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2001年全国高考试题(广东、河南卷)第21题: 已知椭圆等x2/2+y2=1的右准线l与x轴交于一点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 相似文献
2.
2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献
3.
题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=… 相似文献
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题目 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与椭圆C交于A、B两点,点P满足OA→＋OB→＋OP→=0。 相似文献
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gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x… 相似文献
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孙东升 《数理化学习(高中版)》2003,(9)
恰当地运用平几知识,不仅可以简化运算,提高解题速度,而且可以进一步优化思维品质.本文介绍平几知识在有关方面的应用.一、求点例1 已知直线l:x+y-9=0和椭圆C:x2/25+y2/16=1,在直线l上取一点M,以椭圆C的焦点为焦点,并且经过M点作一椭圆,问点M 相似文献
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2005年上海市高考春招第22题: (1) 求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆C的方程是x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0).设斜率为k的直线l,交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上; 相似文献
9.
题目 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PFl,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明1/kk1+1/kk2为定值,并求出这个定值. 相似文献
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笔者在研究2021年北京燕博园考试的解析几何题时,发现蕴藏其中的角平分线的若干性质,通过与八省市适应性考试解析几何题的对比,发现二者同源,下面给读者展示完整的探究过程.1试题呈现(2021年北京燕博园CAT考试21题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为B,直线m:x-y-1=0过椭圆C的右焦点F,点B到直线m的距离为22.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左顶点为A,M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点,以点F为圆心,过点M的圆与x轴的右交点为T,过点B作x轴的垂线l交直线AM于点N,过点F作直线FE⊥MT,交直线l于点E.求BE EN的值. 相似文献
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1 题目呈现
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>在高中数学中,圆锥曲线是一个比较难的模块,它涉及很多性质,在解题过程中也会涉及解析几何中众多的思想方法。在圆锥曲线的综合问题中有一类对称问题,它要用到解析几何中点关于直线的对称点的求法,本文就来谈谈圆锥曲线中对称问题的解法。例题过点(1,0)的直线l与中心在原点、焦点在x轴上且离心率为(2(1/2))/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=(1/2)x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于 相似文献
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设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积. 相似文献
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梁义 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):34-35
引例1设F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,A,B分别为其左顶点和上顶点,△BF1F2是面积为31/3的正三角形,（1）求椭圆C的方程;（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别与已知直线x=4交于P,Q两点,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系, 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值. 相似文献
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1．圆锥曲线的性质
性质 已知椭圆x2/b2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点为F．相应的准线为直线l．若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点． 相似文献
18.
文[1]给出了与椭圆、双曲线有关的常考题目的二个实用结论及其证明:结论1设椭圆(双曲线)C的焦点在x轴上,直线l是过焦点的一条直线,A、B是直线l与椭圆(双曲线)C的两个交点,且满足AF=λFB,那么直线l的斜率的平方为k_l~2=((λ+1)/(λ-1))~2e~2-1. 相似文献
19.
蔡振树 《数理化学习(高中版)》2014,(7):7-8
直线与圆锥曲线位置关系的问题是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。本文通过对一道典型例题的分析研究,引导学生从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并用方程法讨论直线与圆锥曲线位置关系,从而掌握研究此类问题的一般手法。引例：已知抛物线C：x2=4y的焦点F为椭圆E的上顶点,椭圆E的离心率为槡32,直线l过点F交抛物线C于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C的切线l1,l2,直线l1,l2相交于点M。 相似文献
20.
2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB). 相似文献