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所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用. 相似文献
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曾玉良 《语数外学习(高中版)》2007,(2)
构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法.下面着重介绍构造法在不等式证明中的应用 相似文献
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所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题. 相似文献
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构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程、函数、代数式、不等式、几何图形、复数、二项式等．下面着重说明构造法在证明不等式中的应用． 相似文献
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李加军 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):63-65
<正>在一些数学竞赛的不等式证明中,常常会在条件或结论中同时出现最大值max和最小值min符号,使得学生心理产生畏惧感．下面结合具体实例分析解决这类问题常用的数学方法和策略．一、构造法根据所给条件,构造相应的函数,利用函数的性质进行分析,从而得出结论． 相似文献
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李冬胜 《太原大学教育学院学报》2008,26(1):95-98
数学中的构造是根据问题特征,用已有的数学关系,构造出相关的数学形式或对象,从而使问题得到解决.构造法是一种富有创新的方法,文章从构造的方法形式、教学作用、实验方式论述了构造的功能及教学意义.同时对实验阶段的初步结论进行了反思. 相似文献
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霍如兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
数学问题的解题过程,实质上是一种思维活动的转化过程,所谓转化,就是在分析解决问题时·把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想—转化”使之变成已解决或易解决的问题,从而求得原问题的解·不等式的证明是中学数学教学的一个难点,而不等式常常结构复杂,运算量大,难找切入点,其实如果我们能将题中的条件和结论进行必要的转化,使之变成一个新的不等式,把原不等式的本质特征暴露出来,常常有事半功倍之效·本文通过构造辅助直线,把不等式证明问题转化为两点间的距离和点线距离来解决,我们知道平面上任一点P与已知直线L上任意点M的距… 相似文献
9.
张利 《数理化学习(初中版)》2004,(9)
所谓构造法就是综合运用各科知识,根据问题的条件和结论给出的信息,将题目中的条件、结构经过适当的逻辑组合而构造成一种新的形式,即构造新的数学模型,从而使问题得到解决,至于如何构造,怎样构造,一般因题而异.下面就如何用构造法证明不等式,作一阐述. 相似文献
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运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数学知识互相渗透，便于完成矛盾转化、问题的解决，同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能力有独到的功效．构造法的实质是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，构造出满足条件的数学对象，使原问题中隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，从而使问题转化并得到有效解决．用构造法解题，常在“山重水复疑无路”时，“柳暗花明又一村”． 相似文献
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构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决. 相似文献
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在现今高中数学竞赛以及高考中,构造法有着广泛的应用.构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象,一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为函待解决的问题设计—个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.由于此法构思巧,解题快,思路明,易理解,因而不但有利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.那么,如何引导学生用构造法解题呢? 相似文献
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顾广林 《数理化学习(初中版)》2006,(11)
借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题时常常起到意想不到的效果·构造法便是这种思维方法的具体体现,所谓构造法就是根据题设或结论所具有的性质特征构造出满足条件或结论的数学模型,借助于数学模型解决数学问题的方法·“构造”是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查“运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力”的体现·以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处·一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解答有理有据,顺畅自然·… 相似文献
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正构造方法就是根据提设条件或结论所具有的特征、性质、构造出满足条件或结论的数学对象,借助该对象解决数学问题的方法。根据题设条件和结论的特征、性质中展开联想,从一个目标联想其我们曾经使用过可能达到目的的办法、手段进而构造出解决问题的特殊模式,这就是构造法解题的思路。文章通过对一些具体的例子的分析,总结了常见的构造方式,并对每一种构造方式进行了详细的分析,得到了不同构造方式的共同特征。 相似文献
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正1问题的提出笔者设计和执教了"直角三角形全等的判定"(《浙教版》八年级上),在备课中始终无法理解构造法,更不明白编者为何要在八年级上将构造法纳入直角三角形全等的判定证明.因为笔者觉得用勾股定理证明一目了然,没必要弄得这么复杂.带着这个问题,笔者后来仔细钻研教材,才逐渐弄明白了构造法.所谓构造法即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中数学元素为元件,数学关系为框架,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问 相似文献
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一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程… 相似文献
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三角形是人们熟悉的几何图形.三角形的面积公式、边角关系式等性质为人们所熟知.对一些代数问题,若能根据题目的结构特点,通过构造三角形,借助三角形的性质,化抽象为直观,化陌生为熟悉,有时可收到更佳效果.本文通过构造三角形来解决一些代数问题,兹举例说明.1构造三角形证明不等式例1已知x>0,y>0,z>0,求证:x2+y2?xy+y2+z2?yz≥x2+z2+xz.分析本题若用证明不等式的方法直接论证,显然不易.细观三个根式的特点,联想三角形中的余弦定理,原不等式可以写成x2+y2?2xy cos60°+y2+z2?2yzcos60°≥x2+z2?2xzcos120°,由此构造△ABC、△ACD如下左图… 相似文献
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在解决有关不等式证明或确定变量范围等问题时,善于捕捉题设条件或结论的结构特征,运用不等式的基本性质或逆用一元二次不等式的解集形式,构造出一元二次不等式,再对所得不等式进行恰当的变形,往往能使某些似乎较难的问题“一攻便破”。构造一元二次不等式解题的关键在于选取何者为元”。现将其有关规律介绍如下: 一选取“单变元”即恰当选取题中某单个字母为元构造一元二次不等式,以利于问题巧妙获解。 相似文献
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在现今中考以及初中数学竞赛中,构造思想方法（下称“构造法”）有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性, 相似文献