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1.
金少华 《河北工业大学成人教育学院学报》2000,15(3):3-3,10
1 在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1 判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解 根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2 判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el… 相似文献
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在学习数列与极限中,有些同学常感到求(?)[1/n~2+1/(n+1)~2+…+1/(n+n)~2],证明1+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/n!<2之类的问题无从下手。处理这类问题,用不等式1/n~2<1/(n-1)-1/n 相似文献
3.
数学归纳法证不等式常用到放大或缩小的策略,通过放缩把命题强化.由于更强的命题提供更强的归纳假设,所以强化以后的命题更容易用数学归纳法证明.如何放缩使命题强化,具体问题要具体分析.本文给出如下3种常用的方法,供参考.例1求证:31!+42!+53!+…+n(n+2)!<21(n∈N+)分析:设n=k时有31!+42!+…+k(k+2)!<21,则n=k+1时,31!+…+(k+k2)!+k+1(k+3)!<21+(kk++31)!,无法判断n=k+1时命题是否成立,思路受阻.然而31!+42!+…+(n+n2)!<23!+43!+…+(nn++21)!=3-13!+44-!1+…+(n(+n+2)2)-!1=12!-31!+31!-41!+…+(n+11)!-1(n+2)!=21!-(n+12)!=12-(n+12)!<21… 相似文献
4.
等比数列求和公式为Sn=a1(11--qq n)(q≠1),有时用此公式证明不等式可简化证明过程.将数列知识与不等式知识相融合,既可培养学生思维的灵活性和创造性,又可简化思路、优化解题过程.一、直接公式法例1求证:1+21!+31!+41!+…+n1!<2(n≥2,n缀N).证明1+12!+31!+41!+…+n1!<1+12+212+123+…+21n-1=1×(11--121n)2=2-12n-1<2(n≥2,n缀N).故原不等式成立.小结本题直接运用等比数列求和公式,起到了立竿见影的效果.二、求和公式的逆用例2已知等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中a1=b1=a,a2=b2=b(b>a>0).求证:当n>2且n缀N时,bn>an.证明an=a+(n-1)(b-a)… 相似文献
5.
廖国达 《科普童话·新课堂（中）》2021,(4)
用导数证明不等式是高中数学的难点与热点问题,题型多,方法活,而其中很重要的一类不等式与泰勒公式(ex=1+x/1!+x2/2!+x3/3!+···+xn/n!+···)及其变形有关.我们以2020年高考全国理1卷导数压轴题为例,探究解题思路,通过多解的分析与呈现,意在扩展同学们的思路,提示同学们如何从不同角度分析问题,广泛联系所学知识,提升解决问题的能力. 相似文献
6.
高中代数第三册第79页有如下一道复习参考题:求证:1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1。并作出“提示”:考虑等式n·n!=(n+1)!-n!。 相似文献
7.
刘洪志 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):8-9
1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(… 相似文献
8.
一般情况下 ,程序设计实体分成三部分 :(1 )输入部分 (初始化部分 )。 (2 )加工部分 (处理部分 )。(3)输出部分 (打印结果 )。其中最关键部分是加工部分。而针对“累加计算”型问题中的加工部分就是分析和找出有几项变化及其变化规律 ,以达到“理解”和“表达”的目的。一、总结若干“累加计算”型题目的规律1 .(1 )求阶乘 n!(其中 n为正整数 )输入 n的值 p=1 ;for(m=1 ;m<=n;m++) p=p* m; / *关键语句 * /(2 )求若干个正整数的阶乘之和例如 :s=1 !+2 !+3!+4!+…… +1 0 !s=1 ;p=1 ;for (m=2 ;m<=1 0 ;m++){ p=p* m; / *关键语句 * … 相似文献
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10.
设随机变量ξ的概率分布为:则有如下性质:(1)0≤A≤1(i=1,2,…,n,…)(2)p1+p2+…+pn+…=1(3)方差Dξ=P1(x1-Eξ)2+p2(x2-Eξ)2+…+pn(xn-Eξ)2+…=Eξ2-(Eξ)2≥0(4)若Pi>0,(i=1,2,…,n),则方差Dξ=0的充要条件是x1=x2=…=xn=…利用上述性质可以解决非概率统计中的一些问题.1证明恒等式 相似文献
11.
《洛阳师范学院学报》2015,(8):23-25
极限lim x→0sinx/x=1说明当x→0时,sinx≈x,这其实是函数f(x)=sinx在x0=0处的一次近似式,一般地,如果函数在x0处可导,则其一次近似式为f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),误差为x-x0的高阶无穷小.为了进一步减小误差,提高精确度,扩大使用范围,就需要使用泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f″(x0)/2!(xx0)2+…+f(n)(x0)/n!(x-x0)n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x0)n+1,其中ξ在x0和x之间. 相似文献
12.
李燕丽 《太原教育学院学报》2000,(2)
通过研究随机变量收敛性的定义 ,探讨随机变量序列以概率 1收敛与依概率收敛的等价条件 ,给出了随机变量收敛的一个定理 :随机变量序列 { ξn}单调下降取正值 ,则若ξn P ξ必有ξn a· e ξ. 相似文献
13.
14.
彭秋怡 《数理天地(初中版)》2003,(2)
等比性质,就是如果a/b=c/d…=m/n,这里 b+d+…+n≠0,那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+m)=a/b这个性质很有用,请看: 1.求值例1已知a/b=c/d=e/f=5/7,求(a-c+3e)/(b-d+3f)的值. 解因为a/b=c/d=e/f=5/7所以 a/b=(-c)/(-d)=(3e)/(3f) 相似文献
15.
胡纯耕 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1994,(1)
σ.Ⅱ.吉米多维奇《数学分析习题集》第2816题:sum from n+1 to ∞(1+1/n)~n~2X~nn2x,研究其收敛丰经、收敛区间和收敛区间端点的性质。 山东科学技术出版社,《数学分析习题集题解》在第四卷中给出了答案,其中,所解出的收敛半经和收敛区间都是正确的,即收敛半经R=1/e,收敛区间为(-1/e,1/e)但对端点性质的讨论,却出现了如下错误: 相似文献
16.
李燕丽 《太原教育学院学报》2000,(2):36-37
通过研究随机变量收敛性的定义，探讨随机变量序列以效率1收敛与依概率敛的等价条件，给出了随机变量收敛的一个定理：随机变量序列｛ξn｝单调下降取正值，则若ξn→^pξ→^a&;#183;eξ。 相似文献
17.
贵刊2009年第4期擂题(98)如下: 设a,b,f,d,e＞0,且a+b+c+d+e＝1,λ≥0,证明或否定:对任意n≥2或n＜0,有 an/1+λa2+bn/1+λb2+cn/1+λc2+dn/1+λd2+en/1+λe2≥53-n/25+λ (1) 相似文献
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一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的)1.已知i是虚数单位,若复数z=cosθ+isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则cotθ的值等于().A.2B.-2C.12D.-122.若数列{an}的前n项和Sn=log5(n+4),则数列{an}从第二项起是().A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.以上皆不是3.函数y=log12|x|1-x-1的定义域是().A.12,1∪(-∞,0)B.(-∞,1)C.12,1D.0,12∪(1,+∞)4.若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=13,P(ξ=n)=a.若Eξ=2,则Dξ的最小值等于().A.0B.2C.4D.无法计算5.已知长方体… 相似文献
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<正> (一)化学平衡移动的统一定量表示法GB3102.8—82对反应进度的定义为“对于反应O∑_BV_BB来说,dξ=V_B~(-1)dn_B,式中n_B为物质B的物质的量”其单位名称为摩[尔],符号为mol。ξ是描述化学反应进展程度的状态参变量在等温等压过程中(2G/2ξ)_TP=∑V_Bμ_B当反应达到平衡时有(2G/2ξ)_TP=∑V_Bμ_B=0这时的反应进度可称为该反应在确定条件下的反应限度,以ξe表示。ξe是对应确定条件的唯一的值。化学平衡的移动量(以下简称平移量)可用反应限度差△ξe来表示。若以原平衡成分为基础,平移量△ξe可定义为: 相似文献
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我们先看几个例题:例1.己知x,y,z是实数,且满足等式 x盆一yz一sx+7=0- yl+:!+yz一6盆+6=0.求证: 例2。 1艺十一- 吕1乓x叹9。若z是复数,e为:的幅角,且满足二1.求证:‘兀+晋‘,、k二+晋二.例3.已知实数a,b,。,d, a+b+e+d+e二8, aZ+bZ+eZ+dZ+eZ二16. _16求证:。成e戒管· (k是整数)e满足等式以上几个例题从表面看来,风马牛不相及,但1983年第六期仔细观察就会发现,这些题目的巳知条件都是一些等式,而所求证的是不等式。这样一类题目,有不少都可以用判别式法来解。解题的具休思路是:根据题目的已知等式化出一个含有参数的一元二次方程,然后利… 相似文献