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三角函数在解直角三角形时的应用很广.有些几何问题,没有直角三角形,我们要构造直角三角形,再利用三角函数去解决.下面举例说明与三角函数相关的综合题的解法. 相似文献
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<正>在初中数学中,锐角三角函数知识是建立在直角三角形上的.然而在一些具体问题中,我们往往只见锐角三角函数,而不见直角三角形,这时就需要我们巧妙地构造出有效的直角三角形,才能迅速解决这类三角函数题. 相似文献
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在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,通过构造直角三角形,利用直角三角形的性质解题,往往会起到化难为易的功效,下面我们以一些典型实例,总结出构造直角三角形解题的若干思考途径. 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(8):2-3
我们已经知道,直角三角形是有一个内角是90°(直角)的三角形.直角三角形有哪些重要的性质呢?这是我们现在要讲的内容.因为直角三角形的一个内角是直角,而三角形的内角和是180°,所以直角三角形除了那个直角的内角,其余两个内角都是锐角,并且它们的和是90°,即这两个锐角是互为余角.这就是直角三角形的第一个性质: 相似文献
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李茂广 《数理天地(初中版)》2008,(12):12-12
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形 相似文献
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直角三角形中边和角间的关系,在初中数学第五册《解直角三角形》一节中已学习,应用极为广泛.在某些数学的例题习题中,虽然题目中并没有直接提到它与直角三角形的关系,但如果我们从给出的条件中仔细地分析一下,有时可发现它与直角三角形却有着内在的联系,从而使我们能巧妙地运用直角三角形中边和角之间的关系,既直观又灵活地得到解题的方法,使学生产生浓厚的学习兴趣,提高学生学习的自觉性和积极性,同时又加强了三角、代数、 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(6)
<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12, 相似文献
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我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是直角三角形.而事实上,在许多问题中,遇到的图形并不是直角三角形,想利用勾股定理怎么办?此时,不妨仔细观察图形的特征,通过作高,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的.再运用勾股定理求解,则会收到化难为易的效果.现举例说明.…… 相似文献
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我们解几何问题时,经常遇到有关含30°或45°角的直角三角形有关的题目,所以,在学习直角三角形时,应注意掌握含30°或45°角的直角三角形的性质及应用. 相似文献
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正我们在苏科版八年级下册第10章学习了图形的相似,在10.4节探究了相似三角形的条件,在10.5节得到了相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.笔者就在思考一个问题,我们能不能由给定的周长比或面积比逆推出三角形相似呢?不妨先从直角三角形和等腰三角形着手.研究直角三角形时,我先给出一个边长分别为3、4、5的直角三角形,从而构造另一个直角三角 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):23-23
勾股定理是解决直角三角形、以及求有关线段长度的重要定理.由于勾股定理的结论是一个等式,如果等式中有未知数,那么此等式就是方程.因此,我们在求某些线段的长时,常常构造直角三角形,利用勾股定理,建立方程来求解. 相似文献
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万金圣 《数理天地(初中版)》2005,(5)
"一母生两子,两子皆似母."直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似,这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形.在母子相似形中有三个重要的结论(如图1):CD2=AD·BD,AC2=AB·AD,BC2=BA·BD, 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2003,(32)
我们知道,30°是一个重要而又特殊的角度.特别是当一个直角三角形中含有30°的角时,它有一个特有的性质:“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.”在许多情况下,若能根据题设条件,及时发现或构造出含30°角的直角三角形,往往能使求解过程从山穷水尽走向柳暗花明.现举例说明. 相似文献
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若两个三角形有相同的面积和周长,这两个三角形全等吗?我们从直角三角形开始研究.引理设 ABC 和 RST 是直角三角形,若三角形 ABC 的面积等于三角形 RST 的面积且三角形 ABC 的斜边长等于三角形 RST 的斜边长,则三角形 ABC 全等于三角形 RST.证明由假设三角形 ABC 和 RST 是直角三角形,则在三角形 ABC 中,a~2 b~2=c~2.在 相似文献
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解直角三角形的依据是直角三角形中的边、角关系及其锐角三角函数.它们在数学竞赛中应用非常活跃.现以竞赛题为例,说明直角三角形的应用. 相似文献
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把定理完整地写出来,分析它的题设和结论,使证明过程做到步步有依据,切忌“想当然”“勾股定理”是在学生掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.教材通过实例分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象.利用教科书给出的公理和定理,我们可以证明勾股定理. 相似文献