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文章通过阐述分段函数的本质特征,给出讨论分段函数在分界点处极限、连续性及导数的定理,解决在讨论分段函数的极限、连续性及导数时,为什么要在分段函数的分界点处进行讨论以及怎样讨论的问题. 相似文献
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刘荣英 《郧阳师范高等专科学校学报》2005,25(3):10-13
分段函数一直是高等数学教学中的重点和难点内容.讨论分段函数基本内涵,结合实例研究分段函数的连续性、可导性、不定积分等几类问题,得出解决有关分段函数问题的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性. 相似文献
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鲍培文 《当代教育理论与实践》2013,(9):65-67
以分段函数为主线,总结归纳了分段函数在分界点处的极限、连续性、可导性、可微性,例析分段函数的微积分计算、幂级数展式和微分方程求解,突破高等数学教学中的难点,整合高等数学中分段函数的典型问题为一体。 相似文献
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分段函数是一元函数微积分学中的一类重要函数,本文通过具体的实例分析探讨了关于分段函数的分界点在极限、连续性、可微性(可导性),以及复合函数等方面的问题,帮助学生提高有关分段函数应用的解题技巧. 相似文献
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李秋敏 《成都教育学院学报》2001,15(9):71
在一元微积分的教学中,学习函数的极限与连续时,常遇到讨论当x→x_0时,分段函数f(x)在分界点x_0处的极限是否存在;在点x_0处分段函数是否连续;以及分段函数在点x_0处是否可导。学生对这一类利用定义进行讨论的题型感到无从下手,不知如何讨论,现就几个例题作详细的讨论。 一、分段函数f(x)在x→x_0时的极限 对于分段函数常用以下定理来讨论极限是否存在: 如果函数f(x)当x→x_0时的极限存在且等于A,当且仅 相似文献
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张新燕 《数学学习与研究(教研版)》2009,(8):83-83
对分段函数,我们常见的一类问题是讨论它在分界点的可导性.按常规的做法,分段函数在分界点处的导数应用定义,并利用导数存在的充要条件,才能确定函数在分段点处的导数是否存在.但在学生学习中,有不少学生不愿也不易接受这种方法,因而常常出错,这里通过一些实例分析加以阐述. 相似文献
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本文指出了文献中一分段函数求分界点处二阶导数的不足之处,并且给出了正确解决此问题的三种方法:导数定义法、含参量正常积分可微性定理法、导数极限定理法。 相似文献
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张月华 《牡丹江教育学院学报》2010,(5):114-115
分段函数是数学教学的重点和难点。本文通过实例讨论了分段函数的极限、连续、导数、不定积分及定积分等的求法,指出理解分段函数有关概念的关键是掌握其在分界点处的特殊变化。 相似文献
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分段函数在分界点处的连续可导性□林大民讨论分段函数在分界点处的连续性、可导性，通常我们都是从定义出发加以考察，但有时我们利用下面技巧可使解法更为简捷方便。１．延拓分段函数各段表达式中的自变量取值范围定理：设ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ），ａ＜ｘ≤ｘ０ｆ２（ｘ）... 相似文献
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左淑梅 《延安教育学院学报》2014,(6)
高等数学中的主要研究内容是函数,而分段函数又是其中相对特殊且重要的一种函数,是整个高等数学教学中的重点和难点。分段函数的研究设计知识面广,分段函数在分界点处的极限、连续性、可导性、可微性、定积分、不定积分、等特性的掌握和熟悉对分段函数的微积分研究和探讨有积极的作用,掌握和理解相应分段函数的属性是解决相应问题的基础,并有助于发现实际运算中的规律,有助于帮助分段函数的微积分学习。本文重点对一元分段函数的微积分问题进行深入探讨,并对二元分段函数的微积分问题进行浅析,并围绕分段函数在实际学习和生活中的作用和重要性进行探讨。 相似文献
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对分段函数在分界点处的导数进行了讨论,得到2种不同于一般教科书中分段函数分界点处的求导方法,并通过例子分析了其在具体解题中的应用. 相似文献
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数列极限是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考中都占有重要地位。它在高考中直接考查的题目多为选择题、填空题，间接考查数列极限问题大都渗透到解答题中，除与数列求和外，有时还会与其他知识结合在一起考查，此时要注意知识间的相互关系。值得注意的是，数列极限题型要充分掌握分类讨论思想，以便更好地解决某些需要分类讨论的极限问题。函数的极限及函数的连续性内容是新增的全新内容，从2006年采用新课程卷的情况来看，这部分内容多以选择题、填空题的形式出现，考查的是基本概念，以及函数的极限与函数的连续性间的关系。但随着新课程卷的深入，今后还会出现解答题形式的题型。 相似文献
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曾艳妮 《湖北大学成人教育学院学报》2005,23(5):43-45
通常我们讨论分段函数在分界点处的可导性是通过定义(即函数在某点的左、右导数存在且相等则函数在该点可导)来讨论,本文则用分段求导的方法讨论分段函数在连续的分界点处的可导性,并且用拉格朗日中值定理证明了这种方法的正确性。事实证明用此方法比用定义法将更简单。 相似文献
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极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，通过对问题极端状态的讨论，避开了抽象、复杂的演算，优化了解题过程和解题方法，降低了解题难度．本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用，以开阔学生的视野，提高学生的解题技巧，体现极限思想解决数学问题的美妙． 相似文献
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