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| 对一道高考题的思考和探究 | |
| 引用本文： | 周慧鸽,朱冬茂.对一道高考题的思考和探究[J].中学数学教学,2020(1):15-17. |
| 作者姓名： | 周慧鸽 朱冬茂 |
| 作者单位： | ;1.陕西省咸阳市秦都中学 |
| 摘 要： | 题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索. |
| 关 键 词： | 公切线 对数函数 单调性 指数函数 高考题 零点 图象 |
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