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对于某些微分方程和积分方程而言，如果直接求解，有时非常困难。但是若能利用它们之间的等价性，相互转化后求解，则能很好地解决这一问题。为此，给出了一个等价性定理和证明，并在泛函分析和微分方程学科中列举了应用实例。 相似文献
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本文介绍了一种微分方程中特解多项式系数的计算公式,为解决此类型的微分方程的特解提供了比较方便的方法。 相似文献
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把常微分方程分成若干模块,将数学实验教学、建模思想和方法融入常微分方程教学,将数学建模引入常微分方程教育过程,对常微分方程教学的改革进行一个有益的尝试。 相似文献
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求解非线性偏微分方程的方法很多不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同．第一积分法是把非线性偏微分方程转换为常微分方程，应用交换挟代数理论中的Hibert-Nullstensatz定理，以及整除定理，根据待定系数法来获得非线性偏微分方程精确解的一种很好的方法。本文利用第一积分法具体讨论了二维KdV-Burgers型方程更具一般形式的精确解。 相似文献
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讨论了一阶常微分方程M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(f(x)g(y))的积分因子的一个充要条件和计算公式。 相似文献
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非线性微分方程算子的敏感域对于非线性微分方程的求解,非线性微分方程的实际应用分析具有重要意义。非线性微分方程敏感域分析的难点在于如何精确的对敏感域进行详细的建模,通过对方程各种影响因素的详细区分,构建对于整个非线性方程应用的分析模型。提出了一种非线性微分方程算子敏感域应用分析模型,采用每个独特解的解散布特性提取整体解特征,通过融合方法实现敏感域的有效分析。通过推到论证,结果证明,敏感域分析对于非线性微分方程分析具有很好的指导意义。 相似文献
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在科学研究和工程应用中出现了具有物理背景的微分方程,但人们能够使用初等方法来求解的微分方程并不多。遗传算法直接对结构对象进行操作,具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。遗传算法求解优化问题的框架应用到求解常微分方程定解问题,为微分方程的求解提供了一种新的方法。 相似文献
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常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究学的能力具有不可替代的作用。对常微分方程的题目进行一题多解的讲授,可使学生从多个角度体会所学方法。本文通过对几道一阶微分方程一题多解的介绍,阐述了发散思维在教学中的作用,从而提高了教学效果。 相似文献
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微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。 相似文献
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针对目前偏微分方程数值解教学的现状以及偏微分方程数值解课程的特点,提出了有限元方法这一内容教学中存在的几点问题,并给出了解决的办法。 相似文献
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在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中,对常微分方程的理论、实践、教学方法作了深入讨论,进而构思出常微分方程课程体系框架。 相似文献
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由微分方程的理论,阶非齐次线性微分方程的通解,等于该方程所对应的齐次线性微分方程的通解与它的一个特解之和,而特解也可由齐次线性微分方程的通解利用常数变易法求得,但对于一般的变系数,齐次方程的通解是很难求出来的。本文对某些特殊情况给出求解方法。 相似文献
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以微分方程的教学实践为背景,运用现代教学法的基本理论与观点,阐述了在微分方程教学中对学生能力素质培养的若干见解。 相似文献