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一、为什么要学分解因式?请看问题:类比分数的约分:1520=3×54×5=34,将分式x2-y2x2+2xy+y2化简.由分数的约分可知,分式的约分就是约去分式的分子、分母中公共的因子.故需将分子、分母写成因式乘积的形式,即原式=(x+y)(x-y)(x+y)(x+y)=x-yx+y.类似的例子还有不少.在许多情况下,我们需要把一个多项式写成一些整式的乘积的形式,即需要将多项式分解因式.二、分解因式的基本方法有哪些?1.提公因式法.即将多项式中每一项的公共因子提出来.如将多项式3m2n-9mn2分解因式,3m2n和-9mn2这两项中有公因子3mn,故3m2n-9mn2=3mn(m-3n).实际上,提公因式的过… 相似文献
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于莹 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原… 相似文献
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微笑的人是快乐的,微笑的面孔是美丽的。在进行分式运算时,如果能根据题目的结构特点,将一个分式分拆成几个分式或一些整式与分式的代数和,往往能使问题化难为易.一、逆用同分母分式的加法法则进行分拆例1当x变化时,分式3x2+6x+512x2+x+1的最小值是.解:原式=6x2+12x+10x2+2x+2=6x2+12x+12-2x2+2x+2=6-2x2+2x+2=6-2(x+1)2+1.∴当x=-1时,分式最小值是4.二、逆用通分法则进行分拆例2化简2a-b-c(a-b)(a-c)+2b-a-c(b-c)(b-a)+2c-a-b(c-a)(c-b).解:原式=(a-b)+(a-c)(a-b)(a-c)+(b-c)+(b-a)(b-c)(b-a)+(c-a)+(c-b)(c-a)(c-b)=1a-c+1a-b+1b-a+1b-c+1… 相似文献
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异分母分式的加减法是分式运算的重点和难点,必须切实掌握,其方法是先通法,后巧法.一、运用通法,掌握异分母分式的加减法的一般步骤(1)把各分式的分母分解因式;(2)确定各分式的最简公分母;(3)运用分式的基本性质化异分母为同分母;(4)进行计算,并将最后结果化为最简分式.例1计算:aa2+-3bb2+a1+b+b-1a.解原式=(a+ab)+(3ab-b)+a+1b-a1-b=(a+ab+)(3ab-b)+(a+ab)-(ab-b)-(a+ab)+(ab-b)=(a+3b)+a-b-(a+b)(a+b)(a-b)=(a+(ab)+(ab)-b)=1a-b.二、运用巧法,由于一些题目按通法解答繁杂,若抓住其特点,善用技巧,可化繁为简例2计算:a-1b+a1+b+a22+ab2+a44… 相似文献
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例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。 相似文献
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左昌茂 《数理天地(初中版)》2006,(3)
1．约分后通分例1 计算 (x2 2xy y2)/(x2y xy2)-(x2-2xy y2)/(x2y-xy2) 分析分式的分子与分母有公因式,故先约分,然后通分．解原式=(x y)2/xy(x y)-(x-y)2/xy(x-y) =(x y)/(xy)-(x-y)/(xy)=(2y)/(xy)=2/x. 2．整体通分例2 计算a 2-(4/(2-a)．分析把a 2化成(a 2)/1,再进行通分． 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2004,(22):23-23
换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,… 相似文献
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题目设二次函数y=(a+b)x~2+2cx-(a-b)。其中a、b、c分别为ΔABC的三边,当x=-(1/2)时,二次函数的最小值为-(a/2)。试判断ΔABC的形状。(1994年甘肃省中考试题) 解由题意可设二次函数的解析式为 y=(a+b)(x+1/2)~2-(-(a/2)) =(a+b)x~2+(a+b)x+(b-a/4), 又∵y=(a+b)x~2+2cx-(a-b), 比较系数,得{a+b=2c, {b-a/4=-(a-b).解得 a=b=c。 相似文献
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一、不要轻易约分例1 x为何值时,分式x2 3x 2/x2-x-2有意义.误解:∴当分母x-2≠0,即x≠2时,原分式有意义.剖析:把分子和分母的公因式约去,分母的取值范围就扩大了. 相似文献
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在小学我们知道了0不能作除数,或者说0不能作分母,0没有倒数等.同样,分母不为0的条件,也是分式概念的重要组成部分,但分式的分母中含有字母,它的值随着字母取值的不同而改变,这一点经常会被同学们所忽视,以至于有时分母可能为0也浑然不觉,因此,灵活驾驭含有字母的分母,正确处理分式有意义的问题就成为分式解题的关键所在.一、直接涉及有意义的问题时,要能正确对待.例1当x为何值时,下列分式有意义?(1)x(4x+1)4x+1;(2)xx2+1;(3)1a2-4a+4.分析(1)由4x+1≠0,得x≠-14.此处切忌利用分式约分将4x+1约去,这样将为分母中的4x+1解除“镣铐”,使它恢复… 相似文献
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胡怀志 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):18-18,21
同学们在学习分式时常常出现这样或那样的错误,现分类剖析如下.一、违背运算顺序致错.例1.计算1-3a2b÷32ba·32ab错解:原式=1-3a2b=2b2-b3a剖析:错解违背了运算顺序,因乘除是同级运算,应从左向右依次运算.正解:原式=1-3a2b·23ba·23ab=1-32ab=3a-2b3a.二、轻易约分致错例2.当x取何值时,分式x2 3x 2x2-x-2有意义错解:∵x2 3x 2x2-x-2=(x 1)(x 2)(x 1)(x-2)=x 2x-2∴当x-2≠0,即x≠2时原分式有意义剖析:在解答分式有无意义的问题时,不能轻易约分,因为把分子和分母的公因式约去,导致分母的取值范围扩大而发生错误.胡怀志正解:由分母x2-x-2≠0… 相似文献
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卢婕 《数理天地(初中版)》2005,(11)
学习分式需要注意以下几个方面. 1.正确运用分式的基本性质 例1 错解 化简 亨之一y 了~~~. 了之十y a(b e)=ab ac, 但除法却不存在以下的对应的分配律 a十(b c)一a十b a十c. 5.分式通分后别忘了分母 原式一 (韶一,)·2 (静 ,)·5 例5计算。2一。 1一共. “门片l x一Zy x sy’ 分析分式的基本性质是“分式的分子与 分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变”.而此题分子乘以2,分母乘以 5,违反了分式的基本性质. 2.分数线的括号作用 错解原式=(a 1)(aZ一a 1)一a3 =(a3十1)一a3=1. 分析上面解法中把分式通分与解方程中 的去分母… 相似文献
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一、填空题 (每题2分,共20分) 1.直接写出下列各式因式分解的结果: 3(x-2)-x(2-x)=____; 4a~2-4=____ 2.x~2 x ____=(____)~2; (x-1/x)~2 _____=(x 1/x)~2. 3.若a~3 1/8m=(a-b)(a~2-nab b~2),则m=____,n=____,n=_____ 4.当x____时,分式(2x-1)/(3x 4)有意义;当x_____时,分式(x~2-4)/(3x-6)的值为零, 5.不改变分式的值,(1)使(1/3x-1)/(x 1/2)分子与分母各项系数都化为整数,得_____; 相似文献
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邵志锋 《初中生世界(初三物理版)》2004,(30)
好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):35-35
约分对分式的乘除运算起着至关重要的作用,学好约分,应注意以下几点: 一、约分的根据、实质与关键我们知道,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.约分的根据是分式的基本性质:约分的实质是将一个分式化成最简分式——分子与分母没有公因式的分式;约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式. 相似文献
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再谈分式不等式证明中的代换法 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
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吴源昭 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
1.部分分解 例1把扩一4犷 3xy分解因式. 错解原式一(x 2户(x一2户十3xy. 分析错在仅对多项式中的部分项进行因式分解.因式分解的结果应该是积的形式. 正解原式一(x一y)(x 4户. 2.乱去分母例2错解分析把1十m十军分解因丸 任 6.分解不彻底 例6把(扩十1)2一4扩分解因式. 错解原式一(扩 1 Zx)(扩 1一Zx). 分析括号内的两个因式扩十1 Zx,xZ十1一Zx还能继续分解,要分解到“每个因式都不能再分解”. 正解原式一(扩十1十Zx)(扩十1一Zx) =(x 1)2(x一1)’. 7.分组错误原式一4十4m十、2一(2 m)2.不应由1十m十牟去分母得到 伙例7错解 1,.‘。,、‘.一… 相似文献
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一、分式 知识链接 1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)-个不等于0的数,分式的值不变. 2.通分:根据分式的基本性质,将分母不同的分式化成同分母的分式叫做分式的通分,一般取各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母叫做最简公分母. 相似文献
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刘秀兰 《山西教育(综合版)》2001,(4)
一、考查基本概念例 1 .(1 )当式子 |x|- 5x2 - 4 x- 5的值为零时 ,x的值是 ( )A.5; B.- 5; C.- 1或 5; D.- 5和 5。(2 )当 x=时 ,分式 2x- 1 无意义。 (2 0 0 0年江苏省杨州市、徐州市中考题 )分析 :一般地 ,中考试题主要考查分式 NM在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题 ,当 M≠ 0时 ,分式 NM有意义 ;当 M=0时 ,分式 NM无意义 ;当 N=0且 M≠ 0时 ,分式 NM=0 ,据此可得 :(1 ) x=- 5,(2 ) x=1。二、考查基本性质例 2 .不改变分式2 x- 52 y23x y的值 ,把分子、分母中各项系数化成整数 ,那么结果是 ( )A.2 x- 1 5y4x … 相似文献