合成数列的通项及其应用     

冯跃峰 《中学教研》1990,(9)

设有两个数列{‘}及{右,}: al一a,一a3,.‘”口”, b:,西,,b3,…,b。,依次交错排列a:,西:(k=1,2,…)构成一个新的数列{x。}: a,,b:,a,,b:,…,a。,乙二,我们称上述数列{x。}为数列{么。}和{乙。}的合成数列。 本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用。 定理设数列{a’‘},{乙。}的通项分别为 a。=f(n),b矛==g(n),那么,数列{。、}与数列{阮、}的合成数列{x二}的通项为 解:将。,二f(。)=a,b。=g(:)二吞代入(1)得所求数列的通项为X”二例2合、一“,+合‘一‘,”+“口一的·求数歹l】{x。1:1,1,2,2,3,3,n,”,’..的通项.解:将a,=f(:)=n二…  相似文献   

归纳奠基浅析     

冯跃峰 《中学数学教学》1988,(4)

众所周知,数学归纳法有两个步骤,华罗庚先生曾将其通俗地叙述为:(一)“1”对(二)“k”对“k+1”对这两个步骤缺一不可已是无人置疑,然而归纳的第一步究竟应验证几个初值,却普遍存在一些模糊认识,各种各样的运用归纳法证题的错例在一些书刊中常有所见,就连一些名篇名著也难免。这一问题已引起起了人们的、注意,并在这方面作丁一些有益的探讨,但  相似文献   

有关“体积”的解题技巧     

冯跃峰 《数学教学》1987,(3)

有人认为,体积问题最简单,只要记住几个公式就行了。其实能直接套公式解的题毕竟很少,“记住公式”仅是解题的一个必要而不充分的条件。因此,学生在解题中,总是想方设法先探求公式中有关量的数值,这往往导致解答冗长。况且,把思维长期控制在怎样套公式这个框子里,则有碍于智力的发展和能力的提高。因此,要求学生熟悉和掌握一些常用技巧,是非常必要的。  相似文献   

一个不等式的加强     

冯跃峰 《数学教学通讯》1990,(6)

1938年,费恩斯列尔——啥德维格尔提出了如下的不等式: 设ΔABC的三边为a、b、c,面积为Δ,则 a~2+b~2+c~2≥4(3~(1/2))Δ+(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)~2 (1) 其中等号当且仅当a=6=c时成立。 1983年,王玉怀首次把不等  相似文献   

构造对偶式解题     

冯跃峰 《中等数学》1990,(1)

一、三角对偶式例1。化简cos~2α cos~2β-2cosαcosβcos(α β). 设原式为A,设B=sin~2α sin~2β 2sinαsinβcos(α β),则A B=2-2cos~2(α β)=2sin(α β),A-B=cos2α cos2β-2cos(α β)·cos(α-β)=0,故A=B=2sin~2(α β). 类似计算cos~2A cos~2B cos~2C 2cosAcosBcosC(A B C=π),Cos~2θ cos~2(θ 120°) cos~2(θ-120°)等.  相似文献   

一个极值定理的几个推论     

冯跃峰 《数学教学通讯》1987,(2)

定理:x,y>0,x y=S,x·y=p。①若S是定值,那么当x=y时p值最大。②若p为定值,那么当x=y时S值最小(见高中代数第二册例。) 推论1.设x,y>0,α,β>0是常数,x y=S。x~α·y~β=p。则①若S是定值,那么当x:y=α:β时p值  相似文献   

完全平方数（上）     

冯跃峰 《中等数学》2008,(10):5-8

完全平方数是一类常见的特殊自然数．本文介绍涉及完全平方数的问题的常用解题方法． 1利用完全平方数的因数特征 完全平方数的因数具有如下特征：（1）n^2的标准分解式中,每个质因数的指数都是偶数．  相似文献   

复数运算的几何意义     

冯跃峰 《中学数学教学参考》2000,(7):48-50

自从复数与复平面上的点建立对应之后 ,复数与图形便结下了不解之缘———一些复数的运算表现出明显的几何意义 .解题中恰当地利用这些复数运算的几何意义 ,便能获得简捷的解法 .在数学竞赛中 ,利用复数运算的几何意义解决的复数问题则更为常见 .本文主要介绍复数运算的几何意义在问题中所表现的几种类型及相应的解题策略 .一、基础知识1 .减法(1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点 )指向ｚ(对应的点 )的向量 ,即ＡＢ =ｚＢ-ｚＡ.(2 ) |ｚ-ａ|表示ｚ(对应的点 )到ａ(对应的点 )的距离 .2 .乘法(1 )ｚ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) ,表示将ｚ对应的向量逆时…  相似文献   

一般二次曲线弦中点轨迹的最简求法     

冯跃峰 《中学数学教学》1986,(5)

一组平行直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组平行弦;一组过定点P_0(x_0,y_0)的直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组共点P_0(x_0,y_0)的弦。如图。  相似文献   

自然数的一种迭代性质及猜想     

冯跃峰 《中等数学》1993,(2)

设n任N,T是N到N的一个变换.令 T,(n)=T(,:),T,+1(,:)=7’(7’,(,:)),k~l,2,·…称T,为T的k次迭代.现在对自然数,:=a,…a,a。,定义 ,I’(n)~a盆+a二一、十…+a百+a石.(*)则有 定理对任何自然数r,N上的变换(,)在有限次迭代以后必进入循环.设r·gr是k位整数,取,,。~max(10圣,10『),并设 儿=a,…a .a。=a,.10加+一+a,.10+口。,其中甄半0.那么,当n>n。时,。)k,m)r.这时 7’(,:)一a几+…十a万+a么.由于函数f(x)~x(10’一x『一’)(0镇x镇9)递增(’·’f‘(x)~一。。=二x·,李10‘一r .gr妻0),故a.(10”一a万’))10’一l)10盖一1.于是,,一了’(…  相似文献