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1.
问题 如图1,△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AE、CD、BF交于点O,设S△BOE=S1,S△OEC=S2,S△OCF=S3,S△OFA=S4,S△OAD=S5,S△ODB=S6,则S1·S3·S5=S2·S4·S6. 相似文献
2.
例1.如图1,P为平行四边形ABCD边上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2、若S=2,则S1+S2=＿＿.
解:连接BF
∵E是BP的中点,
△PEF的面积S=2,
∴S△BEF =2. 相似文献
3.
20 0 2年天津市中考试卷第一题的第 1 0小题为 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ,若S△AOB =4 ,S△COD =9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD 的最小值为A 2 1 B 2 5 C 2 6 D 36图 1我们给出如下解法 ,对试题给出分析与评价 .解 如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE=h2 ,BD=a ,OD=x ,则OB=a -x .由已知条件可得12 (a-x)h1=S△AOB =4 ,12 xh2 =S△COD =9.从而 ,h1=8a-x,h2 =1 8x. ( 1 )又S四边形ABCD =S△AOB S△COD S△BOC S△AOD =S△BOC S△AOD 1 3.于是 ,求四边形… 相似文献
4.
题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 ( ) .(A) 2 1 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+… 相似文献
5.
程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(11):20-22
下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2, 相似文献
6.
杨再发 《数理化学习(初中版)》2015,(2):11
题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC. 相似文献
7.
三角形的面积 :S=底×高 ÷ 2 .应用面积关系图 1求解 ,有时可使解题简章明了 .1 利用面积的不变性解题例 1 如图 1,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,AC =4 ,BC =3,CD ⊥AB于D ,求CD .解析 在Rt△ABC中 ,由勾股定理得 ,AB =5,而S△ABC =12 BC·AC =12 AB·CD ,即BC·AC =AB·CD ,故CD =BC·ACAB =2 .4 .结论 1 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边的商 .例 2 (《几何》第二册第 2 4 8页B组第 2题 )如图 2 ,矩形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E是垂足 ,求证DE =2ab4a2 +b2 .解析 根… 相似文献
8.
拜读贵刊2003年第4期《添条垂线,更为简易》一文后,深受启迪。对“在下图(1)中,长方形ABCD的面积是24平方厘米,三角形AFD的面积是6平方厘米,三角形EFC的面积是3郾5平方厘米。三角形AEF的面积是多少平方厘米?”一题,笔者认为还有一些解法,也较为巧妙。解法一:在图(1)中,假设AB的中3点为G点,连接GE、BF,如图(2)。因为S长方形ABCD=24cm2,S△AFD=6cm2,所以S△AFD是S长方形ABCD的14,可得F点是CD的中点,则S△BCF=6cm2,S△BEF=S△BCF-S△ECF=6-3.5=2郾5cm2。因为G点是AB的中点,所以GB=12AB=12CD=CF,所以S△GBE=S△FB… 相似文献
9.
[题目]如图1所示,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形BCDE的面积。[一般解法]如图2所示,连接BD,设△FEB的面积为S,由FD=2EF可知,S△FBD=2S△FEB=2S。同理由AF=2FB可知,S△AFD=2S△FBD=4S,又S△BCD=S△DBE=S△FEB S△FBD=S 2S=3S,所以S△ABD=S△AFD S△FBD S△BCD=4S 2S 3S=9S。由直角三角形ABC的面积为36平方厘米可知,9S=36,则S=4。因为平行四边形BCDE的面积等于三角形BCD面积的2倍,即6S,所以平行四边形BCDE的面积为 相似文献
10.
1 面积问题的几个相关结论结论 1 如图 1 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,AB≠CD ,对角线AC、BD相交于O ,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积为S、S1、S2 、S3、S4 ,则有结论 :( 1 )S1S3=S2 S4 ; ( 2 )S2 =S4 =S1S3;( 3 )S =S1+S3;( 4 )S2 =S4 ≤ 14S。 图 1 图 2证明 ( 1 )由图 1 ,显见 S1S4=S2S3=BOOD,得 S1S3=S2 S4 。( 2 )由图 1 ,显见S2 =S4 ,故由 ( 1 )得 S2 =S4 =S1S3。( 3 )由 ( 2 ) ,S =S1+S2 +S3+S4 =S1+2S1S3+S3=(S1+S3) 2 ,故S =S1+S3。( 4 )S … 相似文献