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2003年全国初中数学竞赛题第14题如下: 沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足(a-b)(b-c)>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作。 相似文献
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文[1]提出了一个二元对称不等式: 命题1 已知x,y∈R ,且x y=1,则2＜(1/x-x)(1/y-y)≤9/4 (1) 文[2]用微分法证明了不等式(1)的三元推广: 相似文献
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裘良 《中学数学教学参考》2001,(8)
定理 两个ｎ(ｎ≥ 2 )次方程ａｉｘｎ ｂｉｘ ｃｉ=0○i(ｉ=1 ,2 )有公共根的充要条件是(ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2 ) ｎ =(ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1) ｎ - 1(ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1) .③证明 :设①、②有公根ｘ0 ,记 ｙ =ｘ0 ｎ,ｚ =ｘ0 ,则关于 ｙ、ｚ的方程组ａ1ｙ ｂ1ｚ ｃ1=0 ,ａ2 ｙ ｂ2 ｚ ｃ2 =0 ④有解 ( ｙ ,ｚ) .当ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1≠ 0时 ,④的解是ｙ =ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1,ｚ =ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1.⑤因 ｙ=ｘ0 ｎ=ｚｎ,由⑤可验证③成立 .当ａ1ｂ2 -ａ2 ｂ1=0时 ,因④有解 ,只有ａ2 ｃ1-ａ1ｃ2 =ｂ1ｃ2 -ｂ2 ｃ1=0 ,即③成… 相似文献
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在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，面积为△，则有著名的Polya-Szego不等式：现在仍然利用三边，给出（1）式的一个加强：证明：设三角形的半周长为s，外接圆和内切圆的半径分别为R、r，根据三角形恒等式:abc这是熟知的三角形不等式.于是（2）式成立．又＿因为有基本不等式：说明不等式（2）比不等式（1）强．由于不等式：（1）和（2）组成的不等式链等这就是文[1]中魏琴伯克不等式的再加强的加强：Polya-Szego不等式的加强@裘良$浙江嵊县崇仁中学[1] 梁冲海《魏琴伯克不等式的再加强》《中学教研》1993年第2期… 相似文献
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文献[1]提供了一道奥赛题,这是一个三元对称不等式:题目设正实数 a,b,c 满足 a b c=1.证明:10(a~3 b~3 c~3)-9(a~5 b~5 c~5)≥1.(1)1 不等式的另证引理已知函数 f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4,则当1≥x y≥x≥y≥0时,f(x)≥f(y)≥0.(2)证明当1≥x y≥x≥y≥0时,首先f(y)=y 3y~2-y~3-3y~4=y(1 3y)(1-y~2)≥0;其次f(x)-f(y)=(x-y) 3(x~2-y~2)-(x~3-y~3)-3(x~4-y~4)=(x-y){1-(x~2 xy y~2) 3(x y)[1-(x~2 y~2)]}.因为 x-y≥0,又1-(x~2 xy y~2)≥(x y)~2-(x~2 xy y~2)=xy≥0,1-(x~2 y~2)≥(x y)~2-(x~2-y~2)=2xy≥0,所以 f(x)-f(y)≥0,即 f(x)≥f(y)≥0.不等式《1)的证明为方便起见,记f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4 相似文献
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本文指出一类递推数列存在四种形式各异的递推关系式,并举例说明其重要应用.一、定理与推论定理若实数数列{an}有下列四种递推关系式之一: 相似文献
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本期问题初203设△ABC为任意三角形,AE、AF是∠A的两条三等分线(E、F在BC上).求证:EF·BC<3BE·CF.(李先品江苏省新沂市教师进修学校,221400)初204如图1,O是单位正方形ABCD图1的中心,点P在边BC上(P不与顶点B、C重合),直线DP交边AB的延长线于点Q,DP交对角线AC于点E,直线QO交边AD于点F.(1)比较AF+BP与AB的大小,请说明理由;(2)比较AF+BP与23AB的大小,请说明理由;(3)若EF∥AB,求CP的长度;(4)若EF∥OP,求CP的长度.(吴伟朝广州大学数学与信息科学学院,510006)高203试证明:存在无穷多个由1,2,3,4这四个数码构成的完全… 相似文献