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解证几何问题往往需要在图形中添加辅助线,沟通已知条件和隐藏条件;使分散的条件集中,便于运用图形的性质;辅助线甚至可以将原有命题转化,变为易证的新命题。“角平分线”是平面几何中一个重要的概念,它往往作为一个条件存在于三角形、四边形、函数图象等相关命题中。在解证平面几何问题时,“角平分线”往往就是要作一种辅助线。 相似文献
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戴建坤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 相似文献
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添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2007,(10):29-29
在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法. 相似文献
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杨利国 《中学数学教学参考》2003,(1):24-24
在学习全等三角形的内容时，怎样根据已知条件和结论作辅助线构成全等三角形往往是学生寻找证题思路的一个难点。下面以一个例题的几种不同证法来归纳利用角平分线构成全等三角形的常见辅助线的作法。 相似文献
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尹素英 《伊犁教育学院学报》1999,(3):59-60
在几何证明题中，如果图形过于复杂或过于简单，往往很难看出所给条件和要证的结论之间的因果关系，给我们分析问题和解决问题带来很大的困难。如果我们能够合理地添加辅助线，就可以起到引线搭桥，承上启下，化难为易的作用。笔者从多年的教学中，得出做辅助线以平行线辅助线最为常用，并且最多也最重要，以下举例说明之。例1：如图（l）在rtABC中，AB＝3AC，ZA的平分线交BC于以过B作BE上AD，垂足为E，求证AD＝DE［分析］：从图上看AD与BE所在的三角形并不全等，我们可以添加一条适当的辅助线，构造出新的三角形，证它们全等，问… 相似文献
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<正>辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与角平分线有关的辅助线有哪些呢?下面结合例题归纳三类与角平分线有关的常见辅助线作法,供同学们参考。1.在某角的两边上取相等的线段,利用此角的平分线构造全等三角形证题。 相似文献
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在平面几何证题中,除少数题外,多数题都必须引辅助线,使已知“条件”和“求证”发生联系,在条件与结论间架起一座桥梁,得到新的图形和新的关系,便于应用定理进行证明。本文就三角形内常用辅助线的一些规律,谈一点自己的体会。一、三角形角平分线问题:(1)常用“角平分线上的点到角的两边距离相等”的定理,作一边上某特殊点对于角平分线的对称点。(2)作外接圆,造成等弧、等弦、弦心距相等的条件。 相似文献
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朱元生 《数理化学习(初中版)》2003,(10):15-16
在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法. 相似文献
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添加辅助线是解几何题的有效方法之一。为什么要添？怎样添？添的依据是什么？有什么规律？这一系列问题虽不可能在一堂课里完全解决，但上好添辅助线的第一堂课就显得尤为事要了。初中《平面几何》中的第一条辅助线是从下面的例题引出的。已知：DCAB，AD／／BC。求证：（或）。分析：引导学生从两方面考虑。一是从求证（命题的结论）去想：要证两角相等，就要用到两角相等的有关公理、定理、定义（即两个具有公共顶点且相等的角：对项角相等，一个角的平分线将它分成二等角；不具有公共顶点的角：两直线平行同位角或内错角分别相等）；… 相似文献
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聚汇作用。辅助线可把已知条件聚汇在一起,为证题架通桥梁。例1.在△ABC中,AB>BC,BD是∠ABC的平分线,求证:AD>DC。分析AD与DC不是同一个三角形的两条边(如左图),无法直接比较这两条线段的长短。利用∠1=∠2的关系,在BA边上截取BE=BC,然后连结DE,则DC=DE。这样,辅助线就使求证结论中的线段汇聚到同一个△ADE中了,只要再证明∠A<∠DEA就行了。这里的辅助线就起到了聚汇已知条件的作用。显露作用。辅助线可把隐含的条件挖掘出来,凸现已知与求证之间的联系,为顺利证题铺平道路。例2.已知:如图△ABC中∠ABC=100°,∠ACB=20°… 相似文献
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在初中几何证明题中,寻求结论的办法较多,可利用特殊三角形的性质,三角形全等、相似,特殊四边形的性质来证明。可有些几何题,就已知图形而言,利用三角形、四边形性质都无法直接作出结论,需作辅助线,而这对初学几何的学生来说,作辅助线本身就难于下手,特别是对证明不等关系,即证一边等于两边之和,大段等于小段的几倍,小段等于大段的几分之几……看到这样的题学生往往会失去信心。对此类题可用割补法作辅助线,引导学生解题,培养学几何的兴趣。现举例说明于下： 一、证明线段不等的平面几何题 例 1等腰直角三角形 ABC… 相似文献
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几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦… 相似文献
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一题多解有利于开拓思路，培养思维能力．本文将研究一道几何题的多种证法，供读者参考．题目如图１，已知ＡＢＣ为等边三角形，延长ＢＣ到Ｄ，又延长ＢＡ到Ｅ，使ＡＥ＝ＢＤ，连结ＣＥ、ＤＥ．求证：ＣＥ＝ＤＥ．分析利用全等三角形证明两条线段相等是最基本而又最常用的方法．但在给定图形中并没有以ＣＥ、ＤＥ为一对对应边的全等三角形，因此必须添加辅助线，构成证题所需的全等三角形．具体添加辅助线的方法有如下六种：（１）在ＡＥ上取一点Ｆ，使ＡＦ＝ＣＤ，连结ＤＦ（如图１），则ＥＦ＝ＢＣ＝ＡＣ，ＢＦ＝ＢＤ．于是，欲证ＣＥ＝Ｄ… 相似文献
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<正>作为特殊的三角形,等腰（边）三角形的性质和判定有广泛的应用。有些几何题中不存在等腰（边）三角形,教师可以引导学生根据已知条件和图形特征添加辅助线,巧妙构造等腰（边）三角形,从而使问题化难为易,帮助学生迅速找到解题途径,提高数学思维。 相似文献
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在几何学习中,如果根据告诉的条件直接解答,有些题会超出所学的知识.但通过认真分析理解,研究条件与条件、条件与问题之间的关系,合理地添加辅助线,会使所求的问题得到很好的解决.在三角形中,有许多题目要添加辅助线,大家往往不知道如何去添加,觉得辅助线没有规律,其实构造基本图形就是添加辅助线的重要规律.下面结合几道例题来说明.图1题一如图1,△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,连结DE,设M为DE的中点.求证:MB=MC.分析乍一看到这道题目好像挺简单的,似乎只要证一次全等就可以解决此题,但再仔细研究一下会发现全等… 相似文献