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点与点、点与直线、直线与直线(异面)的距离和直线与直线(异面)、直线与平面、平面与平面所成的角都是立体几何的基本内容。通过分析简单图形,找到它们之间的数量关系,对帮助学生理解概念,提高解决问题的能力,是很有好处的。本文把点点、点线、线线(异面)的距离依次记为d_1、d_2、d_3,把线线(异面)、线面、面面所成的角依次记为θ_1、θ_2、θ_3,又记d_(3 1)=d_1,引出关系式 相似文献
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正确运用数学方法解题,不仅能获得正确结果,而且,在题目有缺陷或错误时,还往往能发现其缺陷或错误。但下面所举反证法一例,反而掩盖了这些。那么,问题在哪里呢? 题:“如果对任何正数p,二次方程ax~2+bx+c+p=0的两根是正实数,则系数0=0。试证之。“(题和解答见《莫斯科奥克林匹克数学竞赛试题集》,1979年安徽省数学学会编)解答如下: 设a>0,则二次函数y=ax~2+bx+c+p的图象是张口向上的抛物线,显然可见,当被加数p增大时,抛物线就沿y轴向上平移,而 相似文献
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(φ_1(x,y)∨0 本文讨论的是在约束条件中的某一个)下,求目标函数μ=f(x,y)的极值(最大值或最小值)问题。用几何语言来说,就是在平面区域达到极值的点(x_0,y_0)来。可以证明,当φ(x,y)为不高于二次的多项式,f(x,y)是相当广泛的一类初等函数(不必限定它一定是不高于二次的多项式)时μ=f(x,y)在M的边界上达到极值。这类条件极值问题,借助于图象,一般能用下面的几种初等解法: 相似文献
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很多杂志,都刊载了关于求异面直线距离的文章,介绍了各种求距离的方法.本文利用其中把“异面直线间的距离转化为平行的线、面之间的距离,然后利用三棱锥的体积公式来计算”的方法,推出一个求异面直线距离的公式。笔者认为,把方法和公式放在一起,灵活应用,既能解 相似文献
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中学各类“解几”课本封面均有下面图形,如图(1):图中双曲线(H)、抛物线(P)、椭圆(E)有相同焦参数p=b~2/a,它们的方程可统一写成y~2=2px-(1-e~2)x~2,它们有公共的对称轴、公共的顶点(0,0),但无其它交点,即常说的“双曲线、抛物线开口较大”情形。 相似文献
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化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数 相似文献
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