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本期问题初 1 2 9 一个数改变其原有的顺序后 ,可得到一些不同于原数的数 ,这里将它们称做原数的派生数 .问是否存在这样的四位数 ,使得(1 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 3整除 ;(2 )至少存在一个派生数与原数之差能被 2 0 0 4整除 .若存在请求出这样的数的个数 ;若不存在请说明理由 .(杨拥良 荀洋滔 湖南省汩罗市第五中学 ,41 44 1 1 )初 1 3 0 试证 :在分母小于等于 1 650 0的分数中 ,3 551 1 3 最接近π(π =3 1 41 592 653 5… ) .(贺 斌 湖北省谷城县第三高级中学 ,441 70 0 )高 1 2 9 已知x1,x2 ,… ,xn 及x1+x2 … 相似文献
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本期问题 初 119.在△ABC中 ,M、N两点都在AB上 (不含两端点 ) ,满足∠MCN =30°.已知S△ABC =2 0 0 ,S△CMN=f .当f是一个整数时 ,求f的所有可能的值 .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4614 2 )初 12 0 .在平面直角坐标系xoy中 ,⊙A的方程为 (x -2 ) 2 +(y -2 ) 2 =1,两个半径都是r且互相外切的⊙O1和⊙O2 均与⊙A相外切 ,又⊙O1、⊙O2 分别与x轴、y轴相切 .求r .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,5 10 40 5 )高 119.证明 :在正整数数列中 ,删除所有完全平方数后剩下的数列的第n项上的数是n +{… 相似文献
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题 1 (严复卓提供 ) 在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。题 2 (杨拥良 ,荀洋滔提供 ) 已知一凸n边形 (n >3 )有外接圆 ,试在圆上找出一点使之至该多边形各顶点的距离和最大 ,求出最值并说明位置。(注 每小题的第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )有奖解题擂台(61)$甘肃省武威市师范学校@严复卓!邮编:733000
$湖南省汩罗市五中!邮编:414411@杨拥良
$湖南省汩罗市五中!邮编:414411@荀洋滔… 相似文献
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数学奥林匹克问题 总被引:3,自引:0,他引:3
本期问题初 1 2 1 . 给定三个正数a、b、c .试求出所有的正数x、y、z、t,使得满足下列关系式 :xa -z=c-x -tc-x ,xb -y=a -x-za -x ,xc -t=b -x -yb -x ,x3 =yzt,①②③④且x +y<b ,x+z<a ,x +t<c .(吴伟朝 左怀青 广州大学理学院数学系 ,51 0 40 5)初 1 2 2 . 将边长分别为 3和 4的矩形分割成 5块凸的图形 .试证明 :对任意一种分割方法 ,必有某一块中存在两个点 ,这两点之间的距离不小于 5.(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 3 80 0 )高 1 2 1 . 设a、b、c∈R+.求证 :ab +c+ 122 … 相似文献
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