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1.
贺亚丽 《中学生数理化(高中版)》2005,(4)
题1外国船只除特许者外,不得进入离我国海岸线d海里以内的区域,如图1所示,A及B是我国的h海防观测站,|AB|=S海里,海岸线是过A、B的直线,一外国船在P点,在A站测得∠BAP=α,同时在B站测得∠ABP=β,问α、β满足什么三角函数不等式时,就应向未经特许的外国船只发出警告,命令其退出我海域. 相似文献
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1 公式及推导
如图1，在三面角O-ABC中，若∠AOB=γ，∠AOB=α，∠AOB=β，二面角A—OC—B=x，则
cosx=cosγ-cosαcosβ/sinαsinβ,（Ⅰ） 相似文献
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一、想一想，填一填
1．如图1．在△ABC中．BC边不动，A点竖直向上运动，∠A越来越小．∠B、∠C越来越大，若∠A减少α．∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三之间的关系是_____。 相似文献
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考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(… 相似文献
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皮曙兴 《数理天地(高中版)》2008,(5):42-43
1.结论及证明如图1,过抛物线y=ax~2上任意一点P的切线交x轴于A点、PB⊥x轴于B点.若∠POB=α、∠PAB=β,则有tanβ=2tanα 相似文献
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文[1]中有如下一道习题:两定点的坐标分别是 A(-1,0),B(2,0),动点 M 满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教师教学用书提供的解答为:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y).∵α=2β, 相似文献
9.
陆月平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):45-47
一、张角公式
如图1,由点P发出的三射线PA、PB、PC,且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α＋β〈180°,那么 A、B、C三点在一直线上的充要条件是sin（α＋β）/PC=sinα/PB＋sinβ/PA. 相似文献
10.
陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(29)
近年来,围绕三角形的知识,在中考中出现了许多考查能力的探索新题型,归纳起来,主要有:一、探索规律型例1如图1,已知∠ABC=8°,θ=90°.(1)若α1=β1,则β1=;(2)若α1=β1,α2=β2,则β2=;(3)若α1=β1,α2=β2,α3=β3,……,αn=βn(n是大于或等于1的自然数),试猜想βn的度数与n的关系式.解:(1)β1=90°-∠B=90°-8°=82°;(2)β2=α1-∠B=90°-2∠B=74°;(3)由(1)、(2)知:当n=1时,β1=90°-1×8°;当n=2时,β2=90°-2×8°;进而求出当n=3时,β3=90°-3×8°=66°,于是可猜想βn=90°-n×8°.二、探索条件型例2如图2,AD、A'D'分别是锐角… 相似文献
11.
张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):27-28
定理1 弦AA′、BB′是椭圆b2x2＋a2y2=a2b2（a〉b〉0）的长轴与短轴,点P是椭圆上任意一点,若AA′、BB′对点P的张角分别为∠A′PA=α,∠B′PB=β,并∠A′BA=y,则有cot2α＋cot2β=cot2γ． 相似文献
12.
有些题 ,用常规方法解 ,非常麻烦 ,甚至解不出 .如果先从几个简单情形中找出规律 ,利用规律可巧妙解题 .例 1 如图 1所示的弹子球台 ,∠ABC =8°,从A点打出一球 ,碰撞BC边后射向BA边 ,我们称为第一次反弹 ,再碰撞BA边后射向BC边 ,我们称为第二次反弹 ,如此经过 9次反弹后垂直落进BA边上的洞里 .则球起始打出的路线与BA边的夹角∠A = .分析 由于球经多次反弹 ,令人难以下手 ,可按下面方法思考 :先作垂线 ,再画A0 A1 ,以后使∠α2 =∠β2 ,∠α3=∠β3,∠α4 =∠β4 ,……∠BA1 A0 =∠β2 =∠α1 -∠B =∠β1 -∠B=90° … 相似文献
13.
刘顿 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):41-41
三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105° 相似文献
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众所周知,在球面三角中有正弦定理及余弦定理:sinA/sinα=sinB/sinβ=sinC/sinγ及cosα=cosβcosγ+sinβsinγcosA.其中 ABC 是以 O 为球心的单位球上的一个球面三角形,∠BOC=α,∠COA=β和∠AOB=γ;平面 OAB 和 OAC 的夹角为∠A,平面 OBC 和 OBA 的夹角为∠B,平面OCA 和 OCB 的夹角为∠C.下面我们采用向量的方法来证明这两个 相似文献
15.
《中学数学月刊》2004,(3):44-49
直线、平面 简单几何体1 .空间两直线 l,m在平面α,β上射影分别为 a1,b1和a2 ,b2 ,若 a1∥ b1,a2 与 b2 交于一点 ,则 l和 m的位置关系为 ( ) .(A)一定异面 (B)一定平行(C)异面或相交 (D)平行或异面图 12 .在直二面角α- MN -β中 ,等腰直角三角形ABC的斜边 BC α,一直角边 AC β,BC与β所成角的正弦值为 64 ,则 AB与β所成的角是 ( ) .(A) π6 (B) π3 (C) π4 (D) π23.二面角α- l-β是直二面角 ,A∈α,B∈β,设直线AB与α,β所成的角分别为∠ 1和∠ 2 ,则 ( ) .(A)∠ 1 ∠ 2 =90° (B)∠ 1 … 相似文献
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证法 1 如图1,设∠BAD=α,∠ CAD=β(0 <α,β <π2 ) ,过 B作BD⊥ AD交 AC于C,则有cosα=ADAB,cosβ=ADAC.又∵S△ B A C=S△ B A D+S△ D A C,∴ 12 · AB· AC· sin(α+β) =12 AB·AD· sinα+12 AD· AC· sinβ.两边同时除以 12 AB·AC,可得sin(α+β) =ADAC·sinα+ADAB· sinβ=cosβ· sinα+cosα· sinβ.运用诱导公式 ,易证α,β不是锐角时 ,式子仍然成立 .图 2证法 2 如图2 ,设∠BAD=α,∠DAC=β(0 <α,β <π2 ) ,作 BD⊥AD交 AC于 C,作BE⊥ AC于 E,则有 ADAC=cosβ,BDAB=sinα,ADAB=… 相似文献
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北京师大主编的“中学生数学”1991年第三期曾刊出题为“和差化积公式的几何解释”一文,颇受启发,为了进一步探究三角问题的几何化,本文旨在给出积化和差公式的几何解释。设α与β都是锐角(α>β),如图,在直线MN上任取一点F作∠NFA=α,∠BFA=β,取BF=1,BA⊥FA,延长BA至C使AC=BA,连结FC,则FC=FB=1,过A、B、C分别作MN的垂线AD、BE、CG,设垂足分别为D、E、G,过C作CS⊥BE于S。这样不难得到以下几组式子: (1)∠AMC=∠BFA=β∠EBA=∠AFG=α∠EFB=π-(CNFA ∠AFB) 相似文献
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问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分… 相似文献
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高群安 《数理化学习(高中版)》2014,(7):3-4
问题：如图1,电影屏幕的上下边缘A、B到地面的距离AD=a、BD=b（a＞b）,屏幕的正前方地面上一点P,求视角∠APB的最大值,以及当∠APB最大时,P、D两点的距离.解：设∠APB=β,∠BPD=α,PD=x,则因为β为锐角,所以当tanβ最大时,∠APB最大.由tan（α＋β）=a x,tanα=b x得tanβ=tan（（α＋β）-α）=a x-b x/1＋a x·b x=a-b/ x＋ab x≤a-b/2√ab,当且仅当x=ab/x即x=√ab时,tanβ有最大值a-b/2√ab.故得结论。 相似文献
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北师大版高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第2章“解三角形”,其中的第2节“三角形中的几何计算”的习题2-2B组题第1题,题目如下:
如图1,有3点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β,求证
sin(α+β)/PC=siα/PB+sinβ/PA. 相似文献