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第39届IMO试题解答 总被引：1，自引：0，他引：1
1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部,证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。 证明:先证必要性:即当A、B、C、D四点共圆时,有S_(△ABP)=S_(△CDP). 相似文献
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第39届IMO第一题,是一个很有趣的几何题,题目如下: 题在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与CD不平行.点P为线段AB、CD垂直平分线的交点,且P点在四边形ABCD内部.证明:ABCD为圆内接四边形的充分而必要条件是:△ABP与△CDP的面积相等. 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(8):14
性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB. 相似文献
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第39届IMO试题第一题充分性的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
本刊1998年第5期刊登的第39届IMO试题解答中第一题的充分性是采用反证法完成的,本文给出充分性的直接证明. 题目 在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的 相似文献
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若在四边形ABCD内存在点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.
关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的几个计算公式.为了叙述方便,假设四边形的边AB,BC,CD,DA的长度为a,b,c,d,边AP,BP,CP,DP的长度分别为m,n,s,t,△ABP,△BCP,△CDP,△DAP的面积依次为△1,△2,△3,△4,四边形ABCD的面积为△. 相似文献
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文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD. 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(4):39-39
一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四… 相似文献
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初中教材《几何》第二册复习题四中有这样一道证明题(P194.6(1)): 题目 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 《教师教学用书》给出一种证法.下面给出四种新的证明. 证法 1 ∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴ ∠ABC=∠DCB. 相似文献
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1.已知如图1,在任意四边形ABCD中,点N、N分别是边AB、CD的中点,BN、AN交CM、DM分别于点P、Q,则：S（△BPC）＋S（△AQD）=S（四边形MQNP）. 相似文献
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已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°. 相似文献
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例题 如图1,四边形ABCD是长方形,点E、F分别在边AB、CD上,若△AED、△DEF、四边形BCFE的面积比是1：3：5,则AE：BE_______. 相似文献
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杨再发 《数理天地(初中版)》2013,(7):26-27
例1如图1,在任意四边形ABCD中,点M,N分别是边AB,CD的中点,BN,AN分别交CM,DM于点P,Q,求证：S△BPC＋S△AQD=S四边形MQNP。 相似文献
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题目如图(1),已知,四边形ABCD中,AB∥CD,M为AB的中点,S_(△DMC)、S_(△DMC)、S_(△DBC)分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积,那么,S_(△DMC)=S_(△DAC)+S_(△DBC)/2 ①。 相似文献
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魏大付 《中学数学教学参考》2023,(29):58-60
<正>1试题呈现(安徽中考第10题)如图1,E是线段AB上一点,△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形,P,F分别是CD,AB的中点,若AB=4,则下列结论错误的是()。A.PA+PB的最小值为331/2B.PE+PF的最小值为231/2C.△CDE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为331/22解法探究 相似文献
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若在四边形ABCD内存在点P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论,在假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的前提下,我们给出勃罗卡角的几个计算公式.为了叙述方便,假设四边形的边AB,BC,CD,DA的长度为a,b,c,d,边AP,BP,CP,DP的长度分别为m,n,s,t,△ABP,△BCP,△CDP,△DAP的面积依次 相似文献
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题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处. 相似文献
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大家知道,△ABC的内接三角形的周长存在最小值的充要条件是△ABC为锐角三角形,其最小值为4RsinAsinBsinC(R为△ABC的外接圆半径)。那么,四边形的内接四边形的周长存在最小值的充要条件是什么呢?其最小值又如何呢?本文就此问题进行探讨。 定义 若四边形EFGH的四个顶点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四条边AB, 相似文献
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高洪常 《数理天地(初中版)》2010,(9):10-10
1．一个解还是三个解
例1 如图1,在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是B、C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△CDP相似？若有,请求出BP的长． 相似文献