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一元二次方程是中学数学内容的重中之重，热中之热，与其相关的问题是各类考试的重点和热点，所以值得我们深入研究。现将笔者在教学中引导学生对一元二次方程根与系数的关系的演绎过程写出，供同行教学参考。 相似文献
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方程的根与系数的关系是方程的一个重要性质，很多数学竞赛题都以此为命题背景，诸如求（最）值问题、方程的整数根问题、求参数的范围问题、根的分布问题等，本通过实例说明根与系数的关系的应用。 相似文献
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直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1 灵活利用问题条件 直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关… 相似文献
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含参数的一元二次方程根的范围问题是一类很典型的问题,我们先看两根的符号问题．结合根的判别式与韦达定理,我们不难得到如下结论： 相似文献
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一元二次方程根的分布问题是中学数学的一个重点和热点.常见的问题是仅针对一个一元二次方程,通过对所含参数的讨论,以确定其根在实轴上的位置关系.分析此类题主要方法是利用根的判别式和韦达定理,并且可给出各种情况下的判据.如果要分析两个一元二次方程的四个根 相似文献
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一、关于一元二次方程根与系数的新思路对于数学求解问题,最主要的解决手段是方程,而方程就需要等式,对于一元二次方程的根与系数问题,可以从方程的角度来认识,我们来看：一元二次方程：x^2＋px＋q=0,（ax^2＋bx＋c=0,a≠0,可以化成这种形式）的根设为x1、x2,方程本身就是一个等式,它反映的是根与p、q之间具有的数量关系,再由韦达定理得：x1＋x2=-P,x1·x2=q． 相似文献
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袁新娣 《赣南师范学院学报》2005,26(6):95-96
对于自动控制原理中的时域分析、根轨迹绘制和频率分析三个重要而复杂的问题,通过例子用MAT-LAB软件来处理,从而使我们了解到:使用MATLAB软件能方便地处理自动控制原理中的问题,并节省大量的计算时间.在教学中用MATLAB可以提高课堂效率. 相似文献
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如果一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1、x2,则x1＋x2=-b/a,x1·x2=c/a．我们称这一结论为一元二次方程根与系数的关系,利用这一关系,可以解决许多与一元二次方程根有关的问题．现举例说明． 相似文献
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涉及直线与圆维曲线的位置关系问题是圆锥曲线综合问题中的热点,也是近年全国高考考查重点,以其为背景涉及几何性质、几何量判断及计算、最值、定值、范围、轨迹等.这类问题如果能够熟练掌握一元二次方程的根与系数关系,并结合有关知识去处理,则能化综合为单一、化繁杂为简单,使问题得到简捷解决.下面以近几年全国高考试题中涉及直线与圆锥... 相似文献
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滕于忠 《河北理科教学研究》2011,(2):46-47
在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如： 相似文献
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如何组织好数学课堂教学中的讨论,提高讨论的质量和效率,是关系到我们当前数学课堂教学整体效益的问题。笔者通过对一线教师在教学中组织的讨论进行了仔细的观察、分析和思考,对组织"课堂讨论"有如下一些建议,以与同行商榷。 相似文献
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著名数学家陈景润先生在谈起数学解题时,曾说过"题有千变,贵在有根".以题根方式展开教学,旨在抓住解题思维入口,通过题根的变式拓展探求不同的解法,帮助学生理解问题内涵,总结归纳解题.本文以一道竞赛题为例,探源溯流,给出一类竞赛题、高考题命题的题根,探索一种高效学习数学的方法,敬请同行指正[1]. 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一，本文汇集了一元二次方程两根关系的常见题型，帮助同学们系统掌握此类问题的处理方法． 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是初高中数学衔接的重要内容之一,应用非常广泛.有这样一类二次方程根的分布问题:已知一元二次方程的两根的分布情况,求含有多个系数的式子的取值范围或最值.这类试题特别在浙江省近几年的高考、高考模拟和数学竞赛中频频亮相,成为一道独特的风景.这类题目,我们可先设出方程的两个根,然后借助根与系数的关系用根表示系数,继而将所求含有多系数的式子用两根表示出来,最后运用不等式或函数的有关知识求最值或取值范围,下面举例说明供读者参考. 相似文献
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文[1]介绍了求解一元二次方程整数根问题的几种常用方法,读后获益匪浅.近年来的试题重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题,涉及到的这类试题不仅仅是考查方程的整数根问题,而是要化归为方程整数根问题后进而求解.这样虽然更能考查学生的综合分析能力,但难度却大大地增加.本文在文[1]的基础上,选取几道数学竞赛题并予分析、解答,旨在探索此类题型的化归规律,揭示求解方法. 相似文献
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众所周知,根的判别式是判断一元二次方程有无实数根的重要方法,经过对其结构形式的深人研究与全面分析,我们发现它在解决其他数学问题,特别是不等式问题中有着重要的应用．为此,首先必须换一个角度、换一种形式表述根的判别式,如此才能拓展其应用前景,带给我们耳目一新回味无穷的思维快感． 相似文献
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本文在给出了理论依据后列举了常见的一些类型,揭示如何利用多项式根与系数的关系解题(特别是与方程相关的题目).所举例子都比较具有代表性,可推广,通过分析解题突破口,让读者体会多项式根与系数的关系在解题中的妙用. 相似文献
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陈艳菲 《中国科教创新导刊》2014,(4):56-56,58
在自动控制原理课程实验中,提出了以MATLAB作为工具的根轨迹仿真实验设计思路,从根轨迹的绘制、系统性能分析和系统校正三个方面入手,综合训练学生对根轨迹分析法的理解和应用.教学实践表明,该实验有利于学生全面掌握所学知识,提高分析、解决实际问题的能力. 相似文献