数学奥林匹克问题     

李先品  吴伟朝  张延卫  宋庆  赵军鹏  袁安全  盛宏礼  裘良 《中等数学》2007,(6):48-49,F0004

本期问题初203设△ABC为任意三角形,AE、AF是∠A的两条三等分线(E、F在BC上).求证:EF·BC<3BE·CF.(李先品江苏省新沂市教师进修学校,221400)初204如图1,O是单位正方形ABCD图1的中心,点P在边BC上(P不与顶点B、C重合),直线DP交边AB的延长线于点Q,DP交对角线AC于点E,直线QO交边AD于点F.(1)比较AF+BP与AB的大小,请说明理由;(2)比较AF+BP与23AB的大小,请说明理由;(3)若EF∥AB,求CP的长度;(4)若EF∥OP,求CP的长度.(吴伟朝广州大学数学与信息科学学院,510006)高203试证明:存在无穷多个由1,2,3,4这四个数码构成的完全…  相似文献   

正项等差数列不等式     

盛宏礼 《中学数学月刊》2002,(8):20-22

含有正项等差数列若干项的不等式,为行文便利不妨叫做正项等差数列不等式,文[1]、[2]、[3]研究了这样的不等式,本文继续研究.为了叙述简便起见,本文规定数列{an}是公差为d(d＞0)的正项等差数列,n为正自然数.  相似文献   

一类不等式证明的变换策略     

盛宏礼 《中学数学月刊》2002,(11):28-29

由分式构成的一类根式或分式不等式,若分式的分母与分子不全是单项式,可施用变换策略,把分母或分子化成单项式,再灵活运用均值不等式,便能得到简明快捷的证明.  相似文献   

等差数列奇次方幂和的表示法     

盛宏礼 《数学教学》1987,(1)

设数列{a_n}是公差为d(d≠0)的等差数列。若令a_0=a_1-d,a_(n 1)=a_n d,则① a_1 a_2 … a_n=(1/2d)(a_na_(n 1)-a_0a_1); ② a_1~3 a_2~3 … a_n~3=(1/4d)[(a_na_(n 1))~2-(a_0a_1)~2]。证①∵ a_ka_(k 1)-a_(k-1)a_k=a_k(a_(k 1)-a_(k-1)=2da_k,k=1,2,…。令k=1,2,…,n, 得n个等式,将它们的两边分别相加得 a_na_(a 1)-a_0a_1=2d(a_1 a_2 … a_n)。∴ a_1 a_2 … a_n=(1/(2d))(a_na_(n 1)-a_0a_1)。②∵ (a_ka_(k 1))~2-(a_(k-1)a_k)~2=a_k~2[a_(k 1)~2  相似文献   

2008年第1期问题     

盛宏礼 《湖南教育》2008,(1):46

145.如图,矩形体操房ABCD的长AB=30m,宽AD=20m,四周墙面上均装有平面镜,AB边的正中央有一扇宽为2m的门EF.小明在AB边的P点处用手电筒水平照  相似文献   

数学奥林匹克问题     

盛宏礼 《中等数学》2013,(6):47-49

本期问题 初347 在实数范围内解方程 {a2-bc=-5,b2-ca=1,c2-ab=7. 初348 如图1,已知两平行直线l1、l2,A、B、C是l1上的三点,D、E、F是l2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K证明:G、H、K三点共线. (GHAl1BCKDEl2F) 图1 高347 设x、y、z∈R+,且满足xyz=1,α≥0.证明: ∑xα+3+yα+3/x2+xy+y2≥2, 其中,“∑”表示轮换对称和.  相似文献   

数学奥林匹克问题     

黄全福  吴伟朝  刘才华  盛宏礼  田永海  袁安全  沈毅  宋庆 《中等数学》2009,(7):48-49,F0004

  相似文献   

数学奥林匹克问题     

俞辰捷  吕建恒  张同君  盛宏礼 《中等数学》2010,(12)

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.  相似文献   

一类不等式的化1证法     

盛宏礼 《数学教学研究》2001,(1):36-38

有一类不等式 ,能用均值不等式证明 ,根据题目的结构特征 ,运用化 1法 ,把 2 (或 3)元均值不等式的2 (或 3) ,化成 1 1(或 1 1 1) ,便可得自然流畅的证法 .下面以前全苏、全俄及前独联体的中学生数学竞赛题为例说明之 .例 1　 (第 2 4届前全苏中学生数学奥林匹克试题 )设ａｉ >0　 (ｉ =1,2 ,… ,ｎ) ,且ａ1 ａ2 … ａｎ =1.求证 :ａ21ａ1 ａ2 ａ22ａ2 ａ3 … ａ2 ｎａｎ ａ1≥ 12 .证　设不等式的左端为Ｍ∵ (ａ1 ａ2 ) (ａ2 ａ3 ) … (ａｎ ａ1)　 =2 (ａ1 ａ2 … ａｎ) =2 ,∴ 2 =1 1=1Ｍ(ａ21ａ1 ａ2 ａ22ａ2 …  相似文献   

整项等差数列的一种整除性     

盛宏礼 《中学数学月刊》2003,(10):22-22

各项都是整数的等差数列 ,称为整项等差数列 .整项等差数列具有如下的整除性 .定理 1　项数不小于 6的整项等差数列中 ,任意的连续 6项 ,两端连续两项之积的差 ,必能被中间两项之和的 4倍整除 .证　设数列 { an}是公差为 d(d为整数 )的整项等差数列 ,项数不小于 6 ,它任意的连续 6项可记为 an-2 ,an-1 ,an,an+1 ,an+2 ,an+3 ,n∈N*且 n>2 .∵ an+2 an+3 - an-1 an-2=(an+2 d) (an+1 +2 d) - (an+1 - 2 d) (an- 2 d)=anan+1 +2 d(an+an+1 ) +4d2 - [anan+1 - 2 d(an+an+1 ) +4d2 ]=4 (an+an+1 ) d,d为整数 ,∴ an+2 an+3 - an-1 an-2 能被 4…  相似文献