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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c的交点为Q(x1,y1)、P(x2,y2),要求其交点的坐标,则需解方程组(｛)y=ax2+bx+c,y=kx+b. 相似文献
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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c的交点为Q（x1,y1）、 P（x2,y2）,要求其交点的坐标,则需解方程组 相似文献
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王宁 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,它的顶点坐标是(-2ba,4ac-b24a),对称轴是平行于y轴的直线x=-2ba·而a、b、c的符号与抛物线在坐标系中的位置关系有以下三条规律:1·a的符号与抛物线开口方向的关系:(1)a>0抛物线开口向上;(2)a<0抛物线开口向下·2·a、b的符号与抛物线的对称轴的位置的关系:(1)ab>0对称轴位于原点左侧;(2)ab<0对称轴位于原点右侧;(3)b=0对称轴是y轴(直线x=0)·3·c的符号与抛物线和y轴交点的位置的关系:(1)c>0抛物线和y轴的正半轴相交;(2)c<0抛物线和y轴的负半轴相交;(3)c=0抛物线和y轴的交点就是顶点·… 相似文献
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一、概念不清及思考问题不全面导致错误。例1 求过点(0,1)的直线,使它与抛物线 y~2= 2x 仅有一个交点。错误解法设所求的过点(0,1)的直线为 y= kx 1,则它与抛物线的交点为{y=kx 1 y~2=2x,消去 y 得： (kx 1)~2-2x=0．整理得：k~2x~2 (2k-2)x 1=0． 相似文献
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一、抛物线中的"四点"抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的"四点"是指抛物线与x轴的两个A交点,与y的交点及抛物线的顶点(如图).抛物线与x轴的两个交点是A(x1,0),B(x2,0).其中x1、x2是当y=0时,方程ax2+bx+c=0的两根; 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上. 相似文献
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求直线y=kx h与抛物线y=ax~2 bx c的切点坐标,需要解方程组 y=ax~2 bx c, y=kx h. 此方程组有没有解?如果有解,又有几解?这是直线与抛物线的位置关系问题.这个问题可通过以下方法解决: y=ax~2 bx c, y=kx h ax~2 bx c=kx h ax~2 (b-k)x (c-h)=0. 其判别式为△′0=(b-k)~2-4a(c-h). ①△′>0 直线与抛物线相交,设交点为 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2); 相似文献
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陈金跃 《数理化学习(高中版)》2006,(22)
处理富于变化的一直线与某一圆锥曲线的综合问题,方法之一就是退到一元二次方程解决,其三步曲是:①直线方程代入圆锥曲线方程;②利用一元二次方程的韦达定理或判别式;③想干嘛就干嘛·本文意在揭示“想干嘛”有哪些多样化的特征,“就干嘛”又有哪些规律化的玄机·一、角平分线、弦长(或面积)问题例1如图1,过点P(1,2)的直线与抛物线y=x2相交于A、B两点,O为坐标原点,当直线OP平分∠AOB时,求直线AB的方程及△AOB的面积·解:直线y-2=k(x-1),代入y=x2得x2-kx+k-2=0·设交点A(x1,y1)、B(x2,y2),由韦达定理x1+x2=k,x1x2=k-2·因为直线OP平… 相似文献
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当Δ=b2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,设这两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为P,我们把△PAB叫做抛物线的内接三角形,因为抛物线是轴 相似文献
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邵玉振 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
一般地,一次函数y=kx+b中,令y=0,kx+b=0是一元一次方程,它的根就是y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标·一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)可以看作是y=kx+b取正值(或负值)的特殊情况,其解集可以看作y=kx+b相应的自变量x的取值范围、两直线的交点坐标,就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程的解·下面以中考题为例说明·例1如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与对照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样·(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式;(2)当照明… 相似文献
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一、根据二次函数的性质命题这类命题在中考中十分普遍,每次必不可少,可以是属于基础知识的填空题或选择题,也可以是中难度的解答题或难度较大的压轴题.这类题目通常以二次函数的性质为基础,结合其他函数或其他图形命题,其思考方法是抓住抛物线的对称轴、顶点、开口方向等特点,再综合思考.例1(2005年徐州市)如果反比例函数y=kx的图像为图a,则y=kx2-k2x-1的图像大致是().分析:由图a和y=kx可知k>0.当k>0时,抛物线y=kx2-k2x-1的开口向上,故排除C、D.对称轴x=-2ab=2kk2=2k>0,选B.例2(2005年邵阳市)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个… 相似文献
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<正>优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4∶3.为证明此性质,先证明性质1.性质1直线l:y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线与抛物线所围成封闭图形的面积为:线段AB在x轴上投影的立方的六分之一乘以二次项系数的绝对值,即 相似文献
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本文探讨的是一边与x轴重合或者平行的抛物线 y =ax2 +bx +c的内接三角形问题 ,重点是内接直角三角形及与此相关的一些问题 ,从中可观察到一些有趣的规律。首先是抛物线内接直角三角形的存在性 ,为明了起见 ,先从具体的抛物线研究。例 1 已知抛物线 y =12 x2 -32 x -2交x轴于点A、B ,A在B左。在此抛物线上是否存在点P ,使∠APB =90°?解 由已知易得坐标A( -1 ,0 ) ,B( 4 ,0 ) ,设P(x0 ,y0 ) ,作PH⊥AB于H ,则H(x0 ,0 ) ,∴PH =|y0 |,AH =x0 +1 ,HB =4-x0 。由PH2 =AH·HB ,得y20 =(x0 +1 ) ( 4 -x0 ) ,∴ y20 =-(x20 -3x0 -4)… 相似文献
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边康 《中学课程辅导(初二版)》2006,(7):23-23
任何一个二元一次方程都可以写成ax by c=0(ab≠0)的形式,我们可作如下变形:ax by c=0,by=-ax-c,y=-bax-bc.令k=-ab,m=-bc,则y=kx m.即任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式,当y=0,y>0,y<0时,分别有:直线y=kx m与x轴的交点横坐标为方程kx m=0的解;直线y=kx m在x轴上方的点对应的横坐标的值为kx m>0的解;直线y=kx m在x轴下方的点对应的横坐标的值为kx m<0的解.二元一次方程组的解可以用函数图象的交点坐标来近似求出;两条直线的交点坐标常由这两个一次函数组成的二元一次方程组求解得到. 相似文献
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1参数符号的判定(1)系数a符号的判定当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上时,a>0;开口向下时,a<0.(2)系数b符号的判定若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴 相似文献