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解分式方程产生增根的主要原因是方程两边同乘以各分母的最简公分母,从而在转化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了.因此,解分式方程过程中产生的增根,虽不是原方程的根,但一定是所得整式方程的根.我们可据此讨论含参数的分式方程根的问题. 例1 若关于x的方程3/x ax/x 1=2 3/x 1有增根,求a的值. 简解:原方程去分母,得3(x 1) ax2=2x(x 1) 3x ①若原方程有增根,则这个增根应当使原方程中分式的分母为零,并 相似文献
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张明 《数理化学习(初中版)》2006,(5)
我们知道,解分式方程需要验根,这是因为在解分式方程时,有可能产生使分式方程中的分母为零的未知数的值·反过来,已知分式方程的增根的特性,可解决一些与增根有关的问题·下面举例说明·例1当k为何值时,方程xx--31=x-k3会出现增根?分析:原方程出现增根,只能是x=3,通过x=3可求出k的值·解:原分式方程去分母,得x-1=k·①若原方程会产生增根,则有增根为x=3,代入①,得k=2·所以当k=2时,原方程会产生增根·评析:分式方程的增根是在去分母时产生的,增根虽然不适合原方程,但它既是去分母所得整式方程的根,又是使原方程各分母的最简公分母为零的未知… 相似文献
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解分式方程最常用的方法是通过去分母,把分式方程化为整式方程求解.但对于一些特殊的分式方程,若用去分母的方法求解,会使未知数的次数增大,让运算变得更复杂,容易出现错解.因此,对于一些特殊的分式方程,可根据方程的具体特点,采用特殊方法,简化解题过程. 相似文献
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<正>解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.而其一般步骤是将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，去分母化成整式方程求解，然后验根.但会遇到一些特殊形式的分式方程，如果利用一般方法求解，会导致出现高次方程，使得计算变得复杂.因此，对于一些特殊的分式方程，可根据方程具体特点，灵活选取特殊的方法，简化求解的过程.下面结合具体的例题介绍几种特殊解法. 相似文献
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高巨才 《山西教育(综合版)》2001,(24)
解分式方程的方法灵活、多样 ,作为一种基本技巧 ,“去分母变形为整式方程”在解题中常用到。但有些特殊分式方程单用这一方法 ,往往会出现高次方程 ,不易解出。这些分式方程在形式结构和数值特点上往往有特异之处 ,善于抓住其间特别显著的特征去分析、联想 ,常能化繁为简、变难为易。例 1.解方程 x- 1x 1- x- 2x 2 =x- 3x 3- x- 4x 4 。分析 :方程两边各有两个分式 ,每个分式的分子是两数之差形式 ,分母是与分子相同两数之和 ,因而采取各个分式加 1就能使分子呈同一代数式 ,可提取公因式而简化方程。解 :x- 1x 1 1- (x- 2x 2 1) =… 相似文献
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解分式方程的基本思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解;或通过换元,将复杂的分式方程转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程来求解．例回解方程：解方程两边同乘以（X－4）（X－5）,得2x（x－4）＋x－5＋1＝x2－9x＋20．移项、化简、整理,得x2＋2X-24＝0．解此整式方程,得X1＝4,x2＝-6．经检验知x＝4是增根．原方程的解是x=-6．分析此方程若采用去分母的方法转化为整式方程,则将得到一元四次方程．这是很难求解的,因此此题宜用换元法．先把它转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程… 相似文献
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内容概述 分式方程也是方程,本文讲的分式方程是指可化为一元一次方程的分式方程,包括特殊结构的分式方程(组). 解分式方程的基本思想是“转化”,即通过去分母(在分式方程两边都乘以各分式的最简公分母)方法将原分式方程转化为整式方程.由此,去分母的关键是确定最简公分母.即(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都 相似文献
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<正>解分式方程的一般方法是通分去分母,化分式方程为整式方程.但对一些结构较特殊的分式方程,如果千篇一律地采用通分去分母,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至难以求解. 相似文献
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邹兴平 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(12):24-25
初学分式方程时,同学们因存在对概念理解得模糊、考虑不周全、思维定势等问题,常常会出现各种各样的错误.现对几类比较常见的错误剖析如下,望同学们能引以为鉴.一、去分母时,常数漏乘公分母而出错例1解方程2-x/x-3=1/3-x-2.错解:方程两边都乘(x-3),得2-x=-1-2.解这个方程,得x=5.错因分析:解分式方程需要去分母,根据 相似文献
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朱元生 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):22-23
分式方程是初中数学的重要知识点,也是中考命题的热点.初学分式方程,有部分同学或因概念模糊、或因考虑不周、或因思维定势,解题时常会发生各种各样的错误.现就比较常见的问题分类剖析如下,望同学们能引以为鉴,防患于未然.一、忽视对方程根的检验例1解方程xx-2-3=2x-2.错解:去分母,得x-3(x-2)=2.去括号、移项、合并同类项,得-2x=-4.解得x=2.所以,原方程的解为x=2.剖析:分式方程转化为整式方程, 相似文献
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刘昌恒 《数理天地(初中版)》2005,(11)
解分式方程的基本思想,是通过去分母,化分式方程为整式方程.其常规解法有“去分母法”和“换元法”两种.但对一些结构较特殊的分式方程,若仍用这两种常规方法求解,往往会使未知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至无法解出.因此,我们应针对题目的结构特征,研究一些非常规解法.下面略作介绍,供读者参考. 相似文献
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我们知道,解分式方程的常规步骤是:(1)去分母,化分式方程为整式方程;(2)解整式方程;(3)验根.但对于某些分式方程,按以上常规步骤去解非常困难,而且容易出错.这时若根据分式方程的特征,对分式方程进行适当的变形处理,就会使解方程的过程简化.下面列举几例,说明相关的解题策略.…… 相似文献
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《开封教育学院学报》1998,(4)
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们解分式方程的常规方法是把分式方程转变为整式方程,然后进行求解,转变的基本过程是去分母,换元,并根据各种类型的方程的特点,进行必要的变形.如何把分式方程转变为整式方程,这是解题的重要关键,因此,我们必须研究转变的问题.由于我们在解题的过程中将原方程的分母去掉,这就扩大了未知数的允许值范围.所以,我们一定要验根.下面,我们根据各种分式方程组的特点,把它们的解法归纳为以下十种类型,供参考. 相似文献
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众所周知 ,解分式方程最常用的方法是去分母法 ,这样 ,未知数的允许值范围可能扩大 ,解出的未知数的值必须检验 ,以防增根出现 .因此在探讨分式方程的解时 ,应十分注意增根 .下面举例说明 :一、分式方程“有解”情形例 1 k为何值时 ,分式方程 kx2 + 5x + 4-2x + 4+ 1x + 1=0有负根 .解 :去分母得 :k - 2 ( x + 1) + ( x + 4) =0解得 x =k + 2 .由题意知 :x =k + 2 <0且 x =k + 2≠ - 1且 x =k + 2≠ - 4,故当 k <- 2且 k≠- 3且 k≠ - 6时 ,原方程有负根 .例 2 k为何值时 ,分式方程 k( k + 2 )2 x - k( k - 1)2 ( x - 1)= 1有两实根 .解… 相似文献
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一、知识要点1．分式方程和无理方程的概念．2，分式方程和无理方程的解法，3．解分式方程和无理方程都必须检验．4检验的方法．二、解题指导例1解方程；（广西，1994年）（上海，1994年）（吉林，1994年）分析本例是考查分式方程的解法．解分式方程的指导思想是：通过去分母或换元，将分式方程转化为整式方程或较简单的分式方程．（1）去分母，得），即解此方程，得，经检验知是增解，原方程的解是（2）宜用换无法，设y=x2＋x，则原方程变形为y＋1一？一0，再去分母，得，’Wey—2一队”y解之得y；一1，y：—一又将y的值分别代人所设式，… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2010,(5):4-5,19
4．可化为一元二次方程的方程
（1）分式方程
分母中含有未知数的方程称为分式方程．
解分式方程的基本方法是设法化去分式方程的分母。变为整式方程． 相似文献