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首先我们给出下述定理. 定理若△ABC中,乙B笋900,AB笋AC,O(A、AB)奋交BC边或BC边的延长线于点D,则IABZ一ACzl=BC·CD.(1) F丫一、\/饭一、\二厂一、\ EL户~. (甲)(乙)(丙J 图l 定理的证明是十分容易的. 证明如图l(甲),AB相似文献
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魏玉东 《学生之友(初中版)》2005,(21)
一、中考试题:如图1,⊙O_1与⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的一条外公切线,B、C为切点.(1)求证:AB⊥AC;(2)若R、r分别为⊙O_1、⊙O_2的半径,且R=2r,求AB/AC的值. 相似文献
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《中学教与学》2005,(10):43-44
一、选择题(每小题3分,共30分)1.正△ABC的边长为1,以点A为圆心、32为半径的圆与边BC所在直线的位置关系是().(A)相交(B)相离(C)相切(D)不能确定图12.如图1,PA切⊙O于点A,OP⊥弦AB.如果PA=15,⊙O的半径为8,则AB的弦心距等于().(A)6017(B)6417(C)15(D)不能求得3.在△ABC中,∠A=90°,⊙O分别与AB、AC切于点D、E,点O在BC上.设AB=a,AC=b.则⊙O的半径等于().(A)aba+b(B)a+bab(C)a+b2(D)ab4.如图2,PQ、PR、AB是⊙O的切线,切点分别是Q、R、S.若∠APB=40°,则∠AOB等于().(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°图2图35.如图3,A… 相似文献
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1有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三边,可围成一个三角形.如果规定底边是11厘米长,你能围成个不同的三角形.2一个三角形的三边长分别是2,m,7,且m为偶数,则此三图1角形的周长是.3如图1,E、F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE.以下结论是否正确?请说明理由.(1)∠B=∠C;(2)AF∥DE.4如图2,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F,与过B所作的BC的垂线交于点D.(1)说明AE与CD是否相等,为什么?(2)若AC=16cm,求BD的长.5如图3,AB=AC,AD=A… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(8)
<正>(2013全国新课标·理科18)如图1,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2?/2AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD.(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.(1)证法1:(作辅助线)如图2,连结AC1,交线段A1C于点O,连结OD,则OD∥BC1. 相似文献
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么 B 阳乙 1。△ABC 的黄金分割点 A .2(、/了 中,AB=AC,乙ABC的平分线 ,若AC=8 em,则AD为( BD交AC于D,点D是AC 一1) C盆11 e .4(3一V了)em 2.如图1,在△月BC 一1),则S。,:S四边形a立刃= B .4(、厂了一l)em D .4(V了一3)em 中刀召// Bc,且AD:BD二l:(丫丁B 3.如图2,在△ABC中,D为AC边上一点,乙DBC= 乙A,Bc=V万,Ac二3,则‘刀的长为 4.若竺= 23 5.女口图3,一 3 em,AE=7 em, c~a十b一c二I-~ =—侧〕抓—t了习1且, 4b 已知△ADE…△ABC,AD=5 em,刀刀= 求AC的长. 6.如图4,△ABC中,DE// BC,EF// AB,现有下 ~.~、人,… 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献
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侯春兰 《数理天地(初中版)》2013,(3):10-11,9
1．利用三角形两边之和大于第三边
例1如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、（W上,当B在边ON上运动时．A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,若AB=2,BC=1。求点D到点0的最大距离． 相似文献
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曹友成 《中学数学教学参考》2022,(29):48-51
<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN, 相似文献
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问题.如图1(甲)所示,在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场,电场的方向水平向右(图中由B到C),场强大小随时间变化如图(乙)所示;磁感应强度方向垂直于纸面,大小随时间变化如图(丙)所示,从t=1s开始,在A点每隔2s有一个同种的离子沿AB方向(垂直于BC)的初速度v0射出,恰好能击中C点,若AB=BC=L,且粒子在AC间的运动时间小于1s,求:图像中E和B的比 相似文献
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本期问题初203设△ABC为任意三角形,AE、AF是∠A的两条三等分线(E、F在BC上).求证:EF·BC<3BE·CF.(李先品江苏省新沂市教师进修学校,221400)初204如图1,O是单位正方形ABCD图1的中心,点P在边BC上(P不与顶点B、C重合),直线DP交边AB的延长线于点Q,DP交对角线AC于点E,直线QO交边AD于点F.(1)比较AF+BP与AB的大小,请说明理由;(2)比较AF+BP与23AB的大小,请说明理由;(3)若EF∥AB,求CP的长度;(4)若EF∥OP,求CP的长度.(吴伟朝广州大学数学与信息科学学院,510006)高203试证明:存在无穷多个由1,2,3,4这四个数码构成的完全… 相似文献
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<正>考题再现例1 (2020·辽宁·大连)如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,∠AFG=∠CDE.(1)填空：与∠CAG相等的角是____;(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;(3)若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如图2),求AC/AB的值. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(7):52-55
1 基础知识梅涅劳斯定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A… 相似文献
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1 .如图 1 ,已知圆环内直径为acm ,外直径为bcm ,将 60个这样的圆环一个接着一个环套着环地连成一条锁链 ,那么这条锁链拉直后的长度为 cm .图 1 图 22 .如图 2 ,已知△ABC中 ,AB=BC =CA ,点D ,E分别在边AB ,AC上 ,且AD =CE .若BE ,CD交于F ,则∠BFC =图 3图 4 度 ,为什么 ?3 .如图 3 ,已知点M是△ABC底边BC的中点 ,过M点的两直线MD⊥ME且分别与AB ,AC交于点D ,E .试说明BD +CE >DE . 4.△ABC的三条高交于点H ,若∠A =70°,且H点不与点B ,C重合 .试说明∠BHC的度数是多少 ?5.说明 :如… 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长. 相似文献
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沈文选． 《中学数学教学参考》2003,(8):55-59
1 基础知识塞瓦定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面… 相似文献
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周国强 《数理天地(初中版)》2003,(12)
这个问题,可从以下四个方面来考虑: 1.顺序关系不明确例1 A、B、C是直线l上的三点,BC=2/3AB,若BC=6,则AC的长等于__. 分析因为A、B、C三点在直线l上的排列顺序不清,故需分两种形不考虑: (1)由图1知, AC=AB+BC 相似文献