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1归纳先导（P．28页）设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为∞试观察,当θ〈α〈2/π,θ≤α〈θ,α=θ时,截二线分别是什么曲线？答：当θ〈α〈2/π时,截线是椭圆;当θ≤α〈θ时,截线是双曲线;当α=θ时,截线是抛物线． 相似文献
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一、单位圆和有向线段设单位圆与角α的终边相交于P,P的坐标为(x,y)。从P向X轴作垂线,交X轴于M;过P作单位圆的切线,交X轴于T,交Y轴于S(如图1-4)。在图中,OM、OT、MP、OS、TP和PS都视为有向线段。当OM、OT、MP、OS的方向与坐标轴的正方向一致时,符号为正,相反时符号为负。切线向上方向与X轴正方向所成的最小正角θ叫切线的倾角。显然0≤θ≤π。我们规定:当π/2<θ时切线上的线段TP和PS为正;当0<θ<π/2对,TP和 相似文献
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一、不明确概念而致错例1设θ∈[0,π/2],则直线x·sinθ+y-1=0的倾斜角的变化范围是A.[0,π/4]B.[π/4,π)C.[(3π)/4,π]D.{0}∪[(3π)/4,π)错解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ(θ∈[0,π/2]),-1≤k≤0.设该直线的倾斜角为α,则有-1≤tanα≤0,∴(3π)/4≤α≤π.选C.诊断直线的倾斜角的范围是[0,π),即倾斜角不能为π,所以选项C是错误的.正解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ∈[-1,0].当k=0时,α=0;当k∈[-1,0)时,(3π)/4≤α<π.选D.小结教材中对倾斜角、二面角、象限角的范围都有严格的规定,熟悉概念是正确解题的前提. 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l<α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=φ.下面我们来研究θ1、θ、φ之间的关系.在Rt△POB中,sinθ1=PPBO.在Rt△POA中,sinφ=PPAO.在Rt△PBA中,sinθ=PPBA.因为PPBO=PPAO·PPBA,所以sinθ1=sinφ·sinθ在上述公式中,因为0相似文献
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在《立体几何》问题中关于“过空间一点与两异面直线都成等角的直线有多少条的问题” ,在各种高考复习资料中屡见不鲜 ,同学们对寻找满足条件的这样直线 ,时常感到为难 ,甚至束手无策 ,现在就这个问题作以研究 ,旨在对同学们有所帮助 .定理 若异面直线ａ、ｂ所成的角为θ ,Ｐ为空间一点 ,过Ｐ作直线ｌ与ａ、ｂ所成等角φ ,则直线ｌ存在的条件为 θ2 ≤ φ≤ π2 ,且当 φ =θ2 时 ,ｌ有 1条 ;当θ2 <φ<π-θ2 时 ,ｌ有 2条 ;当 φ =π-θ2 时 ,ｌ有3条 ;当π-θ2 <φ <π2 时 ,ｌ有 4条 ;当 φ=π2 时 ,ｌ有 1条 .(定理证明略 )例 1 如果… 相似文献
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1 椭心角的概念
如图1,设A（acosθ1,bsinθ）,B（acosθ2,bsinθ2）（0≤θ1,θ2≤2π）为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上不同的两点,角α称为椭圆上的弧AB所对椭心角．若θ2-θ1〉0,则α=θ2-θ1;若θ2-θ1〈0,则α=2π-（θ2-θ1）． 相似文献
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黄爱民 《数理天地(高中版)》2008,(4):6-6
立体几何教材中有这样一道习题:如图1,AB和平面α所成的角为θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则有cosθ1 cosθ2=cosθ.将其引申,得如下结论:命题AB和平面所成的角是θ1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ2,设二面角B-AC-B′为ψ, 相似文献
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在中专数学教材中,直线在直角坐标系内的倾斜角定义为:“直线L的向上方向与X轴正方向所成的最小正角叫做直线L的倾斜角”。“当直线与X轴平行(包括重合)时,它的倾斜角为0°”。因此,直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°(或0≤α<π)。但是,直线的倾斜角的这种定义在研究平面曲线的切线时,有时是不方便的,这是因为,直线的斜率为K=tgα,而tgα在(0、π)内是不连续的。 相似文献
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在现行高级中学代数课本(甲种本)第二册(以下简称课本)里;介绍了复数的模与辐角的概念及性质,本文拟就怎样正确理解复数辐角的性质谈谈粗浅的认识.我们知道,以实轴的正半轴为始边,非零复数 Z=a十bi 所对应的向量(?)所在的射线为终边的角θ,叫做复数 Z=a+bi的输角(Argument),记作θ=Argz.任一非零复数 Z=a+bi 的辐角有无穷多个值,其中每两个值相差2π的整数倍.但 Argz有且只有一个值 a 满足条件0≤a<2π,它叫做 Z 的辐角的主值,记作 argz,即0≤argz<2π. 相似文献
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复数的应用极其广泛,本文拟就复数在证明三角恒等式中的应用作一介绍。复数 Z 的模用 r 表示,幅角用θ表示,这里 r≥0,0≤θ≤2π.每一个不等于零的复数Z 与有序实数对(r,θ)一一对应;当 Z=0时,规定 r=0,θ不确定。我们知道,每一个复数 Z 都可以表示成三角形式;反过来,三角函数也可用复数表示出来。例如:设 相似文献
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新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角). 相似文献
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胡云浩 《数理天地(高中版)》2004,(2)
1.求线面角、点面距思路1 如图1,设PQ与平面α的法向量n所夹的锐角为θ,则PQ与平面α所成的角为π/2-θ,点P到面α的距离图1 PH=|PH|=|PQ|cosθ. 例1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E、F分别为A1D1、AB的中点, 相似文献
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高连秀 《河北理科教学研究》2006,(2):48-50
如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角． 相似文献
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贵刊2000年第11期第34页介绍了函数y(ac<0)值域的一种三角换元求法.但笔者认为,过程不简,运算量大,可改进为如下三角换元. 容易证明:若0≤x≤π/2,则 (1)当0<θ≤π/4时,sinθ≤sin(x+θ)≤1; (2)当π/4<θ<π/2时,cosθ≤sin(x+θ)≤1. 例1 求函数的值域. 解:所给函数化为 相似文献
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本文对如何确定两条异面直线的公垂线的位置,怎样在图形上准确作出两异面直线的公垂线就这个问题作一点探讨。先引进一个定义空间两条射线所成的角: 设AB、CD是两条射线,过空间任一点O,分别作与AB、CD平行且同向的射线OM、ON则∠MON叫做射线AB与CD所成的角。根据定义知道,两条射线所成的角θ与点O的位置无关,且O≤θ≤π。若射线AB与CD所成的角为θ,则射线AB与DC所成的角就为π-θ。定理:设l_1与l_2为 相似文献
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我们先来看新教材高中数学第一册(下)P47的练习4:把一段半径是R的圆木锯成横截面是矩形的木料,怎样锯法使得横截面的面积最大?分析:根据对称性,内接矩形的对角线交点是圆心,设∠BAC=θ(0<θ<2π),则由AC=2R,得AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,矩形面积S=AB·BC=2Rsinθ·2Rcosθ=2R2sin2θ,由0<θ<2π∴0<2θ<π∴sin2θ=1时,即2θ=2π,θ=4π时,Smax=2R2·这里我们用的是参数法建立函数关系,用三角函数的有界性来进行求解最值,现在把问题推广如下:设扇形的圆心角是α,半径是R·1·当α=π即扇形是半圆时如图,OA=Rcosθ,AB=Rsinθ,则S=… 相似文献
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玉宏图 《河北理科教学研究》2008,(3)
本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率. 相似文献
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张广学 《中学数学教学参考》2006,(7)
定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈[2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_n=θ/n 时等号成立(其中 n≥2).证明:采用数学归纳法.①当 n=2时,sin α_1+sin α_2=2sin((α_1+α_2)/2)cos((α_1-α_2)/2)=2sin(θ/2)cos((α_1-α_2)/2)≤2sin(θ/2).②假设 n=m 时命题成立(这里的 m 是大于2的自然数), 相似文献
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林德宽 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):23-24
如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角 相似文献
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徐仲玲 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
圆锥(或圆台)的轴截面两母线夹角是α,侧面展开图扇形(或扇环)的圆心角是θ,则α与θ满足关系式:θ=2πsinα/2,此公式在解决相关问题时很简便. 相似文献