第43届IMO试题解答     

李胜宏 《中等数学》2002,(5):20-23

1 .设n为任意给定的正整数 ,T为平面上所有满足x +y 相似文献   

2002年IMO中国国家集训队选拔考试     

李胜宏 《中等数学》2003,(1):27-32

一、设凸四边形ＡＢＣＤ的两组对边所在的直线分别交于Ｅ、Ｆ两点 ,两对角线的交点为Ｐ ,过Ｐ作ＰＯ⊥ＥＦ于Ｏ .求证 :∠ＢＯＣ =∠ＡＯＤ .图 1解 :如图 1,只需证明ＯＰ既是∠ＡＯＣ的平分线 ,也是∠ＤＯＢ的平分线即可 .不妨设ＡＣ交ＥＦ于Ｑ ,考虑△ＡＥＣ和点Ｆ ,由塞瓦定理可得ＥＢＢＡ·ＡＱＱＣ·ＣＤＤＥ=1.①　　再考虑△ＡＥＣ与截线ＢＰＤ ,由梅涅劳斯定理有ＥＤＤＣ·ＣＰＰＡ·ＡＢＢＥ=1.②　　比较①、②两式可得ＡＰＡＱ=ＰＣＱＣ.③过Ｐ作ＥＦ的平行线分别交ＯＡ、ＯＣ于Ｉ、Ｊ ,则有ＰＩＱＯ=ＡＰＡＱ,ＪＰＱＯ=ＰＣＱＣ…  相似文献   

第44届国际数学奥林匹克试题   总被引：2，自引：0，他引：2  

李胜宏 《中等数学》2003,(4)

~~第44届国际数学奥林匹克试题@李胜宏  相似文献   

首届中国东南地区数学奥林匹克     

李胜宏  陶平生  金荣生  冯跃峰  张鹏程  冷岗松  裘宗沪 《中等数学》2005,(6):29-32

第一天一、设实数a、b、c满足a2 2b2 3c2=32.求证:3-a 9-b 27-c≥1.(李胜宏供题)二、设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN.(陶平生供题)三、(1)是否存在正整数的无穷数列{an  相似文献   

第47届IMO试题解答     

李胜宏 《中等数学》2006,(9):22-24

1.设I为△ABC的内心,P是△ABC内部的一点,满足 　　∠PBA ∠PCA=∠PBC ∠PCB.……  相似文献   

2001年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试     

李胜宏 《中等数学》2001,(6):30-33

解:如图1,约定将凸四边形对角线AC与BD的交点记为G,并记∠EAB=∠ABE=θ,∠FAD=∠ADF=ψ。 因为△AEC可通过绕E点的旋转与△BDE重合,所以∠GAE=∠GBE,有  相似文献   

论高职“概论”课教学内容的创新呈现     

周海波  李胜宏 《机械职业教育》2012,(4):34-36

文章从散学内容出发,从高职学生实际出发,以时间为经线、以空间为纬线、以＂人＂＂事＂为切入点、以形式为延伸线创新高职课教学内容的呈现,提高高职＂概论＂课实效。  相似文献   

对“金融数学”专业人才培养的探索与实践     

李胜宏  刘文琼 《教育教学论坛》2012,(33)

针对我国培养金融数学专业人才的必要性及存在问题进行深入剖析,提出培养金融数学专业人才的具体方案和措施:优化课程设置模式,强化教学实验环节,提高整体师资永平.通过以上措施的施行,坚信能够为国家培养出高质量的复合型金融人才,以期在国际化的金融竞争中稳操胜券.  相似文献   

2009中国西部数学奥林匹克     

冯志刚  熊斌  边红平  陈永高  梁应德  李秋生  刘诗雄  李胜宏 《中等数学》2010,(1):27-30

第一天 1.设M是一个由实数集R去掉有限个元素后得到的集合.证明:对任意的正整数n,都存在n次多项式f(x),使得f(x)的所有系数及n个实根都属于M.(冯志刚提供)  相似文献   

第47届IMO试题     

李胜宏 《中等数学》2006,(8):F0004-F0004

第一天1.设I为△ABC的内心,P是△ABC内部的一点,且满足∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB.证明:AP≥AI,并说明等号成立的充分必要条件是P=I.2.设P为正2006边形.如果P的一条对角线的两端将P的边界分成两部分,每部分都包含P的奇数条边,那么,该对角线称为“好边”.规定P的每条边均为好边.已知2003条在P内部不相交的对角线将P分割成若干个三角形.试问,在这种分割之下,最多有多少个有两条好边的等腰三角形.3.求最小的实数M,使得对所有的实数a、b、c,|ab(a2-b2)+bc(b2-c2)+ca(c2-a2)|≤M(a2+b2+c2)2.第二天4.求所有的整数对(x,y),使得1+2x+22…  相似文献