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f(x)=0的关系本文讨论了∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立;最后证明了如果f(x)一致连续、或单调、或∫+∞af′(x)dx收敛,那么只要∫+∞af(x)dx收敛,就有limx→+∞f(x)=0. 相似文献
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本文讨论了∫a^ ∞f(x)dx收敛与limx→ ∞f(x)=0的关系。首先举出反例说明，一般情况下∫a^ ∞f(x)dx收敛不能推出limx→ ∞f(x)=0；其次得到∫a^ ∞f(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}n=1∞(xn→ ∞当n→ ∞时）使得limx→ ∞f(x)=成立；最后证明了如果f(x )一致连续、或单调，或∫a^ ∞f‘(x)dx收敛，那么只要∫a^ ∞f(x)dx收剑，就有limx→ ∞f(x)=0。 相似文献
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本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。 相似文献
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一、填空题1.函数f(x)=11n(x+2)+4-x2的定义域是。2.函数f(x)=1nx+11-x的定义域是。3.若函数f(x)=5exx<03x+ax≥0在点x=0处连续,则a=。4.设f(x)=exx≥0xk+1x<0在x=0处可导,则k=。5.已知f(x)在x=0处可导,则limx→0f(2x)-f(0)x=。6.若y=xx,则dydx。7.若连续函数f(x)在区间a,b内恒有f′(x)<0,则此函数在a,b上的最大值是。8.设f(x)=x2-3x+2,则f(f′(x))=。9.极限limx→0∫x0costdtx=。10.limx→0∫x0sintdtx2=。11.∫exf′exdx=。12.已知函数f(x)的一个原函数是arctan2x,则f(x)=。13.根据定积分的几何意义,∫3-39-x2dx=。14.广义积分∫+∞adxxpa… 相似文献
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目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的. 相似文献
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<高等数学>和<数学分析>等教材,定义无穷限广义积分∫+00-00f(x)dx收敛条件是∫-00f(x)dx和∫+00 af(x)dx同时收敛,笔者通过分析、比较提出更合理的收敛定义.即∫+00-00f(x)dx的收敛条件只需Lim A→+00∫A -Af(x)dx收敛即可.无界函数广义积分可得同样的结论. 相似文献
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《南昌教育学院学报》2015,(6):69-73
文章讨论无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。 相似文献
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方程af(x)+f(x)~(1/b)=c,一般用代换法来解。但当a、b、c为整数,a>0时,用观察法来解,显得更为简便,下面介绍这种方法。定理:如果存在平方数m≥0,使 c=am+m~(1/b)则方程af(x)+f(x)~(1/b)=c ①与方程(f(x)-m~(1/2))(f(x)+b/a+m~(1/2)=0同解②其中f(x)为x的解析式。证明:设a是方程①的解,则 af(a)+f(a)~(1/b)=am+m~(1/b)∵ f(x),m≥0, 相似文献
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《河北自学考试》2004,(1)
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请选出正确选项)(一)每小题1分,共20分1、函数y=24-x√|x|+x的定义域是A.(0,4)B.(-1,3)C.[0,4)D.(0,4]2、若limn→∞2n3+8n-2an3+3n2+2n+1=4,则a= A.4B.1C.3D.123、若limn→+∞yn=2,那么=limn→∞12(yn+yn+1)= A.0B.2C.4D.不存在4、若f(x)在x0处连续,又f(x0)=2,那么limx→x0f(x)= A.1B.0C.3D.25、设数列an为无穷小量,则limn→+∞(3sin2n+4cosn)an= A.7B.1C.0D.∞6、如果数列an满足条件(),那么limn→+∞an一定存在。A.单调B.… 相似文献
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一个重要函数f(x)=x~n+c/x~n(c>0)的单调性及应用文/李熙民问题:当n是正整数时,研究凼数f(x)=xn+c/xn(c>0)的单调性,并说明理由.分析利用函数单调性的定义讨论函数的单调性是一种常用的方法.一般来说,先写出f(x2)-f(x1)并对其进行化简或因式分解,然后,要进行分类讨 相似文献
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本文对P.Heywood研究的广义积分:integral from 0 to 1 (f(x)/(1-x)~W dx)进行了探讨。在莫叶、陈留琨、霍守诚、蒋润勃等人的研究基础上,将结果推广到:W=4,或4相似文献
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李盛华 《湖南师范大学社会科学学报》1956,(1)
本文的内容在討論函數f(x)的定積分integral from n=a to b f(x)dx与其代真值 c_1f(x_1)+………+c_nf(x_n)之间的差值△[f(X)]=integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf(x_n)].a≤x_1<……相似文献
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函数f(x)=a±bx±c±dx(a,b,c,d>0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.第一类型如f(x)=a-bx+c-dx,f(x)=a-bx-c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=a+bx+c+dx,y=a+bx-c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.(1)f(x)=a-bx+c-dx无最大值,只有最小值,最小值是f[min(ba,cd)],即[f(x)]min=f[min(ab,dc)].(2)f(x)=a-bx-c+dx既有最大值又有最小值,分别为[f(x)]max=f(-dc),[f(x)]min=f(ab).(3)f(x)=a+bx+c+dx在定义域内单调递增,只有最小值,无最大值,最小值是f[max(-ab,-dc)],即[f(x)]min=f[max(… 相似文献
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张小康 《湖北大学成人教育学院学报》2004,22(4):79-80,F003
考点四 积分1 .积分的性质( 1 ) ∫[f ( x)± g( x) ]dx =∫f( x) dx±∫g( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 2 ) ∫kf ( x) dx =k∫f( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 3) ( ∫f ( x) dx)′=f ( x)( 4 ) ∫f′( x) dx =f ( x) + c( 5 ) ∫aaf ( x) dx =0( 6) ∫baf ( x) =- ∫abf ( x) dx( 7)若 a 相似文献
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纪逾睿 《数理天地(高中版)》2005,(5)
对于一个确定的函数f(x),方程x=f(x) 的根x=x0称为f(x)的不动点.下面利用不 动点求数列通项. 1.三个定理 定理1 设f(x)=ax b(a≠0且a≠1), {xn}满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),p为 f(x)的不动点,则xn-p=a(xn-1-p). 定理2 设f(x)=(ax b)/(cx d)(c≠0,ad-bc≠ 0),{xn)满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),且 相似文献
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钟金子 《数理天地(初中版)》2004,(10)
可以证明:形如f(x) n/f(x)=c n/c(其中f(x)为一个含有x的代数式,c,n是不为零的常数)的方程的解为f(x)=c或f(x)=n/c(本文将此重要结论记为(*)).下面通过数例说明如何妙用f(x) n/f(x)=c n/c的解. 相似文献
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从一元含参变量的无穷积分函数ψ(u)=∫+a∞f(x,u)dx在区间u∈[α,β]的分析性质(连续性、可积性和可微性)定理出发,拓广性给出n元含参变量的无穷积分函数Ⅰ(x1,x2,…,xn)=∫+a∞(x,x1,x2,…,xn)dx在n维区域Rn(αi≤xi≤βi,i=1,2,3,…,n)一致收敛的定义及判别法,经推广性研究分别得出二元及n元含参变量的无穷积分函数在平面区域D和n维区域Rn的分析性质定理与公式. 相似文献