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用圆规和直尺很容易把一个圆周四等分,仅用圆规也能把一个圆周四等分(见一九五六年上海市数学竞赛题第五题),大家可能会问:仅用直尺能把一个圆周四等分吗?回答是肯定的。为了说明问题清楚,先请看几个例子: 例1,设C为线段AB的中点,则仅用直尺可作直线m与AB所在的直线平行。作法:在AB在的直线外任取一点D,连AD、BD、CD;在AD上任取一点E(异于A、D),连BE交CD于K点,连AK交BD于F,连EF,则EF所在直线m∥AB(这里AB表示AB所在的直线)。 相似文献
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题目:(1)如图1,已知A为直线BC外一点,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且和AB垂直的直线,要求:保留作图痕迹,不写作法.(2)如图2,已知射线AB,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且 相似文献
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张小民 《数理化学习(初中版)》2013,(1):18-19
原题呈现:(山东临沂中考题第25题)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明; 相似文献
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同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2 如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC … 相似文献
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在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… 相似文献
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一、教学内容:平行线等分线段(课本第192页) 二、教学目的:(1)掌握平行线等分线段定理及二条推论;(2)会应用定理来等分已知线段。 三、教学重点:平行线等分线段定理。难点:定理的证明及应用。 四、教学过程: (一)引入:在黑板上画一条已知线段AB,请学生思考:如何使用圆规、直尺将已知线 相似文献
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利用直尺和圆规过已知圆外一点作这个圆的切线,是一个比较简单的作图问题.但是,如果只利用直尺来完成这个作图问题,则并非易事.本文给出只用直尺完成这个作图问题的一种方法.先证明下面两个引理:图1引理1 如图1,在圆内接六边形ABCDEF中,若AB·CD·EF=FA·BC·DE,则AD、BE、CF相交于一点.证明 设AD、BE相交于G,连结FG,并延长FG交⊙O于C,再连结BC、CD.易知△AGB∽△EGD,△CGD∽△AGF,△EGF∽△CGB,∴ ABDE=BGDG,CDFA=DGFG,EFBC=FGBG.由三式得 ABDE·CDFA·EFBC=1,即 AB·CD·EF=FA·BC·DE.与… 相似文献
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犹广江 《中学数学教学参考》2022,(29):45-48
<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN。在点D,E运动过程中,猜想线段BF,CF,CN之间的数量关系,并证明你的猜想。 相似文献
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张小民 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):59-61
原题呈现(2010山东临沂25题)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明; 相似文献
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引理 设Rt△ABC中 ,∠C =90° ,CD是斜边上的高 ;过B点作BE ⊥AB ,BE =BC ,连结AE ,过E点作EF ⊥AE交AB的延长线于F ,则DB =BF .证明 在Rt△ABC中 ,BC2 =AB·BD ,Rt△AEF中 ,BE2 =AB·BF ,因为BE=BC ,所以DB=BF .这个引理表明 :在两个直角三角形中 ,若第二个直角三角形的一条直角边在斜边上的射影与高分别等于第一个直角三角形的斜边与一条直角边 ,那么 ,其另一直角边在斜边上的射影等于与高相等的直角边的射影 .本文将用几何方法证明如下的代数不等式 :若x>y >0 ,则y <2xyx y 相似文献
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<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》在实例“用直尺和圆规作等长线段”部分指出：让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短。教学中应如何落实这一课标要求，引导学生用无刻度的直尺（或不看直尺上的刻度）和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段，感受“尺”和“规”的相互作用，理解尺规作图的基本原理和本质，培育数学核心素养呢？笔者经过课堂教学实践，认为可以从以下三方面入手。 相似文献
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甘志国 《河北理科教学研究》2014,(6):37-40
正北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学(理科)第19题(满分13分)即倒数第二题是:统考题已知抛物线C:y2=2px(p0),过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点.(1)若抛物线的准线为x=-1,直线l的斜率为1,求线段AB的长;(2)过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点D,求证: 相似文献
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杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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赵青芳 《山西教育(综合版)》2002,(10):38-38
证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。 例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。 说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作… 相似文献
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神秘的“黄金分割” 总被引：1，自引：0，他引：1
一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8～ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来… 相似文献
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曹友成 《中学数学教学参考》2022,(29):48-51
<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN, 相似文献