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由[1]我们知道格点多边形的面积公式,即:皮克定理如果格点多边形A1A2A3An面积为A,内部格点数和边上格点数分别为N和L,则12A=N L?.本文试将上述公式推广到格点广义回形折线.定义若广义回形折线的顶点全是格点,则称之为格点广义回形折线.(关于格点广义回形折线及其面积等概念,请参看文[2])定理若k环n边的格点广义回形折线A1A2A3An A1(简记为A(n)k)的同侧域至少包含一个格点,则该广义回形折线的面积为1()(1)2njk jjLA n N=?=∑ ?其中N j、L j分别为A(n)k的第j层多边形内部和边上格点数.证明如图,设格点M是封闭折线A(n)k的同侧点.由文… 相似文献
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数学探究学习要在课堂上来体现．作为数学教育研究人员，除了研究数学探究学习理论以外，还应认真分析数学探究学习个案，以便帮助广大数学教师深刻理解数学探究学习的具体内涵．在下面的数学探究学习个案中，我们主要考察学生如何利用数据探索格点多边形的面积公式．我们把网格线的交点称为结点，如果多边形的顶点都在结点上，则称这样的多边形为格点多边形（例如图1中的多边形）．同时，我们将位于多边形内部的结点称为内点，位于多边形边上的结点称为外点．接下来让学生探究五个格点（凸）多边形（即矩形、平行四边形、三角形、四边形、五边形）的面积，这些格点多边形的内点数、边点数与其面积有什么关系？能否将这些格点多边形的内点数、边点数与其面积的关系推广到一般情形？ 相似文献
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苏保明 《数学学习与研究(教研版)》2005,(10):6-7
在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便． 相似文献
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正题目:(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边 相似文献
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牟方田 《中学数学教学参考》2006,(20)
义务教育课程标准实验教科书《数学·七年级下册》(北师大版,2002年11月第2版)第4页“读一读”介绍了一个求正方形点阵中格点多边形的面积公式——皮克公式:S=a+1/2b-1.这个公式是奥地利数学家皮克(Georg Pick,1859-1943)发现的,其中 a 表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积. 相似文献
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张琪 《中学数学教学参考》2015,(1):50-51
（1）认识格点、格点多边形,能自己归纳出皮克公式;（2）了解皮克公式中各变量之间的内部联系;（3）感受控制变量法,经历由特殊到一般的数学思维过程。（1）给出定义。网格纸上画着纵、横两组平行线,相邻平行线之间的距离相等,这两组平行线的交点称为格点。（用“几何画板”演示出一个格点）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形。 相似文献
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王耀德 《数理天地(初中版)》2005,(7)
04年江苏省常州市中考数学有一道探索猜想题: 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点, 以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上的格点的个数和为x. 相似文献
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韩怀文 《中小学数学(初中教师版)》2016,(Z1):78-79
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或叫做多边形覆盖平面,或叫做平面密铺).可见,平面镶嵌的特点是:把平面不留空隙、不重叠,严丝合缝地全部覆盖.平面镶嵌满足的条件:围绕在每个公共顶点处,拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成 相似文献
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通过观摩数学苏科版八年级下册实验课《数格点算面积》,探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系,结合课堂教学,对如何帮助学生理解数学,体现数学的实验味有如下理解:通过实验操作,获得感性经验;验证实验结果,培养推理能力;表述实验结论,提升数学理解;获得实验感悟,实现课堂价值. 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(4):28-30
一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.以正方形网格为载体,求平面直角坐标系中格点三角形的面积是平面直角坐 相似文献
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1．解题注意点(1)这里说的图形的面积是指格点多边形的面积；(2)格点可分为“正方形格点”和“三角形格点”；(3)格点多边形的面积的求法分别是： 相似文献
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定义 三角阵：由若干个边长都为1的正三角形组成的图形（如图1）．
格点：三角阵中任意一个三角形的顶点．
格点多边形：各顶点均为格点的多边形． 相似文献
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