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1.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式:
命题一 设a、b、c是△ABC的三边,则:
6≤∑(b+c/a+b+a+b/b+c)〈7,其中“∑”表示循环和,下同. 相似文献
2.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
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4.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
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6.
《数学教学》2009年第6期数学问题与解答第768题:已知a、b、c是满足a2+b2+c2=1的正数,求证:1/a2+b+1/b2+c+1/c2+a≥9/2(/3-1). 相似文献
7.
不等式的同向可加性即:若a〉b、c〉d,则a+c〉b+d.此不等式的性质只具有单向性,即a〉b、c〉d是a+c〉b+d成立的充分条件,而不是必要条件. 相似文献
8.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
9.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献
10.
对形如y=a1sinx+b1cosxc1/a2sinx+b2cosx+c2(a1、b1、a2、b2不全为0,a1:b1:c1≠a2:b2:c2)的函数的值域,一般用“辅助角法”求解.将原式去分母并整理变形,引入辅助角, 相似文献
11.
12.
2007年女子数学奥林匹克竞赛试题中有这样一道题目:
已知a,b,c≥0,a+b+c=1,求证: 相似文献
13.
贵刊文[1]将一道课本练习题改造,加强为:设a、b、c为非负实数.则文[2]将(1)式进一步加强为:设a、b、c为非负数,m=min(a,b,c),则现在可以利用(2)式将三角形中著名的Gerretsen不等式加强为:这里,a、b、c、s、R、r分别表示三角形的三边长,半周长,外接圆半径和内切圆半径,m=min{1/2(b+c-a),1/2(c+a-b),1/2(a+b-c)}.证对(2)式作置换a→1/2(b+c-a),b→1/2(c+a-b),c→1/2(a+b-c).这里,后者中的a、b、c构成某一三角形三边长.这样,由(2)式经化简整理(具体过程从略)可得依据三角形中恒… 相似文献
14.
2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题:题目设a,b,c,d是满足a+b+c+d=4的非负实数,证明不等式: 相似文献
15.
一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此,将三角形三边a、b、c施行如下变换(如图):a=y+z(*)b=z+x(x,y,z∈R+)c=x+y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。(Ⅰ)设p=12(a+b+c)则p=x+y+zx=p-ay=p-bz=p-c我们用x、y、z来表示时,关于三角形各边长度的限制条件:b+c>a,c+a>b,a+b>c可以转换为如下的表述:p-a>0,p-b>0,p-c>0。因而,对任何x、y、z∈R+,不等式有G(x,y,z)≥0G(p-a,p-b,p-c)≥0。(Ⅱ)为下面叙述方便起见,列出三角形中… 相似文献
16.
17.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
18.
李歆 《中学数学教学参考》2011,(1):54-54,56
1963年,在莫斯科数学竞赛中有这样一道不等式:
问题1已知a,b,c∈R^+,求证:a/b+c + b/c+a +c/a+b≥3/2
该题证法较多,这里给出一种简单的换元证法: 相似文献
19.
罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(4):14-16
2005年天津市中考有一道代数综合题:
例 已知二次函数y=αx^2+bx+c.
(1)若α=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;
(2)若α=2,b+c=-2,b〉c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;
(3)若α+b+c=0,α〉b〉c,且二次函数的图象经过点(q,-α),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=αx^2+bx+c所对应的函数值y是否大于0.并证明你的结论. 相似文献