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1.
宋砚 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1998,(4)
极限概念是高等教学中最重要同时也是最基本的一个概念,学生在理解和掌握这一概念时常会遇到困难,特别是关于极限的“ε—N”语言及“ε—3”语言的定义法一直是学生学习的难点,同时也是教师教学的难点.目前大多数教材处理这部分内容时,一般都是根据取极限过程的不同特点,给出不同形式的定义.这种做法占用时间过多,且显得过于繁琐.尤其是对那些成人的非数学专业的学生,教学效果很不理想.因此我在教学中做了些尝试;首先通过一些具体的例子使学生对于极限的概念有一直观形象的理解,然的再给极限下一个统一形象的定义,最后根据各种具体情况下的严格数学定义.这种做法可以使学生集中精力领会“极限”这一概念的实质,而不至于被各种具体的情形搞晕.当学生真正理解了极限的直观定义之后,对各种变化过程中极限的严格定义就“呼之即出”了,同时也节省了教学时间.1.举例渗透极限思想极限是对某一指定变化过程中的变量y数值变化“趋势”的“数量化”描述,若用t表示所考虑变化过程的一个“时刻”,则变量y是时刻t的函数:y=y(t)例1:a_n=n/(n+1)这时所考虑的变化过程只有一种情形,即n=1,2,3,…一直下去越来越大,我们来看变量a_n在n越来越大时的变化趋势,这里n相当于我们上面所说的“时刻t”,a_n相当于y(t).由于“ 相似文献
2.
陈永龙 《扬州教育学院学报》2005,23(3):51-53
通过数列极限的直观描述和“语意”上的过渡,得出数列极限的“ε-N”定义,并阐述如何应用数列的“ε-N”定义来证明数列极限的方法与技巧。 相似文献
3.
徐志学 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1993,(Z2)
数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限. 相似文献
4.
赵国强 《武汉市教育科学研究院学报》2000,(1)
极限概念是微积分的重要概念之一。由于微积分中的重要基本概念,例如导数、微分、积分等都是用极限来表述的,而且它们的主要性质和法则也是通过极限方法推导出来的,可见加强极限概念教学,为学员下一步学好微积分打下一个良好基础之重要。长期以来,由于受到教学时数和电大学员基础的限制,教师在教学中多采用描述的方法来阐述极限的定义,而对数列极限ε—N 的定义却很少提及。这样处理固然使学员较易理解什么是数列极限,降低教学难度,但是当学员们阅读教材及其相关的资料时就会感到困难,对后续函数极限的学习起不到夯实基础的作用,特别是在处理“用定义证明极际” 相似文献
5.
王悦 《吉林省教育学院学报》2010,(2)
本文首先引经据典阐述极限思想;然后数形结合,得到数列极限的描述性定义;并由此逐层剖析难点,理解数列极限的ε-N定义,揭示定义内涵;最后通过巩固练习,掌握数列极限的证明方法。从而培养学生归纳推理的逻辑思维能力。 相似文献
6.
韵数列的极限是高等数学的重要内容,也是理解数的有限与无限的基础.本文通过对数列极限的求解,将此知识点与其他知识点的结合过程,找出其基本概念和原理间的相互联系,从而更深入地理解所遇问题. 相似文献
7.
字文忠 《玉溪师范学院学报》2007,23(8):83-85
POS理论提出了学生学习数学概念要经过"活动"、"过程"、"对象"和"概型"4个阶段.根据该理论,特定层次的学生只有在对"极限ε-δ(N)语言"的认识层次有了充分掌握,并从中经历了亲身体验和完整的学习过程后,才能突破极限概念这个教学难点. 相似文献
8.
张慧 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2011,24(3):154-156
在极限教学中,引导学生从数学角度认真分析极限定义中变量的变化特征与内在联系,根据学生的实际水平和能力,从哲学的角度,辩证剖析变与不变、具体与抽象、有限与无限、近似与精确等对立统一规律,使学生认识和理解极限思想,培养学生科学的辩证思维和世界观。 相似文献
9.
杨凤安 《黔东南民族职业技术学院学报》2009,(2)
从数学极限的定义出发,重点从正反两个不同的侧面对极限定义进行了分析,并以几何直观进行了讨论,以极限定义的等价叙述进一步加深理解极限。对极限定义的深层拓展,介绍了n维欧氏空间中函数极限的概念,距离空间中点列极限的概念,极限定义的D—语言,特别对向量值函数的极限进行了探讨,尝试给出了向量值函数的定义. 相似文献
10.
数学概念是学生学习数学知识发展数学思维的基础。数学概念表达方式分为描述式和定义式,小学生学习数学概念有其独特的心理特征和不同的认知方式。据此提出小学生数学概念学习模式:学习描述式数学概念,采用概念形成方式,以概念内涵要素为中心,掌握数学概念的内涵和外延;学习定义式数学概念,采用概念同化方式,以概念“核心词”为中心,精准生成概念;深化数学概念,采用概念变式方式,以概念外延为视角,完善和应用数学概念模型。 相似文献
11.
王永强 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
极限是学生在学习微积分时接触到的第一个重要概念,以后的几乎所有基本概念,如连续、导数、定积分等,都是用根限来定义的。可以说,极限理论是微积分的理论基础,极限运算是微积分的基本运算。 但是,极限理论的学习历来是微积分学习的难点之一。究其原因,就在于从初等数学发展到微积分的过程,充分体现了人类从认识有限量到认识无限量的变化过程,而这一思想转变过程又集中体现在极限理论之中。如果脱离有限与无限的辩证关系,仅仅以纯数学的角度去学习极限,势必会造成一定的困难。 相似文献
12.
本文通过对极限思想的由来,及极限理论的完善的详细分析,揭示了极限理论发展的渐进过程,从而帮助初学者对极限理论及ε-N定义的理解. 相似文献
13.
刘占成 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(4)
本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法. 相似文献
14.
徽积分教学中存在诸如极限定义、连续性和线面积分等重点和难点问题.深入分析和挖掘内在原因,寻找相应的教学对策是数学教学必然面对的问题.以线面积分为例,采用数学美学和HPM视角,将教学策略分为依次递进的三个层次:以物理背景为切入点引入概念并以口诀法的方法简化计算完成基本任务的教学;将数学的对称性、统一性和奇异性美学特征关联的数学概念和计算等内容进一步升华;在数学的和谐中体验数学之芙. 相似文献
15.
物理专业“高数”与“普物”的矛盾及解决方案 总被引：1，自引：0，他引：1
严鹏浩 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1997,(2)
学物理的人都有这样的体会.大学一年级“高等数学”总是落在后头.物理上要用了.数学还没上到,学生看书.做思考题习题方面都存在问题.有些内容不得不放弃.讲授力学.电磁学,普通物理实验的教师对此深有体会,常常是在讲物理的同时要插点数学,分散了“教”,“学”双方的注意力.教师的讲授,学生的理解都不能到位.无法达到教学应有的深度.这个“高数”与“普物”的矛盾始终没能很好的解决.例如力学一开始就要讲速度.加速度概念需要极限和导数的知识.这时的数学还没讲到,当力学讲到功的概念时就需要用到定积分知识了.这时数学肯定是在后头.再看第二学期电磁学,很快要上静电场的高斯定理,这要用到数学上的曲面积分.“奥高定理”,数学还是跟不上.这个问题一直要持继到二年级.物理专业中,“高等数学”.“普通物理”同是专业基础课,一定意义来说,这里的数学主要是为物理的应用而开设的,在课程安排上要体现循序渐进的教学原则,虽是两类课,也要有一些系统性,要有一个合理的科学的结构.符合学生从已知到未知.从简单到复杂的逐步深化的认识过程.根据上面的想法.这里设计了几个方案,供同行参考: 相似文献
16.
官晓莉 《玉溪师范学院学报》2001,17(Z1):368-369
1 .必须重视数学基础知识的教学 ,注重知识的发生过程数学基础知识包括基本概念、定理、公式、定义、法则以及一些基本规律。在基础知识的教学中 ,实际上大部分概念不论多么抽象 ,总能找到其现实的原型 ,因此进行概念教学时 ,首先要阐明概念的产生、发展过程 ,还可讲些数学史 ,进行原型启发。其次可向学生介绍学习此概念的目的 ,它的理论与实践价值。最后准确把握概念的内涵外延 ,强调概念中的关键词 ,让学生抓住概念的本质属性。例如 :在“拉格朗日中值定理”的讲授中 ,如果仅按课本给出的定理 ,简单的图示、应用 ,则大大降低了对能力培养… 相似文献
17.
杨汝诚 《天水师范学院学报》1986,(2)
微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演了举足轻重的角色。但是“无限小量”究竟是什么从逻辑上并不能阐述清楚,出现了“无限小誖论”,引起了各种各样的攻击。实数理论的形成,无限小就更无存身之地了。因为实数系是一个完备的有序域。完备性公理肯定:若E是非空有上界的实数集,则E必有最小上界,如果允许实数集中有在一个正的无限小ε,则ε应小于每一正的常规实效,ε ε= 相似文献
18.
邹自德 《广州广播电视大学学报》2010,10(1):60-62
开放大学的学员大都是在职成人,他们中多数对数学课程的学习感到困难重重。改变传统学习定势,从数学概念产生的历史背景和生活实例出发,本着“由简单到复杂、由有限到无限、由具体到一般”的思维模式,对大学数学学习更有效。 相似文献
19.
李世忠 《玉溪师范学院学报》1987,(4)
现行师范专科学校《数学分析》教材中,对平面曲线的渐近线定义,大致都可叙述为: 当曲线C:y=f(x)上动点p,沿着曲线C无限远移时,若动点P到某直线l:y=kx+b的距离无限趋近于零,称直线1:y=kx+b是曲线C:y=f(x)的渐近线。 在上述用文字定义曲线的渐近线中,没有明确说明曲线C上动点P沿着曲线C无限远移过程中,动点P到直线l的距离是否可以为零,也就是说平面曲线是否能和它的渐近线相交?许多学生在理解这个定义时,往往认为曲线和它的渐近线永远不会相交,加之教材中从例题到习题都是曲线和它的渐近线不相交的情况,这更加深学生的错误认识。 现分析下面三个例子: 相似文献
20.
邹自德 《广州广播电视大学学报》2009,9(1):40-42
开传统学习定势,由具体到一般”放大学的学员大都是在职成人,他们中多数对数学课程的学习感到困难重重。改变从数学概念产生的历史背景和生活实例出发,本着“由简单到复杂、由有限到无限、的思维模式,对大学数学的学习更有效。 相似文献