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我们把多面体的顶点、棱或面的染色问题称之为多面体的染色问题。这类问题把古老的染色问题与传统的立体几何知识相综合,给组合数学增添了新的色彩,拓宽了数学竞赛命题的路子。本文通过国内外数学竞赛试题,谈谈两类多面体染色问题的解法。 1 计数问题 例1 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色。如果只有5种颜色可供选择,那么不同的染色方法的总数是____(1995年全国高中联赛试题). 相似文献
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染色方法是对问题所研究的对象进行适当的染色，以便于我们观察、分析对象之间的关系．像国际象棋的棋盘那样．可以把被研究的对象染上不同的颜色，再通过对染色图形的处理解决问题． 相似文献
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汪家玲 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):78-78
排列组合问题是高考的必考内容之一,其题型大致有两类：一是来自生产生活实际中的计数问题,考查人员安排与调度、分组分配、站队、染色等问题;二是与集合、立体几何综合的计数问题．排列组合问题求解往往有多个思考角度,若切入得当,则非常简便;否则复杂难解,易犯“重复”或“遗漏”等错误,且不易验证;对思维的条理性、严密性等要求较高, 相似文献
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1为1995年高中联赛供题
1995年全国高中数学联赛命题组选用了笔者提供的两道题，即填空题第5小题（四棱锥染色）和二试第一题（平面几何）．没有想到的是，四棱锥染色类题目已从竞赛到高考，从特殊到一般，从染色到传球，频繁地出现在中学数学刊物和各类模拟题中． 相似文献
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1为1995年高中联赛供题
1995年全国高中数学联赛命题组选用了笔者提供的两道题，即填空题第5小题（四棱锥染色）和二试第一题（平面几何）．没有想到的是，四棱锥染色类题目已从竞赛到高考，从特殊到一般，从染色到传球，频繁地出现在中学数学刊物和各类模拟题中．[第一段] 相似文献
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以集合为背景的计数问题是高中数学中的一个难点，也是近年来各类考试的热点．这类问题新颖灵活，有一定难度，本文以高考与竞赛题为例谈谈这类问题的求解对策． 相似文献
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一类染色问题的计数公式 总被引：1，自引：1，他引：1
给彼此相连的若干区域染色 ,且任何相邻的 2个区域或间隔的 2个区域染不同的颜色 ,是近年来高考和数学竞赛中的一类常见问题 .下面运用排列组合的两个基本原理———加法原理、乘法原理 ,给出此类问题的几个一般情形的计数公式 .图 1命题 1 用m(m≥2 )种不同的颜色 ,给图 1中n 相似文献
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甘志国 《中国数学教育(高中版)》2011,(6):44-44,47
通常的“地图着色”问题就是A—n着色问题：设图形A包括a个区域,要把图形A的a个区域着色（有n种颜色可供使用,但这n种颜色不一定用完）,要求相邻的区域不能着相同的颜色,求着色的方法数fA（n）．这类问题是高考中的常见排列组合题． 相似文献
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染色问题的解题中常常需要把题目中已给的不同颜色中先选出几种来,然后再分别涂上不同区域,使相邻区域不同色.如何做到不重不漏,许多学生感到困惑,且染色所给出不同区域图形多变,尤其在给出多种颜色,在多块不同区域上染色且要求相 相似文献
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排列计数问题是组合数学中主要而又基本的问题,一般的排列计数问题采用映射、分类、分步、捆绑、插空等方法即可解决,但有些问题（特别是数学竞赛中涉及到的问题）用构建递推关系的方法会更为简洁．本文将通过几个经典问题,讲解用递推方法求排列计数问题的基本策略． 相似文献
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应用数学处理物理问题的能力是物理学科高考及竞赛中要求考查的能力之一．所以在高考或竞赛命题中,命制的试题除了承载对物理知识和方法的考查之外,往往还要求考生具备熟练应用数学知识的能力．在重复性的多物理过程的问题中,对数列知识的要求尤为突出,而且这类问题的难度往往较大．本文就两类不常见的数列在多物理过程问题中的应用作一探讨． 相似文献
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“涂色问题”是竞赛中常见的问题,也常出现于高考试卷中．主要考查学生运用分类、分步计数原理解决计数问题的能力．由试题在考卷中的位置及得分率可知它是学生难于掌握的一类题目,困惑在于题无定法,无章可循,有时即使得到答案,也不知其所以然．本文以一道高考试题为例,寻其根脉,说明其中一种能转化、可归类的问题． 相似文献
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几何图形的计数 总被引：1，自引：1，他引：1
给定一个几何图形 ,计算该图形中某种特定的元素有多少个 ,这类问题称为几何图形的计数问题。它在各种数学竞赛中很常见 ,而且学会解这类问题 ,有助于培养学生周密细致的思维能力。本文通过几个初中数学竞赛题 ,讲一些解计数问题的方法。知识点 1、平面上给定n个点 ,每两点连一直线 ,最多可以得到(n -1 )n2 条直线。2、平面上给定n条直线 ,当它们每两条都相交 ,且任何三条都不共点时 ,这n条直线交点最多 ,共有(n -1 )n2 个交点。例 1 怎样在平面上画 1 0条直线 ,使它们恰有 :( 1 ) 2 1个交点 ;( 2 ) 3 1个交点 ;( 3 ) 3 0个交点。分析 … 相似文献
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球的堆切问题是一类常见题型．由于立体几何降低了教学要求，所以现行教材没有体现这部分内容．但是在05年、06年连续两年的高考中都出现了球的堆切问题．这不仅没有超纲，反而更好地体现了高考命题的原则：以知识为载体，从问题入手，用统一的数学观点组织材料，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，重点体现对理性思维的考查．在不突破教学大纲的前提下，将个别试题与竞赛试题接轨也是近年高考数学命题的一种新趋势．球的堆切问题不易画出其立体图形，对空间想象能力要求较高，求解也比较困难，学生得分率很低．本从这两年高考试题的变化人手，探讨求解这类问题的几种思考方法． 相似文献
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与染色问题有关的试题新颖有趣 ,其中包含着丰富的数学思想染色问题 ,解题方法技巧性强且灵活多变 ,故这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力 ,有利于开发学生的智力 .本文拟总结染色计数问题的常见类型及求解方法 .一、区域染色问题1 根据乘法原理 ,对各个区域分步染色 ,这是处理这类问题的基本的方法 .例 1 要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省 (区 )的地图染色 (图 1) ,每一省 (区 )一种颜色 ,只要求相邻的省 (区 )不同色 ,则不同染色的方法有多少种 ?分析 先给四川染色有 4种方法 ,再给青海染色有 3… 相似文献
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聂海峰 《语数外学习(高中版)》2007,(1)
在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现．这类问题一般不易画出其具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高,求解问题比较困难． 相似文献
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参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是几年来高考重点考查的热点问题之一.以问题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件.本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类与讨论作一些探讨.解决第一类型的参数问题,通常要用“分类讨论”的方法,即根据问题的条件和所涉及到的概念,运用的定理、公式、性质以及运算的需要,图形的位置等… 相似文献