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小结 本题直接利用等差数列的通项公式,将已知条件很容易地转换成关于a1,d的方程组,进而通过解方程,获得数列通项公式的首项和公差．解答此类问题的关键是列出关于基本量首项、公差、公比的方程组． 相似文献
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解后反思数列问题的常规解法就是利用数列的通项公式列出方程组．然后求出首项和公差（公比）,当有了首项和公差（公比）之后,任何一项的求解都不是问题了,但是运算往往较繁琐．优化解法则巧妙利用等差数列和等比数列的一些常用的结论和性质,这样做题时必能事半功倍． 相似文献
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中学数学中的数列求和问题,涉及到的数学知识和方法较多，综合性较强，部分同学感到困难较大．但仅是数列的求和方法,在众多文章中，都已作过详尽的讨论，故不赘述．本文只对等差数列、等比数列中一些有趣的求和作一粗浅的探讨，供大家参考.一、切成等长的段作和若以一个n×k项的等差数列{a_n}，公差为d，作成一个新数列{b_n}：则数列{b_n}也是等差数列，其公差若以一个n×k项的等比数列{a_n}，公比为q，作成一个新数列｛b_n｝：则数列{b_n｝也是等比数列，其公比q′=q~k.仿上可作类似的证明，此处略．例1在等差数列｛a_n}中，前四项之和S_… 相似文献
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在解某些看似与等差（比）数列无关的三角问题时,若能注意挖掘题目隐含的等差（比）数列条件,即可利用数列的知识,巧设公差公比,简捷明快地将题目解出．此法新颖别致、科学实用,下面举例说明． 相似文献
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在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么 相似文献
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<正>设数列{a_nb_n}中{an}是等差数列(公差d≠0),{b_n}是等比数列(且公比q≠1),我们不妨称这类数列为积数列.记其前n项和为 相似文献
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在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差）来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列．从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。 相似文献
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题目：已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列．若b1＝a1,b2＝an≠ar,b3＝at（其t〉s〉r,且（s－r）是（t－r）的约数）．求证：数列{bn}中每一项都是数列{an）中的项．本题是2010年盐城市高三调研测试的压轴题,主要考查了等差数列和等比数列性质的应用,以及数学归纳法在数列中的应用,题目较为复杂,需要一步一步地分析求解。计算量要求较高,属于难题． 相似文献
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在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列. 相似文献
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数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及… 相似文献
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陈金跃 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):4-5
等比数列是一种特殊而又重要的数列．等比数列主要研究定义、通项公式与前n项和公式等问题，解决这些问题的关键是公比q，公比q贯穿于整个等比数列的始终．因此，我们在学习等比数列时．可以通过探索求解一些问题，一方面在突出公比中体验过程，另一方面又在体验过程中突出公比． 相似文献
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<正>笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择.问题设数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn. 相似文献
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对于某些看似与数列毫不相关的三角问题,若仔细观察,便可发现它们的结构中隐含着等差(或等比)数列的因素,通过公差(或公比)改变问题的原有结构,为解题开辟一条新的途径。 相似文献
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正大家知道,"错位相减"是推导等比数列前n项和公式的核心技术,并由此出发得到了求形如{an·bn}(其中{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列)型的数列前n项的和Sn的方法——错位相减法.长期以来,人们对求形如{an·bn}型的数列前n项的和不仅常用"错位相减法"求解,而且"错位相减法"也是历年高考命题的热点.然而,在平时的练习和历年高考中,我们发现用 相似文献
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类型1:已知数列{an}为等差数列或等比数列,求解相关的问题解题技巧利用基本量法解答,即运用等差数列或等比数列的通项公式、求和公式等,将题中所涉及的数量关系均用基本量（首项a1和公差d或公比q）来求解.例1已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 相似文献