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1.
沈毅 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):47-49
问题 求实数λ的最大值,使得只要点P在锐角△ABC内部,∠PAB=∠PBC=∠PCA,射线AP、BP、CP分别交△PBC、△PCA、△PAB的外接圆于点A1、B1、C1,就有S△A1BC＋S△B1CA＋S△C1AB≥λS△ABC． 相似文献
2.
崔宴鸿 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):11-12
一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练）
例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）． 相似文献
3.
朱宏 《数理天地(初中版)》2014,(10):13-14
三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积． 相似文献
4.
李世臣 《河北理科教学研究》2011,(4):42-43
如图1,在△ABC中,DE／／BC,文[1]给出了结论（S△BDF＋S△CEF）/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF／S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系． 相似文献
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如图 1 ,P为△ABC内一点 ,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F ,记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2 、S3、S4 、S5、S6 .则有1S1 1S3 1S5=1S2 1S4 1S6.证明 :因为S△PBDS△PDC=S△PABS△PAC,所以 ,S1S2=S5 S6 S3 S4.同理 ,S3S4=S1 S2S5 S6,S5S6=S3 S4 S1 S2.从而 ,S1S3 S1S4 =S2 S5 S2 S6 ,S3S5 S3S6 =S1S4 S2 S4 ,S1S5 S2 S5=S3S6 S4 S6 ,S1S3S5=S2 S4 S6 .①②③ ① ② ③ ,得S1S3 S3S5 S1S5=S2 S4 S4 S6 S2 S6 .上式左边除以S1S3S5,右边除以S2 S4… 相似文献
9.
题目:如图1,任意四边形ABCD被两条对角线分成四个三角形:△OAD、△OBC、△OAB、△OCD,它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,则S1·S2=S3·S4.证明:设△OAD边AO上的高为h1,△OAB边OA上的高为h2,则 相似文献
10.
1基本模型
如图1，已知正方形ABCD与DEFG只有一个公共点D，连结AG，CE，则S△ADG=S△DCE． 相似文献
11.
本文主要对第58届白俄罗斯数学奥林匹克决赛的一道平面几何试题进行了空间上的推广,得到了如下结论:设P为四面体ABCD内的任意一点,过P分别作面ABC、面BCD、面CDA、面DAB的平行平面截四面体所得截面分别为△A1B1C1,△B2C2D2,△C3D3A3,△D4A4B4,则有(S△A1B1C1/S△ABC)1/2+(S△B2C2D2S/△BCD)1/2+(S△C3D3A3/S△CDA)1/2+(S△D4A4B4/S△DAB)1/2=3. 相似文献
12.
问题 如图1,△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AE、CD、BF交于点O,设S△BOE=S1,S△OEC=S2,S△OCF=S3,S△OFA=S4,S△OAD=S5,S△ODB=S6,则S1·S3·S5=S2·S4·S6. 相似文献
13.
对于以速度D定向连续运动的密度为ρ的连续流体，可在D方向选取一横截面积为S的微元柱体，则在△t(△t→0)时间内通过S截面的流体质量即以D△t为高、以S为底的微元柱体的质量，如图1所示．微元柱体质量表达式为：△m=ρSv△t． 相似文献
14.
题1 设E、F分别是凸四边形ABCD的边AD、BC上的点,满足AE：ED=BF：FC,射线FE分别与射线BA、CD交于点．S、T．证明：△SAE、△SBF、△TCF和△TDE的外接圆有一个公共点． 相似文献
15.
文[1]将2009年湖北省高考数学试题文（20）关于抛物线的一个性质推广到了整个圆锥曲线,得到如下结论：定理过圆锥曲线c的焦点F的直线与圆锥曲线相交于Ｍ、Ｎ两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、Ｎ1,记△FMM1、△FM1Nl、△FNNl的面积分别为S1、Ｓ2、Ｓ3,则S＾22=4S1·S3． 这是圆锥曲线一个统一的优美性质,其证明方法很多,可以用解析法,也可以用平面几何的方法．文[1]使用平面几何的方法,借助以下引理给出了定理的证明． 相似文献
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共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解 连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2… 相似文献
18.
例1.如图1,P为平行四边形ABCD边上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2、若S=2,则S1+S2=＿＿.
解:连接BF
∵E是BP的中点,
△PEF的面积S=2,
∴S△BEF =2. 相似文献
19.
如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1⊥BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.经过探讨,笔者现已得到:性质1若△A1AC、△B1BA、△C1CB、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,且△ABC的三边长为a、b、c,则有S1 S2 S3=a4 8bS4 c4.证明由∠A1 ∠A1AC=90°,∠A1A 相似文献
20.
程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(11):20-22
下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2, 相似文献