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1.
年全国高中数学联赛组委会 《中等数学》2004,(6):20-24,30
一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 ( ) .(A) π6 (B) π12 或5π12 (C) π6 或5π12 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 ( ) .(A) - 62 ,62 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 ( ) .(A) [2 ,3) (B) (2 ,3] (C) [2 ,4 ) (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3… 相似文献
2.
《中学理科》2004,(7)
一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.设集合M ={(x ,y) |x2 y2 =1,x∈R ,y∈R},N ={(x ,y) |x2 -y =0 ,x∈R ,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为 ( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 .函数y =|sin x2 |的最小正周期是 ( ) .(A) π2 (B)π (C) 2π (D) 4π3 .设数列 {an}是等差数列 ,且a2 =-6,a8=6,Sn 是数列 {an}的前n项和 ,则 ( ) .(A)S4 相似文献
3.
《福建中学数学》2004,(12):28-33
一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, … 相似文献
4.
《中学数学月刊》2004,(12):40-45
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根,则θ的弧度数为( ).(A)π6 (B)π12或5π12(C)π6或5π12(D)π122.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).(A)[-62,62](B)(-62,62)(C)(-233,233](D)[-233,233]3.不等式log2x-1 12log12x3 2>0的解集为( ).(A)[2,3)(B)(2,3](C)[2,4)(D)(2,4]图14.设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).(A)2 (B)32(C)3 (D)535.设三… 相似文献
5.
理工农医类一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .(1 )设集合M ={(x ,y) |x2 y2 =1 ,x∈R ,y∈R},N ={(x ,y) |x2 -y =0 ,x∈R ,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为 ( ) .A .1 B .2 C .3 D .4解法 1 :如图 1 ,在同一坐标系中 ,作出圆x2 y2 =1和抛物线 y =x2 的图形 ,由图可以看出两个图形有两个交点 ,所以集合M∩N中有两个元素 ,选B .解法 2 :x2 y2 =1 ,x2 -y =0 ,解之得 y2 -y -1 =0 .∵Δy=1 -(-4) =5 >0 ,选B .(2 )函数 y =sin x2 的最小正周期是 ( ) .A .π2 B .π C .2π D .… 相似文献
6.
题目给定曲线族()22sinθ?cosθ 3x2?(8sinθ cosθ 1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.(1995年全国高中数学联赛第2试试题)解曲线族与直线y=2x相交于原点O(0,0)和另一交点为()P x0,y0,显然x0≠0,并且x0,y0满足方程()()2228y0?4x0sinθ y0 2x0cosθ=6x0?y0,构造向量()22a=8y0?4x0,y0 2x0,b=(sinθ,cosθ),由?a b≤a?b≤a b,即a?b2≤a2b2(当且仅当a,b共线时取等号),得[(8y0?4x02)?sinθ (y0 2x02)?cosθ]222222222≤[(8y0?4x0) (y0 2x0)](sinθ cosθ),即(6x02?y0)2≤(8y0?4x02)2 (y0 2x02)2(*),把y0=2x0代入(*)并… 相似文献
7.
一个新发现的三角不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理 在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明 若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 … 相似文献
8.
初 赛一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .满足条件f(x2 ) =[f(x) ]2 的二次函数是 ( ) .(A)f(x) =x2(B)f(x) =ax2 5(C)f(x) =x2 x(D)f(x) =-x2 2 0 0 42 .在R上定义的函数y =sinx ,y =sin|x| ,y =sin 2 0 0 4 ,y =sin π2 -x中 ,偶函数的个数是 ( ) .(A) 0 (B 相似文献
9.
于晓茹 《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
题目已知sinθ+cosθ=51,θ∈(0,π),则cotθ=·这是1994年的一道高考题·该题解法颇多,除了通常的平方法,求sinθ、cosθ值外,本文再给出其它几种转化法·解法1:(定义法)设sinθ=5y,cosθ=5x,则有y5+5x=51,(5y)2+(5x)2=1·化为y2-y-12=0·由θ∈(0,π),知y>0,x<0,可解得y=4,x=-3·从而cotθ=yx=-43·解法2:(辅助式)设sinθ-cosθ=m,与sinθ+cosθ=51联立,两式平方后相加,可得m2=4259·由题设可知θ∈(2π,34π),则sinθ>cosθ,故m=57·再将sinθ-cosθ=75与sinθ+cosθ=51相加减,得sinθ=54,cosθ=-53,从而cotθ=-43·解法3:(巧设等差数列)… 相似文献
10.
《中学数学月刊》2003,(10)
Question 1(a) If f(x+x-1 ) =x3 +x-3 ,determine the function f(x) .(b) Solve the equation2 3 log1 0 x 5 log1 0 x =16 0 0 .(c) L etf(x) =(m2 - 1) x2 +(m- 1) x+n+2 ,(m≠ 1) ,be an odd function and m and n areconstants.Determine whether g(x) =xm +xn is an even or an odd function,or neither.Question 2(a) Express 5 sinθ+12 cosθ in the form Rsin(θ+α) ,where R is positive andα is acute.(b) If sinα+cosα=13,andα∈ (0 ,π) ,determine sin3 α- cos3 α.(c) Ues the relationship eiθ=cosθ+isinθ … 相似文献
11.
焦和平 《中学数学教学参考》2004,(7)
一、选择题1 .已知集合A ={x|x =12 kπ π4,k∈Z},B={x|x =14kπ π2 ,k∈Z},则 ( ) .A .A =B B .A BC .A BD .A∩B = 2 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },其中x ,y∈{1 ,2 ,… ,9},且P Q .将满足这些条件的每一个有序整数对 (x ,y)看做一个点 ,这样的点的数目是( ) .A .9 B .1 4 C .1 5 D .2 13 .有一个含三个正整数元素的集合 {a ,b ,c},若a×b×c =2 3 1 0 ,则这样的集合个数为 ( ) .A .3 6 B .43 C .45 D .464.已知集合M ={(x ,y) |x y =2 },N ={(x ,y) |x -y =4},… 相似文献
12.
《数学教学通讯》2004,(Z3)
一、选择题1.(重庆市 )下列各组数中 ,互为相反数的是( )(A) 2与 12 . (B) (- 1) 2 与 1.(C) - 1与 (- 1) 2 . (D) 2与 | - 2 | .2 .(河北省 )下列计算中 ,正确的是 ( )(A) - | - 3| =3. (B) (a3 ) 2 =a5.(C) 0 .2 a2 b - 0 .2 a2 b =0 .(D) (- 4) 2 =- 4.3. (北京市海淀区 )若 y2 + 4 y + 4 +x + y - 1=0 ,则 xy的值等于 ( )(A) - 6 . (B) - 2 . (C) 2 . (D) 6 .4 .(北京市 ) 2 0 0 2年我国发现首个世界级大气田 ,储量达 6 0 0 0亿立方米 ,6 0 0 0亿立方米用科学记数法表示为 ( )(A) 6× 10 2亿立方… 相似文献
13.
李贺 《数理天地(高中版)》2005,(10)
题1设x∈(1,2),求证:1/x 1/(2-x)>2.证明设x=2sin2θ(θ∈(π/4,π/2)),则1/x 1(2-x)=1/2csc2θ 1/(2cos2θ)=1/2csc2θ 1/2sec2θ=1/2(1 cot2θ 1 tan2θ)=1/2(2 tan2θ cot2θ)≥1/2(2 2(tan2θcot2θ)~(1/2)(但等号不成立) 相似文献
14.
本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
15.
高考数学模拟新题集锦 总被引：2，自引：0，他引：2
《中学数学教学参考》2007,(Z1)
第一部分集合与简易逻辑一、选择题1.已知集合 P={0,b},Q={x|x~2-3x<0,x∈Z},若 P∩Q≠,则 b 等于( ).A.1 B.2 C.1或2 D.82.已知集合 M={(x,y)|x y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N=( ).A.{x=3,y=-1} B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}3.已知 M={y|y=x 1},N={(x,y)|x~2 y~2=1},则集 相似文献
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第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.设集合M ={-2 ,0 ,1},N ={1,2 ,3 ,4,5 },映射f:M→N使对任意的x∈M ,都有x +f(x) +xf(x)是奇数 .则这样的映射f的个数是 ( ) .(A) 45 (B) 2 7 (C) 15 (D) 112 .已知sin 2θ =a ,cos 2θ =b ,0 <θ <π4,给出tanθ +π4值的五个答案 :① b1-a, ② a1-b, ③1+ba ,④1+ab , ⑤ a -b +1a +b -1.其中正确的是 ( ) .(A)①②⑤ (B)②③④(C)①④⑤ (D)③④⑤3 .若干个棱长为 2、3、5的长方体 ,依相同方向拼成棱长为 90的正方体 ,则正方体的一条对角线贯穿的小长方… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项是正确的 )1.角α的终边过P(-1,2 ) ,则下列正确的是( ) (A)sinα =-12 (B)cosα =-1 (C)cotα =-2 (D)tanα =-22 .已知arctanx =-π6,则arccos3x2 的值是( ) (A) 5π6 (B) π6 (C) π3 (D) 2π33 .y =cos π4-x是 ( ) (A) [-π ,0 ]上的增函数 (B) -3π4,π4上的增函数 (C) -π2 ,π2 上的增函数 (D) π4,5π4上的增函数4.函数 y =｜cotx｜· sinx( 0 相似文献
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一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.… 相似文献
19.
一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题只有一个答案是正确的 ,请将正确答案的选项填在指定位置上 .)1.设全集为 R ,集合 A ={x||x|<1},B ={x|1x - 2 >0 ,x∈ R },则 ( )( A) A B. ( B) B A .( C) A B. ( D) A B.2 .若 π2 <α<π,则复数 z=( 1+i) ( cosα- isinα)的复角主值为 ( )( A) π4 -α. ( B) π4 +α.( C) 9π4 -α. ( D) 3π4 +α.3.把函数 y =sin( 2 x - π4 )的图象向右平移 π8个单位 ,所得图象对应的函数是 ( )( A)非奇非偶函数 . ( B)既是奇函数又是偶函数 .( … 相似文献
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房之华 《中学数学教学参考》2003,(5):40-42
第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 函数f(x) =3cos(3x -θ) -sin(3x -θ)是奇函数 ,则θ等于 ( ) .A .kπ B .kπ + π6C .kπ + π3 D .kπ -π32 .已知直线l1:mx + y -3 =0与直线l2 :2x + y+ 2 =0平行 ,则直线l1的倾斜角的大小是 ( ) .A .arctan(-2 ) B .π -arctan2C .π +arctan2D .arctan23 .已知a ={x1,y1,z1},b ={x2 ,y2 ,z2 },且x2 y2 z2≠ 0 ,则 x1x2=y1y2=z1z2是a→ 与b→为同向的 ( ) .A .… 相似文献