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张菊 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):36-37
G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用. 相似文献
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在数学教学中,反例和证明同样重要,注重反例教学培养学生思维的缜密性、灵活性及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。在数学教学中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而谬误可靠反例加以否定。高中阶段随着研究性学习的普遍开展,高考试题中开放性试题的比例逐渐增大,反例在高中数学中的重要性日益凸现,因此在中学数学教学中有意识地使用反例,并加强对反例构建方法的指导,对学生创新思维的发展是大有裨益的。 相似文献
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刘红 《语数外学习(高中版)》2013,(Z1):45-45
猜想是一种重要的思维活动,它是在已有知识的基础上,对客观事物不断进行观察、试验、类比,对逐渐积累起来的感性材料进行分析,试图找出某种规律的一种大胆的假设描述或推断。而数学猜想正是这种科学推断在数学学科中的具体体现,这种推断既有一定的科学性,又具有某种假定性,是科学性与假定性的辨证统一。虽然这种猜想和推断的结果还有待证明,但是这种思维过程的确是许多发明创造者的成功之路。《数学课程标准》指出"通过义务教育阶段的数学教学,经历观察、实验、猜想、证明等教学活动,发展合理推理能力和初步演绎推理能力。"同时对推理能力的主要表现作了以下阐述"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并且进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"不难看出,新课改十分重视学生猜想思维能力的培养。几何直观性猜想就是数学猜想能力之一,借助几何直观提出一般性猜想的方法,因此几何直观猜想能力在高中数学的教学中应更加侧重,注重培养。本文通过2013年宁夏高考理科数学的函数题目的求解,展示几何直观猜想在解题中的简洁性和魅力,说明培养学生猜想能力重要性。 相似文献
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黄琦琦 《中学英语之友(新教材高一版)》2011,(1)
假如没有猜想,牛顿就不会发现万有引力;假如没有猜想,爱因斯坦就不会发现相对论;假如没有猜想.陈景润就完成不了<哥达巴赫猜想>……猜想是数学的灵魂,合理的猜想是解决数学问题的开始,大胆的数学猜想也是解决数学问题的源泉.<初中数学课程标准>指出:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例.所以,教师在教学中也要大胆实践数学猜想,带领学生们从猜想的角度探寻数学知识的奥秘! 相似文献
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对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)数学 相似文献
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<正>高中数学课程标准在高中数学选修教材中引入了合情推理、归纳与类比,说明合情推理的数学思想在数学发现和数学创新中具有十分重要的作用.而其中的类比推理在寻找解题思路、发现数学结论中更显重要.运用类比的数学方法求解数学问题的关键是引入"辅助问题".通过与"辅助问题"的类比,形成猜想,发现思路,预见结果,从而解决问题.主要有以下几种类比形式.一、表层类比(形式或结构上的简单类 相似文献
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猜想能力是重要的数学能力之一,是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。小学阶段要求学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。下面,笔者结合“探索计算中的规律”一课来谈谈怎样培养学生的猜想能力。 相似文献
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<正>小学数学《新课标》中明确指出:对数学推理能力,能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明和举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交往过程中,能运 相似文献
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推理意识是儿童数学核心素养之一,主要是指对逻辑推理过程及意义的初步感悟。儿童的推理意识是通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步在寻求证据、给出证明或举出反例的学习中不断发展和积累起来的。单元整体教学强调知识的类比、迁移与结构化,为培养儿童的推理意识提供了优质的“土壤”,有助于学生推理意识向推理能力的进阶。 相似文献
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李玲 《中学英语之友(新教材高一版)》2013,(5)
在平时的教学过程当中,教师要引导学生大胆地类比猜想,并帮助学生严谨缜密地证明类比归纳出的正确结论,让学生从中体验数学的奥秘,从而培养学生的发散思维能力和创新能力。本文结合教材中的实例和生活中的实例谈谈高中数学中的“类比”。 相似文献
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薛丽红 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(6):9-10
在学习高等代数过程中反例对问题的理解起着其至关重要作用,构造反例就成为解决问题的关键.本文介绍了构造反例的方法-运用类比的思维方法来构造反例,并通过高等代数中知识说明了该方法的实用性. 相似文献
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牛顿说过：没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．《数学课程标准》指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证明的方法或举出反例,发展推理能力,培养创造性思维．可见,教师在数学教学中,有意识地运用心理学、教育学知识,结合教材内容,向学生提供从事数学活动的机会,借助大胆猜想,加强对学生的思维品质的培养是非常必要的． 相似文献
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姜文敏 《中小学作文教学(小学版)》2011,(28)
新《小学数学课程标准》指出:小学数学推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合 相似文献
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著名数学家G·波利亚很早就明确提出两种推理：论证推理可用来确定数学知识,合情推理可用来为猜想提供依据．也就是说,学生应通过观察、实验、归纳、类比等数学活动获得数学猜想：并进一步寻求证据、给出证明或举出反例,经历从合情推理到演绎推理的过程． 相似文献
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张淑英 《新课程改革与实践》2010,(5):52-52
数学课程标准指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”验证结论、寻求证据在科学上是很重要的一个环节，也是科学研究中常用的一种思想方法，在数学学习中适当地引入这种思想方法，可以有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。 相似文献
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在数学教学中,要判断一个数学命题是正确的,应由已知条件和已学过的公理、定义、定理等,严密推理得出结论;要否定一个命题,只要举一个反例即可。运用反例进行教学的方法称为反例法。反例法与证明法对数学学科的发展同样重要,是高中数学不可或缺的一种有效的教学方法。一、反例法在高中数学教学中的作用1.帮助学生准确理解基础知识 相似文献
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正类比思维是高中数学学习过程中的一种很重要的思维,对于学生数学学习具有举一反三的效果.学生充分地掌握类比思维,能够使其在数学的学习过程中起到事半功倍的作用.所以我们必须重视类比思维,在教学的过程中充分推行类比思维,让学生能够掌握并且运用类比思维.一、类比思维能够促进学生对新旧知识进行对比,加强学生新旧知识之间的联系高中数学中的知识点很多,但是很多知识点之间都是相互联系的.通过运用类比思维在新旧知识点之间建立联系,能够 相似文献