行探讨,望同行批评指正。1 在已知直线上由线段长度确定点的坐标例1 已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点,|BC|=5,点C在直线l上,求点C的坐标。 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2010,(3)
课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上. 相似文献
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钟载硕 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):14-16
引入空间向量解决立体几何中的四大类问题 ,其独到之处 ,在于用向量代数来处理空间问题 ,淡化了旧教材的由“形”到“形”的推理过程 ,使解题变得程序化 ,降低思维难度 ,容易掌握 ,体现了工具性作用 .一、用向量解决平行问题的方法( 1 )设a、b分别是两条不重合的直线a、b的方向向量 ,则a∥b a∥b a =λb(λ∈R且λ≠0 ) .( 2 )设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,n是α的一个法向量 ,则l∥α a⊥n a·n =0 .设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,p、q是α内的两个不共线向量 ,则l∥α a =xp+yq(x ,y∈R ,x·y≠ 0 ) .( 3 )设m… 相似文献