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实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的判别式△=b~2-4ac,在解题中有着十分广泛的应用。对于判别式的应用,目前已有较多的文章对此进行了论述,本文就如何正确灵活应用判别式解决某些问题举例加以说明并略作分析。判别式的应用,主要依据下述定理及其一些直接推论。实系数一元二次方程f(x)=ax~2 bx c=0(a≠0)中,令△=b~2-4ac,则有ⅰ) △>0(?)f(x)=0有两个不相等实根。ⅱ) △=0(?)f(x)=0有两个相等实根。ⅲ) △<0(?)f(x)=0有两个共轭虚根。运用判别式解题,除对于实系数二次式以外,还可适用于能通过变形或设立辅助的变数构造一元二次 相似文献
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题:过点M(一2,0)的直线Z依次与抛物线,乞=一4二及圆(.x+9/2)2+,:== 16相交于A、B、C、D,已知】AB】=】CD】,求直线l的方程。解设直线l的方程为夕=k(二+2)(k今。),恤 气g=k(戈+2)夕2==一4戈得k’戈’+(4k’+4)x+4k2==0…①rJIL如 去 由消则l与抛物线的两个交点连线的中点横坐标为·。=一世沪由{澎;忿卿,2=16圆被l所截得的弦的中点重合。上述解法即是这种情况。 (2)当直线l与两曲线相交顺序为抛物线、圆、抛物线、圆时(图中的l‘、l。),这时圆与抛物线被i所截得的弦的中点不爪合,但可由}A川二}CD!知两弦长相等。 设l与抛物线两个交点的… 相似文献
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在解有的三角题时,常利用象限角来进行讨论。象限角是这样定义的:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或说这个角属于第几象限。如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。有如下一些题目,在解题过程中利用象限角来讨论,但是遗漏了当角的终边落在坐标轴上的情形。 相似文献
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题:k为何值时,直线梦二kx一1与双曲一琴二l(i)相交t(11)相切? 任.一9线(i 11)相离?(全日制十年制高中数学课本第二册习题二十第九题)解把“一“一‘代入誓一等·,,以下两种情况讨论: (1)当4一9k2今。即k斗士蚤时,因为直线与双曲线相交,所以方程①有不同的两个实根,故 △=(lsk),一4(4一。k,)(一45)>o解得一告了了<吞<去亿了且k今土蚤相交、相切、相离结论如前所述, (2)当4一9k2=o即k==土普时,方程①成为一次方程士12x一45=。=3导=1告{ 。3不=一Jee;一 弓二_,1留‘1二尸 乙X公甘rJ..、 得 解化简整理得(4一gk,)x,+18kx一45=o① 若直线与双曲… 相似文献
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代值法在数学中有着广泛的应用。所谓代值法就是在一个比较复杂的数学式子中(往往是恒等式),选择适当个变量,给这些变量分别以特殊值(如-1、0、1、π/2等),然后代入该式,从而将一个复杂的一般性问题具体化、简单化,使问题易于解决.教学中,使学生理解并掌握 相似文献
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一四川忠县双桂一小张明廷来稿 题如。为有理数,试定k的值,使方程 xZ一4杭x+4x+3m2一Zm+4k=0的根为有理根。 解原方程即是 xZ一4(m一l)x+(3m,一Zm+4k)=0 △== 16(m一l)2一4(3m2一Zm+4k) =4〔优2一6m+4(1一k)〕 若方程有有理根,则判别式应为完全平方式,即二次三项式mZ一6m+4(l一k)应有等根。因此,这个二次三项式的判别式又必须为零,即36一16(z一k)=o,解得k=一5/4。 解答错了!错在哪里? 一元二次方程有有理根,必须判别式的值是完全平方数,也就是mZ一6m+4(1一k)的值应是完全平方数,并不要求m“一6m++4(l一k)是完全平方式。例如,当k二一士时,… 相似文献
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